Problema elettrostatica
Salve a tutti, l'esercizio mi da 3 conduttori sferici isolati.
Sul primo di raggio $R_1$ è posta una carica $q_1$, sul secondo di raggio $R_2$ è posta una carica $q_2$, sul terzo di raggio $R_3$ non vi è carica. I 3 conduttori vengono posti a contatto con un filo conduttore e dovrei trovare le nuove cariche sui 3 conduttori. Fino a quando i conduttori erano 2 riuscivo a trovare le cariche, risolvendo il sistema con le due equazioni:
1) somma delle vecchie cariche = somma delle nuove;
2) uguagliando i nuovi potenziali;
Ora facendo così avrei 3 incognite e due equazioni... come faccio?
Grazie in anticipo
Sul primo di raggio $R_1$ è posta una carica $q_1$, sul secondo di raggio $R_2$ è posta una carica $q_2$, sul terzo di raggio $R_3$ non vi è carica. I 3 conduttori vengono posti a contatto con un filo conduttore e dovrei trovare le nuove cariche sui 3 conduttori. Fino a quando i conduttori erano 2 riuscivo a trovare le cariche, risolvendo il sistema con le due equazioni:
1) somma delle vecchie cariche = somma delle nuove;
2) uguagliando i nuovi potenziali;
Ora facendo così avrei 3 incognite e due equazioni... come faccio?
Grazie in anticipo
Risposte
"Vsc":
... Ora facendo così avrei 3 incognite e due equazioni... come faccio?
Riconti le equazioni.
scusa ma non ho capito
Intendevo dire che forse non hai contato bene; quali sono queste equazioni? ... puoi scriverle per esteso?
Allora la carica totale è $q_(TOT)=q_1 + q_2$, se chiamo le "nuove" cariche $q_4, q_5, q_6$ il sistema che ho è
$q_(TOT)=q_4 + q_5 + q_6$
$q_4/R_1=q_5/R_2=q_6/R_3$
Forse ci sono arrivato... la seconda posso scriverla come due equazioni?
$q_(TOT)=q_4 + q_5 + q_6$
$q_4/R_1=q_5/R_2=q_6/R_3$
Forse ci sono arrivato... la seconda posso scriverla come due equazioni?
un'ultima domanda... come faccio a calcolare la variazione di energia elettrostatica?
Dovrai semplicemente sottrarre all'energia elettrostatica della configurazione finale quella iniziale. 
questo l'avevo capito 
non sono sicuro però a quanto equivalgano le due configurazioni... quella iniziale dovrebbe essere $1/2(q_1V_1 + q_2V_2)$ e quella finale $1/2(q_4V_4 + q_5V_5+ q_6V_6)$ ?
non sono sicuro però a quanto equivalgano le due configurazioni... quella iniziale dovrebbe essere $1/2(q_1V_1 + q_2V_2)$ e quella finale $1/2(q_4V_4 + q_5V_5+ q_6V_6)$ ?
Proprio così, sostanzialmente vai a sommare le tre energie dei tre condensatori che hanno la prima armatura sulla sfera e la seconda all'infinito e puoi farlo solo perché il testo implicitamente afferma che le distanze fra quelle tre sfere cariche sono molto più grandi dei raggi delle stesse (o meglio del maggiore fra i tre) e quindi puoi considerarli indipendenti; se fossero state più vicine, il problema sarebbe stato davvero tosto, direi analiticamente (quasi) irrisolvibile e sarebbe stata possibile solo una soluzione numerica via elementi finiti.
ma visto che il potenziale è uguale per tutti e 3, la finale è $1/2q_(TOT)V$ giusto?
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