Somma di due funzioni monotone.

[jack2296]

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo al fatto se la somma di due funzioni "f" e "g" entrambe strettamente crescenti sia anch'essa strettamente crescente. E se le due funzioni "f" e "g" fossero debolmente crescenti/debolmente decrescenti? Desidererei una dimostrazione matematica, grazie in anticipo.

[donald_zeka]

Siano $f(x)$ e $g(x)$ funzioni strettamente crescenti, ossia tali che se $x_1>x_2$ allora $f(x_1)>f(x_2)$ e $g(x_1)>g(x_2)$, sia $h(x)=f(x)+g(x)$ allora $h(x1)-h(x_2)=f(x_1)-f(x_2)+g(x_1)-g(x_2)$, essendo $f$ e $g$ strettamente crescenti risulta $h(x_1)-h(x_2)>0$ da cui $h$ è strettamente crescente.

[donald_zeka]

Stesso ragionamento per $f$ e $g$ debolmente crescenti.