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Salve a tutti. Per una distribuzione continua di carica, si può trovare l'energia elettrostatica del sistema come $ U = int_(tau)^() 1/2 rhoVd tau $ oppure equivalentemente come $ U = 1/2 epsilon_0 int_(tau)^() E^2 d tau $. Ma allora non mi spiego perchè nel seguente problema io ottenga due risultati diversi usando i due metodi. Si ha una carica $ Q_0 $ distribuita uniformemente in una sfera di raggio $ R_0 $ con densità $ rho = (3 Q_0)/(4pi R_0^3) $. Si vede con Gauss che il campo all'interno è diretto radialmente e vale ...

salve a tutti avrei un problema nel capire questa frase che recita così: si definisce circonferenza di centro C e raggio r il luogo del piano che distano r da C. siano dunque C=( $ x_0,y_0 $ ) il centro ed r>0 il raggio della circonferenza C. Per definizione deve essere: $ C={P:d(P,C)=r} $. se $ P=(x,y)in C $ , utilizzando la formula della distanza, si ottiene $ d(P,C) = sqrt((x - x_0)^2+(y - y_0)^2) = r $ queste sono le domande che mi pongo 1) non riesco a capire cosa vuol dire P e sopratutto che cos'è e ...

Ciao Ragazzi, vi scrivo perchè son capitato in un esercizio d'esame riguardo un argomento che non ho potuto seguire a lezione. Allora, l'esercizio recita: -In $RR^4$ si consideri il sottospazio vettoriale V = [(-4,2,0,0),(1,0,0,0),(-3,2,0,0)] ed il sottospazio U rappresentato nel riferimento naturale dall'equazione U : $x+2y+3z=0$ . Determinare: 1) le equazioni ordinarie (immagino siano le cartesiane) di V e la dimensione ed una base di U; 2) la dimensione ed una base di U+V e ...

Salve, qualcuno saprebbe consigliarmi dei siti per disegnare curve e superfici?

Salve vorrei aiuto per risolvere questi esercizi che non riesco a fare grazie anticipatamente a chiunque mi aiuterà

Salve a tutti, mi è venuto un dubbio che non riesco a risolvere sull'induzione elettrostatica. Consideriamo una sfera conduttrice carica positivamente e poniamo in prossimità di tale sfera un'altra sfera conduttrice, però quest'ultima neutra. Per effetto del campo elettrico della sfera carica, elettroni della sfera neutra si addensano sulla superficie della stessa in corrispondenza della sfera carica positivamente mentre cariche di segno opposto si addensano sulla superficie opposta. In questo ...

Salve a tutti, ho un dubbio di natura lessicale che si presenta quando si scrive: "Sia f definita sull'insieme N dei numeri naturali con immagine contenuta in N. È vero che:". Mi chiedevo se per N si intende in questo caso il dominio della funzione, oppure il suo insieme di partenza. Il contesto è quello di un test a risposta chiusa riguardo ai concetti di suriettività e iniettività di funzione. Dal testo del mio corso ho indotto che significhi "dominio", ma il problema è che in seguito a ...

Devo trovare i sottogruppi normali di $A_4$ usando le classi di coniugio. Ho trovato 4 classi: Cl(id)={id}; Cl((123))={(123),(243),(134),(142)} ; Cl((132))={(132),(234),(143),(124)} ; Cl((12)(34))={(12)(34),(13)(24),(14)(23)}. come faccio a trovare i sottogruppi normali?

Ciao a tutti! Volevo sapere se c è un metodo per trovare i massimi i minimi e gli estremi superiori e inferiori. per esempio cosa bisognerebbe fare in questo caso? A={((-1)^n)*(1-(1/n)) con n>=1} Grazie mille!

Ciao a tutti! qualcuno potrebbe spiegarmi in modo rigoroso che cosa è l'insieme quoziente e che cosa sono le classi di equivalenza? In particolare avrei bisogno di una spiegazione che mi permetta di risolvere degli esercizi ( e di capirli prima di tutto). Sia: $ xepsilony hArr 3|x-y $ una relazione di equivalenza, quali sono le classi di equivalenza e quale l'insieme quoziente? grazie

La sto rifacendo una miriade di volte ma non riesco a trovare l'incongruenza: $(x^3-x^2+3x-2)^(1/3)>x$ $x^3-x^2+3x-2>x^3$ $-x^2+3x-2>0$ Il mio problema nasce da qui in poi: essendo $a<0$ cambio di segno ed inverto il verso della disequazione ed ottengo $x^2-3x+2<0$, applico la formula risolutiva e ottengo $x<1, x<2$ e dal calcolo dei segni ho che $1<x<2$ (la soluzione del libro). Ma se non volessi cambiare di segno come dovrei procedere? Io ho usato la ...

Salve, un problema richiede di trovare le coordinate del "centroide" di un insieme di punti. Non riesco a capire cosa si intende per centroide, potreste aiutarmi? Spero sia la sezione adatta del forum. Grazie

data la seguente matrice: $ det( ( 6 , 0 , -2 ),( 0 , 4 , 0 ),( -2 , 0 , 2 ) ) $ si può vedere che è definita positiva usando i minori principali: $ det(6)=6>0 $ $ det((6,0),(0,4))=24>0 $ $ det( ( 6 , 0 , -2 ),( 0 , 4 , 0 ),( -2 , 0 , 2 ) )=32>0 $ Qualcuno mi spiega perché? L'unica ragione che mi può venire in mente è che ogni minore abbia tra i suoi autovalori tutti gli autovalori dei minori di ordine inferiore, in questo caso avremmo che siccome: 6 (autovalore del primo minbore) è positivo, e 24 (prodotto di due autovalori di cui uno positivo) è positivo allora ...

Salve ragazzi , ho alcuni dubbi su tale problema : Calcolo il coefficiente di Autoinduzione $L_A=\frac{\phi_A}{i_A}$ e fino a qui nulla di strano . Ora mi si chiede di calcolare il coefficiente di Mutua Induzione,esso è definito come : $M=\frac{\phi_{A,B}}{i_A}$ dove con $\phi_{A,B}$ indico il flusso di A concatenato con la superficie di B , dati che io non ho.. ora non sò se è lecito calcolarlo come : $M=M_A=M_B=\frac{\phi_B}{i_A}=\frac{\phi_A}{i_B}$ Infine calcolo la f.e.m cosi : $int_0^{0.4} \epsilon dt=-L_a\int_1^{0.2} di(t)=L_A \int_{0.2}^1 di(t)$ svolgendo di calcoli si ...

Nell'ottica di rafforzare le mie conoscenze (quasi nulle, partendo dalla teoria ingenua degli insiemi) delle fondamenta della matematica vorrei studiare logica matematica prima di studiare approfonditamente la teoria assiomatica degli insiemi. Vorrei un buon libro in italiano o in inglese che sia abbastanza comprensivo, oltre che dei metodi e dalla sintassi della logica del primo ordine vorrei vedere le dimostrazioni di tutti i risultati più importanti e vorrei che abbia esercizi svolti o da ...

L'esercizio richiede di scrivere una funzione che riceve in input un insieme di punti del piano e calcola (output) la matrice simmetrica D delle distanze tra tutti i punti cioè D(i,j) è la distanza tra il punti i-simo e il punto j-simo. Ora io le distanze tra tutti i punti le ho trovate ma quella che mi ritrovo come risultato non è una matrice simmetrica ma una matrice triangolare... In cosa sbaglio?

Salve gente propongo tale esercizio : Dato che vi era un equilibrio allora la somma totale dei momenti applicati alla spira è nullo. I momenti in gioco sono quello torcente e quello magnetico , quindi : $|vec{M_t}|=-k\theta=-\frac{4\pi m}{T^2}sen(\theta)$ posso approssimare $\theta$ a $sen(\theta)$ poichè la spira viene ruotata leggermente. $|\vec{M_m}|=\muBsen(\theta)=il^2B sen(\theta)$ $|\vec{M_m}|+|vec{M_t}|=0$ da cui $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{iBl^2}}$ che è errato! si nota da un rapido controllo dimensionale.. Ora io sono certo che il ragionamento sia ...

Buongiorno a tutti. il problema su cui ho difficoltà è il prob.23 pag 133 del libro di Lange "Optimitazion" qui il testo Suppose that $ v_1....v_m $ are orthogonal eigenvectors of the n x n symmetric matrix M. Subject to the constraints  $ g_1(x) $ = $ || x|| ^2=1 $ , $ g_2(x) $ = $ v'x=1 $ show that a minimum of $ x'Mx $ must coincide with an eigenvector of M. Ho iniziato con la risoluzione calcolando: $ grad f=2Ax $ e ...

Buon giorno , è da due giorni che cerco di risolvere questo esercizio ma ormai sono arrivato ad un punto morto ed ho deciso di chiedere aiuto a voi . L'esercizio è il seguente : Sia f: R^2 -->R^2 l'applicazione lineare definita in coordinate dalla formula f(x y )= (x-y , 4x-4y) , e si consideri l'applicazione lineare D : Hom(R^2, R^2)-->Hom(R^2, R^2) , D(g) = f o g ( f composto g ). Dimostrare D è lineare , determinare una base di ker (D) e completarla ad una base di Hom(R^2, R^2 ). Io ...

Sottopongo alla vostra attenzione un problema di elettrostatica, non banale. Immaginiamo due distribuzioni sferiche di carica (densità di carica omogenea) di raggio R e con centri distanti d. Una sfera ha carica politiva Q, l'altra negativa -Q. Le sfere sono ferme. Con quale forza di attraggono le sfere?