Piano inclinato che accelera

[donald_zeka]

Ho il piano inclinato dell'immagine che accelera verso l'asse positivo del sistema di riferimento $xy$, voglio determinare la reazione vincolare $N$ che il piano oppone al punto $P$ di massa $m$.

Fisso sul piano un nuovo sistema di riferimento non inerziale $x'y'$, risulta quindi che su $P$ agisce una forza apparente $F_a=-ma$ la cui componente rispetto all'asse $y'$ vale $-masintheta$, sul corpo agiscono quindi le forze $-mgcostheta$, $-macostheta$ e $N$, dato che è in quiete rispetto a $x'y'$ deve essere $N-mgcostheta-masintheta=0$ da cui $N=mgcostheta+masintheta$, dove sbaglio?

[professorkappa]

La componenete lungo y' ha modulo $masintheta$, mi sembrerebbe.
Risulta $N+masin\theta-mgcostheta=0$ da cui N.

Situazione limite (per verifica qualitativa): se $theta=0$), la reazione N vale mg, com'e' giusto che sia.
Se $theta=90$, allora $N=-ma$, come deve essere (il corpo deve essere "incollato" e lo sofrzo nella colla e' pari a ma.

Cosa non ti torna, a parte l'errore nel segno nell ultima equazione?

[donald_zeka]

La forza apparente agente sul corpo è $F=-ma$, no? Ecco, proiettando questa forza su $y'$ dovrei avere $-masintheta$, perché deve diventare positiva? Se avesi avuto l'asse x posto in direzione opposta avrei avuto che il piano accelerava con un accelerazione $a<0$, facendo tutto come prima risulterebbe anche qui $N=mgcostheta+masintheta$, ma essendo in questo caso $a<0$ il risultato è giusto dato che la forza vincolare deve essere minore. Non capisco perché questa discrepanza in base a come scelgo l'asse $x$ positivo.

[donald_zeka]

Per fare un altro esempio: ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione a, fisso un sistema di riferimento non inerziale con l'asse y positivo nello stesso verso di a, Le forse che agiscono su un corpo all'interno dell'ascensore sono: $vec(N)$, $mvec(g)$ e $-mvec(a)$, risulta quindi per Newton: $vec(N)+ mvec(g) -mvec(a)=mvec(a')$, considera la componente parallela di questa equazione rispetto all'asse y orientato come prima:

$vec(N)$ parallelo = $N$

$mvec(g)$ parallelo = $-mg$

$-mvec(a)$ parallelo = $-(-ma)=ma$

Essendo la risultante nulla in questa direzione si ha $N-mg+ma=0$ da cui $N=mg-ma$, stesso errore di prima , perché $mvec(g)$ diventa $-mg$ e $-mvec(a)$ deve rimanere $-ma$?

[professorkappa]

La componente della forza apparente lungo y' e' positiva e vale $masinalpha$.
Confondi il segno perche non ci metti il versore.
Se usi i versori, la forza apparente e' $\vecF_a=-ma\veci$
Il prodotto scalare $\veci*vecj'=cos(90+theta)=-sintheta$

Quindi la componente lungo il vettore $\vecj'$ e' $masintheta$.

L'equazione e' quella scritta prima: $N+masintheta-mgcostheta=0$

Se invece inverti l'asse delle x [e il piano accelera sempre verso destra, ovviamente], la forza apparente e' ora $\vecF_a=ma\veci$ (positiva, perche concorde a $\veci$). Ma ora $\veci*vecj'=cos(90-theta)=sintheta$

Quindi l'equazione diventa $N+masintheta-mgcostheta=0$, identica a quella di prima

[professorkappa]

"Vulplasir":Per fare un altro esempio: ascensore che accelera verso l'alto con accelerazione a, fisso un sistema di riferimento non inerziale con l'asse y positivo nello stesso verso di a, Le forse che agiscono su un corpo all'interno dell'ascensore sono: $vec(N)$, $mvec(g)$ e $-mvec(a)$, risulta quindi per Newton: $vec(N)+ mvec(g) -mvec(a)=mvec(a')$, considera la componente parallela di questa equazione rispetto all'asse y orientato come prima:

$vec(N)$ parallelo = $N$

$mvec(g)$ parallelo = $-mg$

$-mvec(a)$ parallelo = $-(-ma)=ma$

Essendo la risultante nulla in questa direzione si ha $N-mg+ma=0$ da cui $N=mg-ma$, stesso errore di prima , perché $mvec(g)$ diventa $-mg$ e $-mvec(a)$ deve rimanere $-ma$?

Anche qui sbagli perche il segno e' gia contenuto. La forza apparente, per come metti i versi tu, e' $F_a=-ma\vecj'$

Quindi $\vecN+\vec[F_a]+m\vecg=0$.

Molitplicando scalarmente per $vecj'$ si ottiene

$N-ma-mg=0$, (avendo tenuto conto che g e $\vecj'$ sono vettori opposti e quindi $\vecg*\vecj'=-g$.

Quindi N=ma+mg.

[donald_zeka]

Ora mi è tutto più chiaro, grazie mille!