Esercizio Autovalori

[ezio1400]

Visto che è la prima volta che mi vedo assegnato un esercizio con questa specifica richiesta volevo una conferma se il procedimento da me intrapreso sia giusto.

Mi viene fornita questa matrice:
$ A=[ ( 0 , 1 ),( -k , -(k+1) ) ] $
L'esercizio chiede di calcolare il valore di k(se esiste) per cui la matrice A ha autovalori 0 e -1.

Allora ho calcolato il polinomio caratteristico
$det(IS-A) = det[ ( s-0 , 1 ),( -k , s+(k+1) ) ] = s*(s+k+1)+k=s^2+s*k+s+k=0$
a questo punto per $s_1 = 0$ e per $s_2 = -1$ l'equazione sopra deve essere soddisfatta. Quindi :
per $s$ s=-1, 2-k-1+k=0 -> -1=0 $$ s=-1, 2-k-1+k=0 -> -1=0 $=0 , 0+0+0+k=0$ quindi $k=0$;
per $s=-1 , 1-k-1+k=0 -> 0=0$ l'equazione ha infinite soluzioni.
In conclusione la mia risposta è $k=0$.

[ezio1400]

Grazie mille volevo una conferma dato che non ero sicuro al 100% e me l'hai data