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Ciao a tutti. Non riesco a capire come dimostrare la seguente proprietà del prodotto tensore: Prop. Siano $M,N,P$ tre $A$-moduli. Allora esiste un isomorfismo univocamente determinato tale che: $$(M\oplus N)\otimes_{A} P \cong (M\otimes_{A} P)\oplus (N\otimes_{A} P)$$ e l'isomorfismo dovrebbe essere \( (x,y)\otimes z \overset{\phi}{\longmapsto} (x\otimes z,y\otimes z) \) Però non riesco a dimostrarlo. Con la proprietà universale del ...

Buongiorno, ho difficoltà nel risolvere questo esercizio, sopratutto non riesco a capire se per gli sforzi dovuti a Mx e My è sufficiente utilizzare de saint venant. Qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti. HO questa trasformata e mi si chiede di disegnare lo spettro di fase nell'intervallo [-8;8]: $X(f)=(cos(\pi/4f)sign(2f))/(j2\pif^2) e^(-j\pi/4f)$ io ho svolto cosi: $X(f)=(X_1(f))/(X_2(f))$ Dove: $X_1(f)=cos(\pi/4f)sign(2f) e^(-j\pi/4f)$ e $X_2(f)=j2\pif^2$ Allora ho che : $Arg(X)=Arg(X_1)-Arg(X_2)$ Allora: $Arg(X_1)= Arg(cos(\pi/4f)) + Arg(sing(2f))-\pi/4f$ $Arg(X_2)=\pi/2$ Quindi : $Arg(X)=Arg(cos(\pi/4f)) + Arg(sing(2f))-\pi/4f-\pi/2$ Adesso l'argomento del coseno è zero perchè è reale e lo stesso vale per la funzione signum giusto? Quindi lo spettro di fase è dato dai soli ...

Una barca passa a \(\displaystyle 75 m \) da una diga sulla quale sono praticate due aperture a distanza \(\displaystyle 20 m \) l'una dall'altra. Inizialmente la barca si trova su un punto della normale alla diga condotta attraverso il punto medio tra le aperture e in quel punto l'acqua è agitata. Remando per $33 m$ parallelamente alla diga si ritrova in un punto in cui l'acuqa è calma. Calcola la frequenza delle onde in arrivo dal mare sapendo che la loro velocità è di ...

Salve, mi viene chiesto di determinare gli estremi di $f(x,y)=x^2+3y$ con il vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/9-1=0$, esplicitando il vincolo. Per prima cosa noto che conviene esprimere la $g$ in funzione di $x^2$, quindi mi trovo $x^2(y) = 4(1-y^2/9)$ (1) che vado a sostituire nella $f$, ottenendo $f(y) = 4-2/3y^2+3y$, $y in [-3,3] = I$; Non mi resta che studiare le derivate di questa equazione $f'(y) = -4/3+3 >=0$ che in $I$ mi danno minimo ...

Ragazzi ho delle difficolta' con questo semplice problema in quanto non ho seguito la materia in question. Vi riporto il testo e spero mi possiate aiutare! Grazie mille. Data una centrale termoelettrica e considerando che si tratta di un ciclo combinato, calcolare la quantita' di combustibile necessaria per erogare potenza per 5800 ore equivalenti considerando i seguenti dati: η= 58% P= 1860 MW Hi(potere calorifico)= 9860 kCal/kg Producibilità= 5800 heq

Ciao a tutti. Devo calcolare la derivata della seguente distribuzione $f(x)= e^x * theta(1-x)$, dove $theta$ è $1$ se $x<1$ e $0$ altrimenti. Dunque inizio osservando che : $ <f' | phi> = - <f| phi'> $ dove $phi$ è una funzione di test (liscia, supporto compatto, s'annulla agli infiniti e chissà quante altre proprietà matematiche che ignoro). Dunque essendoi il prodotto scalare con l'integrale si ha: $ int_{-oo}^oof'(x) phi(x)dx=-int_{-oo}^oof(x)phi'(x)dx=-int_{-oo}^1e^x*phi'(x)dx $ Sviluppo per parti l'ultimo ...

Ciao a tutti, come faccio a determinare il risultato di questo limite al variare di $ a $? $ lim_(x -> 0+) (-sqrt(2)x^3+o(x^3))/(x+x^3/6+o(x^3)-x^a) $ In base a cosa determino il parametro $ a $? Grazie mille

Buona sera . Volevo chiedervi di aiutarmi a capire come si esegue questo tipo di esercizio. Tralasciando per il momento le condizioni iniziali per t < 0 , vorrei provare a eseguirlo per t > 0 quando il generatore di corrente e' uguale a 0 A . Essendo il generatore a corrente 0 e' come se fosse un circuito aperto cosi' da consentire al condensatore la funzione di generatore . Il testo dell'esercizio mi chiede di trovare la corrente che circola nel resistore R2 . A differenza dei soliti ...

Probabilmente è un quesito che è stato posto più volte ma vorrei sapere come faccio a dimostrare formalmente l'iniettività o una suriettività di una funzione. Mi spiego meglio: so quando una funzione è iniettiva o suriettiva, ma non riesco a capire come dimostrare ciò su un pezzo di carta (forse la soluzione è più facile di quanto si pensi ma vorrei delle conferme da voi). Ad esempio, voglio dimostrare l'iniettività di questa funzione: $f: NN \to NN$ tale che $f(n) = 2^(2^n)$ Detto in ...

salve cercavo una spiegazione a questo problema di calcolo combinatorio Alquanto sbronzi dopo una festa. Artù, Ginevra e sei cavalieri si accomodano a una tavola rettangolare con nove posti a sedere , sedendosi alla rinfusa. Qual'è la probabilità che Artù e Ginevra si siano seduti a capotavola? la soluzione è $ (2 * 7!) /(9!) $ grazie ciao Davide

Illustrare, in tutti i casi, l'integrale generale di una equazione differenziale lineare del secondo ordine con i coefficienti costanti omogenea. Sto studiando la teoria ma quest'integrale generale non mi viene proprio. Io so che un'eq. diff. lineare di ordine arbitrario si distingue in due parti: - una parte omogenea $y_0(x)$ - la soluzione particolare $y_(text{*})(x)$ Quindi la soluzione generale sarà: $y(x) = y_0(x) + y_(text{*})(x)$ La parte omogenea si risolve associandovi il corrispettivo ...

Salve ragazzi, devo risolvere questa equazione (z^2-i)(z^2+i) - $sqrt(3)$i =0 Sviluppando i passaggi sono arrivati a z^4 +1 - $sqrt(3)$ =0 Ora come continuo? Continuo a risolverla in questa forma o sarebbe meglio quella polare?

Salve ragazzi, studiavo gli integrali impropri e in particolare il metodo attraverso il quale se abbiamo una funzione $ f $ e ne dobbiamo constatare la convergenza, possiamo confrontarla a una funzione $ g $ maggiore o uguale alla prima nello stesso intervallo. Il mio problema è proprio che non capisco come scegliere $ g $. C'è qualche metodo che mi sfugge? Ecco un esempio in cui non capisco da dove si prenda la funzione ...

Devo studiare il carattere della serie numerica $sum_(n =2 \ldots) n*log^2((n^2-3)/n^2)$ verifico la condizione necessaria riscrivendo l'argomento del log in modo diverso $lim_(x -> +00) n*log^2(1-3/n^2) = 0$ quindi la serie può convergere allora la serie converge o diverge positivamente riscrivo la serie come $ sum_(n =2 \ldots) log^2(1-3/n^2)^n $ che è circa uguale a $log^2(1^n)=0$ e quindi la serie converge a un numero positivo che è 0 (ma che poi 0 non è un numero positivo -.-) mi aiutate? alla fine la serie deve convergere a un numero ...

Salve, ho qualche dubbio su questo esercizio.. Ho una situazione del genere: In cui M è un corpo puntiforme vincolato a muoversi su un piano orizzontale scabro e J è un impulso. M è attaccata all'estremità libera di un filo ideale di lunghezza L, l'altra estremità del filo è fissata in O. Devo calcolare la velocità di M subito dopo l'impulso e la reazione impulsiva del filo. Avevo pensato di scomporre J in componenti, con la componente lungo y calcolo la velocità tangenziale, con la componente ...

Ciao a tutti, fra qualche giorno ho l'esame di Analisi I e sto dando un'ultima occhiata agli esercizi degli esami passati. La mia professoressa è solita mettere sviluppi di Taylor di centro 0 ed ordine alto, in modo da risolverli operando una sostituzione, o almeno questo è quello che ci ha fatto vedere a lezione. Mi sono però trovato davanti a questo qui: Scrivere lo sviluppo di Taylor con Resto di Peano della funzione $f(x)=(x-1)e^(x^9+4)$ di centro $x_0=0$ e ordine ...

Salve, ho sviluppato in serie di Mc Laurin la seguente funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ fino al terzo ordine ottenedo quanto segue: $ x^2 = t $ $ f(t)=1-t+t^2/2-t^3/6+R3 $ Il problema sorge nel calcolare il raggio di convergenza, dopo aver letto il libro e qualcosa su internet sono sempre più dubbioso su come procedere Garzie

Buongiorno! Mi sapreste aiutare con questo integrale? $int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx$

$\{(2y^('')-y^{\prime}-y=e^x+x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0) :}$ Risolvo prima la parte omogenea: $y_o(x)=2y^2-y-1=0 $ Trovo due soluzioni reali e distinte: $y_1=1$ e $y_2=-1/2$ Allora il mio integrale generale (famiglia di soluzioni) sarà del tipo: $y_o(x)=c_1e^x +c_2e^(-x/2)$. Adesso passo alle soluzioni particolari: (sfrutto la linearità) $f_1(x) = e^x -> alpha + ibeta = 1 -> text{molteplicità = 1}$ Allora la prima soluzione particolare sarà: $\bar{y_1}=xe^xA$ $f_2(x) = x^2 -> alpha + ibeta = 0 -> text{molteplicità = 0}$ Allora la seconda soluzione particolare sarà: $\bar{y_2}=Ax^2+Bx+C$ La soluzione particolare ...