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Illustrare, in tutti i casi, l'integrale generale di una equazione differenziale lineare del secondo ordine con i coefficienti costanti omogenea. Sto studiando la teoria ma quest'integrale generale non mi viene proprio. Io so che un'eq. diff. lineare di ordine arbitrario si distingue in due parti: - una parte omogenea $y_0(x)$ - la soluzione particolare $y_(text{*})(x)$ Quindi la soluzione generale sarà: $y(x) = y_0(x) + y_(text{*})(x)$ La parte omogenea si risolve associandovi il corrispettivo ...

Salve ragazzi, devo risolvere questa equazione (z^2-i)(z^2+i) - $sqrt(3)$i =0 Sviluppando i passaggi sono arrivati a z^4 +1 - $sqrt(3)$ =0 Ora come continuo? Continuo a risolverla in questa forma o sarebbe meglio quella polare?

Salve ragazzi, studiavo gli integrali impropri e in particolare il metodo attraverso il quale se abbiamo una funzione $ f $ e ne dobbiamo constatare la convergenza, possiamo confrontarla a una funzione $ g $ maggiore o uguale alla prima nello stesso intervallo. Il mio problema è proprio che non capisco come scegliere $ g $. C'è qualche metodo che mi sfugge? Ecco un esempio in cui non capisco da dove si prenda la funzione ...

Devo studiare il carattere della serie numerica $sum_(n =2 \ldots) n*log^2((n^2-3)/n^2)$ verifico la condizione necessaria riscrivendo l'argomento del log in modo diverso $lim_(x -> +00) n*log^2(1-3/n^2) = 0$ quindi la serie può convergere allora la serie converge o diverge positivamente riscrivo la serie come $ sum_(n =2 \ldots) log^2(1-3/n^2)^n $ che è circa uguale a $log^2(1^n)=0$ e quindi la serie converge a un numero positivo che è 0 (ma che poi 0 non è un numero positivo -.-) mi aiutate? alla fine la serie deve convergere a un numero ...

Salve, ho qualche dubbio su questo esercizio.. Ho una situazione del genere: In cui M è un corpo puntiforme vincolato a muoversi su un piano orizzontale scabro e J è un impulso. M è attaccata all'estremità libera di un filo ideale di lunghezza L, l'altra estremità del filo è fissata in O. Devo calcolare la velocità di M subito dopo l'impulso e la reazione impulsiva del filo. Avevo pensato di scomporre J in componenti, con la componente lungo y calcolo la velocità tangenziale, con la componente ...

Ciao a tutti, fra qualche giorno ho l'esame di Analisi I e sto dando un'ultima occhiata agli esercizi degli esami passati. La mia professoressa è solita mettere sviluppi di Taylor di centro 0 ed ordine alto, in modo da risolverli operando una sostituzione, o almeno questo è quello che ci ha fatto vedere a lezione. Mi sono però trovato davanti a questo qui: Scrivere lo sviluppo di Taylor con Resto di Peano della funzione $f(x)=(x-1)e^(x^9+4)$ di centro $x_0=0$ e ordine ...

Salve, ho sviluppato in serie di Mc Laurin la seguente funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ fino al terzo ordine ottenedo quanto segue: $ x^2 = t $ $ f(t)=1-t+t^2/2-t^3/6+R3 $ Il problema sorge nel calcolare il raggio di convergenza, dopo aver letto il libro e qualcosa su internet sono sempre più dubbioso su come procedere Garzie

Buongiorno! Mi sapreste aiutare con questo integrale? $int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx$

$\{(2y^('')-y^{\prime}-y=e^x+x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0) :}$ Risolvo prima la parte omogenea: $y_o(x)=2y^2-y-1=0 $ Trovo due soluzioni reali e distinte: $y_1=1$ e $y_2=-1/2$ Allora il mio integrale generale (famiglia di soluzioni) sarà del tipo: $y_o(x)=c_1e^x +c_2e^(-x/2)$. Adesso passo alle soluzioni particolari: (sfrutto la linearità) $f_1(x) = e^x -> alpha + ibeta = 1 -> text{molteplicità = 1}$ Allora la prima soluzione particolare sarà: $\bar{y_1}=xe^xA$ $f_2(x) = x^2 -> alpha + ibeta = 0 -> text{molteplicità = 0}$ Allora la seconda soluzione particolare sarà: $\bar{y_2}=Ax^2+Bx+C$ La soluzione particolare ...

Ciao a tutti, a breve avrò l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in questo limite che non so proprio come risolvere di una prova d'esame passata. Ho visto in altre prove limiti simili, della stessa tipologia, mi potreste aiutare per favore? $lim_(x->1)(cos((pi x)/2)^log(x))$ Ho trovato questo esercizio nella seconda prova in itinere, dove di solito ci sono limiti da risolvere con gli sviluppi di taylor, ma non so se è questo il caso, non mi viene proprio in mente come sfruttarli! Grazie a tutti in ...

Salve a tutti. Sto affrontando lo studio dei numeri complessi e svolgendo degli esercizi ho notato che si sottolinea il fatto che $|z|^5 = z^4 bar(z) $. Non capisco perchè esista questa uguaglianza. In un altro esercizio, ovvero: $bar(z) ^3 z^4=-2z^2$, dopo essere arrivata a $z^2(bar(z) ^3z^2+2)=0$ e aver scritto $bar(z)^2 z^2$ come $|z|^4$, pensavo di continuare sostituendo z con $x+iy$, ma la soluzione mi propone un ulteriore passaggio considerando che $|z|^5$ è uguale a ...

salve a tutti vorrei dei chiarimenti su un esercizio da me svolto, si tratta della seguente serie: $\sum_{n=1}^infty (logn)/n$ Allora, io ho svolto così l'esercizio: Per $n=1$ la serie da zero quindi ho supposto di poter riscrivere la serie in questo modo: $\sum_{n=2}^infty 1/(n(logn)^-1)$ a questo punto ho applicato il criterio di Abel Dirichlet e sono arrivato alla conclusione che la serie diverge.. è un ragionamento corretto?

Ciao di nuovo, sto provando a ragionare sul problema seguente, ma mi sono bloccato. La prima cosa che noto del problema, è che il secondo elettrodo del condensatore C è collegato a terra, per cui $V_C1 = 0$ Inoltre, dato che i condensatori A e B sono in parallelo, devono avere la stessa differenza di potenziale, per cui $V_1-V_(A1) = V_2-V_(B2)$ da cui ottengo $V_(B1) - V_(A1) = 60V $ Ma da qui in poi onestamente, non so come andare avanti. Per trovare le singole ddp avrei bisogno almeno di sapere ...

Ciao a tutti e grazie sin da ora a chi vorrà rispondere. Devo organizzare un torneo composto da 8 squadre da 4 giocatori ognuna. Le partite si giocano in 8 persone quindi quattro partite contemporaneamente per turno. I membri della stessa squadra non si devono affrontare. Come posso fare in modo che tutti riescano ad affrontare tutti (eccetto quelli della propria squadra naturalmente)? Grazie anticipatamente a tutti.

Salve, Ho un problema a capire come calcolare una classe inversa. Ho un anello(Z77,+,*) e devo stabilire se la classe[19] è invertibile e in caso affermativo trovare l'inversa. So che una classe [a] è invertibile se MCD(a,m)=1 quindi in questo caso la classe[19] è invertibile. Adesso però non so determinare l'inversa. Grazie mille. Ciro.

Sia T l’endomorfismo di R3 definito da A = [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ] a) Stabilire se esistono autovettori di T ed eventualmente determinarli. b) Stabilire se T `e diagonalizzabile. c) Determinare la base rispetto alla quale T ha matrice associata D diagonale e determinare la matrice diagonale D e la matrice P diagonalizzante (cio´e tale che P−1AP = D). Per quanto riguarda il primo punto provo ad applicare la formula Mv = λv solo che arrivato nella situazione: [ ( 1-λ , 1 ...

E' la seguente: $\{(y^('')-2y^{\prime}=x^2+1),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0):}$ Per prima cosa sviluppo la parte omogenea trovando le soluzioni del polinomio caratteristico: $y_0(x) = y^2-2y=0 -> y(y-2)=0$ Le soluzioni sono: $y=0$ e $y=2$ e dunque $y_0(x)=c_1+c_2e^(2x)$ Ora tocca risolvere la parte della soluzione particolare: $y_*(x)=x^2$ e riconducendomi alla forma $f(x)=e^(alphax)*P(x) \{(cos(betax)),(sin(betax)) :}$ associo $alpha + ibeta$ a $y_*(x)$. Essendo sia alpha che beta uguali a 0 allora: $y_*(x) = x^2 -> 0$ Ora la molteplicità di 0 ...

svolgendo un esercizio sugli autovettori di una matrice 3x3 mi sono imbattuto in questa spiegazione: "Sappiamo che un sistema omogeneo in tre incognite ammette altre (infinite) soluzioni oltre a quella nulla se la matrice dei coefficienti ha rango minore di 3. Quindi T ha degli autovettori se la matrice dei coefficienti determinata ha rango minore di tre, ovvero determinante nullo" vorrei sapere di che proprietà del determinante si tratta...

Cosa ne pensate di questa dimostrazione del teorema inverso di Bolzano? (Una funzione monotona, il cui codominio è un intervallo, è continua.) http://queenonfire.altervista.org/teore ... olzano.pdf

Non riesco a comprendere i cicli termodinamici non è che mi potreste passare dei link lezioni/esercizi svolti per capire? Trovare calore, lavoro, entropia, temperatura, rendimento ecc... Sono alle prese con l'esame di fisica 1. Sulla parte di dinamica del punto e del corpo rigido diciamo che va bene, un po` meno la cinematica ma termodinamica proprio zero. Non so come iniziare di fronte ad un esercizio, capisco se la trasformazione è ad esempio compressione adiabatica, isoterma ecc.. Conosco ...