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Salve ho avuto problemi nello studio della convergenza di Una serie di funzioni: $ \sum_{n=1}^{\propto } \frac{sen((2x)/n)}{n+4x^2} $ Qualcuno potrebbe darmi una mano? grazie

Buonasera, questa è l'equazione: $2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$ le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1; Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$ ed ora mi sono bloccato, se mi date qualche dritta per continuare ve ne sarò per sempre grato

La legge di Biot-Savart per una distribuzione di corrente lineare è \(d\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\boldsymbol{\ell}\times\hat{\mathbf{r}}}{r^2}\), ovvero \[\mathbf{B}(\mathbf{x})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_a^b I\frac{d\boldsymbol{\ell}(t)}{dt}\times\frac{\mathbf{x}-\boldsymbol{\ell}(t)}{\|\mathbf{x}-\boldsymbol{\ell}(t)\|^3}dt\]dove \(\boldsymbol{\ell}:[a,b]\to\mathbb{R}^3\) è una parametrizzazione del cammino della corrente. Quella per una distribuzione tridimensionale è analogamente ...

Salve a tutti voi del forum. Sono alle prese con il seguente esercizio, di cui vi posto la mia soluzione: Data la funzione: $ f(z) = (e^(iz) - e) / (z^2 + 1)^2 $. Si determini il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $ (i+1)/2 $. Le possibili soluzioni sono: a) $ sqrt(2)/2 $, b) $1/2$, c) $ +infty $, d) $sqrt(2)$ Allora essendo la funzione in $ C\\{+i,-i} $ olomorfa, se si considera un cerchio C di raggio arbitrario centrato in ...

ragazzi ho il seguente problema: non riesco a risolvere questo limite : $ lim_(x -> 0) -(((root(3)((1-sin x) ))+1)/(sin x)) $ L'ho risolto con de l'hopital senza problemi, ma dovendolo per forza risolvere con taylor (causa richiesta dell'esercizio) trovo non poche difficoltà. Nello specifico non so come comportarmi davanti a quella radice cubica, potreste aiutarmi?

Ciao a tutti. Sto facendo esercizi relativi allo studio della convergenza, assoluta e semplice, di una serie. Mi sono imbattuto in questi due esercizi: 1) $ sum_(n = 1)^(+oo) (sin(n!))/(n^2+root(3)(n)) $ 2) $ sum_(n = 2)^(+oo) (-1)^n/(log(n))((x+1)/(x-1))^n $ (al variare di x) Allora, per quanto riguardo il primo ho provato a risolverlo in questo modo: si tratta di una serie a segno variabile (non alterno) visto che $sin(n!)$ assume valori sia positivi che negativi non consecutivi. Quindi, per studiarne la convergenza mi concentro sullo studio ...

ho un dubbio su qusto studio di funzione, mi potete aiutare??? $ root(2)(4x^2-2x+1)-2x $ il dominio della funzione è tutto R, per cui la funzione non ha asintoti verticali, quindi ho cercato di vedere se ha asintoti orizzontali, quindi... $ lim_(x->+00)root(2)(4x^2-2x+1)-2x $ l'ho risolto moltiplicando e dividendo per la somma quinsi, raccogliendo e mi esce come risultato $ -1/4 $ , quindi ho verificato il segno e mi esce negativo per ogni x, dal momento che il radicando sarà sempre maggiore o al più uguale ...

Sapreste dirmi come si normalizza un sistema di congruenze lineari ...in modo tale che a sinistra ci siano solo le x?

Vi chiedo un consiglio per quanto riguarda questo esercizio Dire per quali numeri interi n, 15 divide $n^16$+14$n^4$+2n+1 io ho determinato la cardinalità di U($ZZ_15$) = 8, poi ho applicato il teorema di Eulero e mi resta 14$n^4$+2n+1. la domanda posta dal quesito è equivalente a chiedermi, per quali n quella divisione ha resto zero? quindi 14$n^4$+2n+1=15q in questo caso posso porre n=q poichè io voglio conoscere solo gli n interi e le ...

Salve, ho un dubbio sul funzionamento dei generatori di tensione. 1)In un sistema come in figura se io pongo una carica Q sull'armatura A otterrò una differenza di potenziale $\Delta V$. Se allontano le armature tra loro la differenza di potenziale aumenta, le cariche presente resta Q e il campo elettrico non varia. 2)Cosideriamo invece un circuito ,collegato a un generatore(conosco il funzionamento a grandi linee della pila Weston), in cui sia presente un singolo condensatore piano: ...

Salve mi dareste una mano con questo esercizio di algebra? Sia f : R3→ R3 una applicazione lineare tale che f(1,0,0) = (1,2,0) e f(0,1,0) = (3,2,0), determinare f(1,1,0) e stabilire se (1,1,0) è un autovettore di f Grazie in anticipo

ciao ragazzi, devo risolvere la seguente equazione $z^2 - 2conjugate(z)+1=0$ ponendo z=x+iy, e risolvendo alcuni brevi passaggi trovo il sistema x^2+y^2-2x+1=0 e 2xy+2y=0. a questo punto trovo le soluzioni dalla seconda equazione, ovvero y=0 e x=-1/2, e le sostituisco nella prima. Sostituendo y=0 trovo x=1, mentre nel secondo caso mi risulta impossibile la risoluzione perché ponendo x=-1/2 mi risulta y^2=-9/4, e essendo x e y numeri reali non ha soluzioni (giusto?) quindi l unica soluzione esistente ...

Buonasera, vorrei chiedere una spiegazione sullo svolgimento di questo problema. Un corpo di massa m = 1.5 Kg `e agganciato ad una molla di costante elastica k = 2 N/m, di lunghezza a riposo l0 = 50 cm, fissata ad una parete verticale in x = 0. Il piano su cui si trova il corpo `e liscio. All’istante t = 0 al corpo viene impressa una velocit`a iniziale v0 = 0.2 m/s verso destra. 1. scrivere la legge oraria x(t) del corpo; Ho scritto la legge oraria del moto come k(x-l0) = ma , ottenendo così ...

Ciao, mi trovo in difficoltà con lo studio di questa serie al variare di $ x $: $ sum_(n = 0)^(+oo) (n+sin(e^n))/(n^3+3log(n))(3x)^n $ Vado ad utilizzare il criterio del rapporto e ottengo: $ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $ Ora vi chiedo, quel $ (3x) $ va in valore assoluto? Se si, perchè? Poi come devo continuare? faccio il limite di $ ((n+1)n^3)/((n+1)^3n)(3x) $ ? Grazie

La serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/n^(a(n)) $ con $ a(n)>1 AA n $ A intuito la serie converge, ma è proprio così? come si può dimostrare?

Buongiorno a tutti, come da titolo ho un dubbio nelle applicazioni lineari. non riesco a calcolare le basi di questi sottospazi: ho un'applicazione R4----R3, la cui matrice rispetto alle basi è: $((0,0,1,0),(1,0,-2,2),(0,1,2,-2))$ . Io dovrei trovare una base per il sottospazio $f^-1$ (V), dove V= L$((-1,3,2))$ Ora, so che i vettori saranno del tipo (a,b,c,d) t.c f(a,b,c,d)= L$((-1,3,2))$. Il procedimento è simile al ker. Il problema è che non riesco a calcolarlo quando ho uno span. ...

Salve ragazzi, ho trovato una prova di esame in cui mi viene data una funzione di cui devo scrivere la serie di Fourier, ma il professore ha scritto che A SECONDA DEI CASI bisogna scegliere uno o l'altro intervallo, questa è la traccia: sia data $ f(x) = sin(x) se |x| > pi/2 $ o $ f(x) = 0 se |x| < pi /2 $ oppure considerare la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata lungo $ R $ Trovare la convergenza della serie di Fourier nel punto $ x = pi/2 $ Ecco... Non ho capito quale intervallo ...

Tra i vari esercizi ho trovato due limiti che proprio non riesco a calcolare, ho provato in tutti i modi ma non arrivo mai a nulla; li posto per chi avesse voglia di darmi una mano $\lim_{x \to \0^+}(1/x^2-1/(arcsen^2x))$ $\lim_{x \to \+infty}x(arctanx-(pix+4)/(2x+3))$ Ho provato facendo l'mcm, mettendo le x in evidenza, riconducendo a De Hopital, ma non mi riescono. Dovrebbero essere calcolabili senza ricorrere agli sviluppi di Taylor. Il risultati sono $1/3$ per il primo e $3pi/4-3$ per il secondo.

$\int x^2/(x^4-1)dx$ Procedo immediatamente alla decomposizione in frazioni semplici. $x^2/(x^4-1) = A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x^2+1) + (Dx)/(x^2+1) = $ $ A(x^3-x^2+x-1)+B(x^3+x^2+x+1)+C(x^2-1)+D(x^3-x) = x^2$ Il mio sistema sotto forma matriciale sarà: \( \begin{matrix} 1&1&0&1\\ -1&1&1&0 \\ 1&1&0&-1 \\ -1&1&-1&0 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\0 \end{vmatrix} \) Dopo l'eliminazione di Gauss mi ritrovo: \( \begin{matrix} 1&1&0&1\\0&2&1&1\\0&0&-2&0\\0&0&0&-2 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{vmatrix} \) Però mi escono sia $C$ che ...

volevo un aiuto per capire i passaggi che bisogna fare per risolvere questi due limiti $ lim (3x+1)*e^-x = 0 $ per x-->+$\infty $ $ lim (3x+1)*e^-x = -\infty $ per x-->-$\infty $ ciao Davide