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Buonasera,
Ho un problema nel trovare la somma di una serie geometrica di ragione $abs(q)<1$.
La "formula" del professore è la seguente:
$ sum_(k =1)^(+oo) q^k=q/(1-q)$ e $sum_(k =0)^(+oo) q^k=1+q/(1-q) $
Però nello svolgimento del seguente esercizio, i risultati del libro sono differenti; infatti secondo il metodo del professore mi viene
$sum_(k =1)^(+oo) (1/2)^k=1/(1-(1/2))=2$; $ sum_(k =0)^(+oo) (1/2)^k=1+2=3$
invece secondo l'eserciziario $q/(1-q)=sum_(k =0)^(+oo) q^k$ (notare il pedice $k=0$) e quindi la prima serie dovrebbe essere ...
Buona sera ragazzi
Vi propongo un esercizio e il mio svolgimento , ne sarei molto grato se sapreste dirmi se sto procedendo nel modo giusto oppure sto facendo ORRORI .
Calcolare estremo superiore e inferiore della funzione $ f(x,y)=(|x|-y)e^{xy} $ .Se ne calcolino inoltre massimo e minimo nell'insieme $[0,1]X[0,1]$
Io procedo in questo modo
Riscrivo la funzione come
$(x-y)e^{xy} $per$ x>0$
$(-x-y)e^{xy}$ per $x\leq0$
Considero prima il caso di x>0
Calcolo le derivate ...
Ragazzi ho un disperato bisogno di sapere come si svolge questo esercizio ma proprio non riesco a capire come si svolge!!!!
Dato il vettore v=(1,0,2), determinare una base B di R3 che contiene v e le coordinate di v rispetto a B.
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO
Mi sono imbattuto in una serie di esercizi sull'invertibilità delle matrici, ma non riesco a capire come ragionare per risolvere quest'esercizio. Praticamente devo determinare per quali numeri primi p la matrice A (riportata di seguito) è invertibile nel campo degli interi modulo p. Ecco la matrice dell'esercizio:
$A = ((1,2,3), (4,5,6), (7,8,0))$
La soluzione dell'esercizio dice che: "Essendo $det(A) = 27$ allora A è invertibile modulo qualunque primo p $!= 3.4$
Ma come ci si è arrivati a ...
Salve a tutti.
Ho un piccolo dubbio sul seguente problema di Cauchy:
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{cases} y'=x\frac{y^2}{4+y^2} \\ y(0)=0 \end{cases} \)
Dove l'equazione è a variabili separabili, ma prima di tutto noto che la soluzione costante \( y(x)=0,\ \forall x \in R \) è soluzione del problema.
Ciò che ho pensato io è: avendo già trovato una soluzione (costante sì, ma sempre soluzione è), sarà sufficiente vedere se sono soddisfatte le condizioni del teorema di ...
Come faccio a capire quali sono le fasi in cui viene assorbito o ceduto calore in un ciclo termodinamico?
Non riesco a capire in un ciclo termodinamico di Carnot quali tra Qab, Qbc, Qcd, Qda, sono calori assorbiti o ceduti. Come faccio a capirli? Come dovrei fare in casi generali?
Ad esempio se il tratto ab è una trasformazione isocora allora il calore è ceduto ecc... Lo capisco in questo modo? Se si, a quali trasformazioni associo calore ceduto e quali assorbito? Oppure devo vedere la ...
$ z^7+z^4+z^3+1=0 $
avendo questo polinomio complesso, per trovarne le radici io ho proceduto in questo modo
$ z^4(z^3+1)+z^3+1 $ =0
poi ho scomposto ulteriormente
$ z^4(z+1)(z^2-z+1)+(z+1)(z^2-z+1)=0 $
quidni mi sono ricavato che alcune matrici (4?) sono uguali a zero, poi altre due
$ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ =vabbè il risultato e lo stesso per gli altri due
mi chiedevo è legittimo questo passaggio? cioè l'utilizzo della formula $ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ ??
Ciao a tutti! avrei una domanda su come procedere per risolvere un esercizio. Ho un sottospazio vettoriale
X= { ( x, y, z ) in R3| x - y + z = 0 , x - 2y = 0 } , mi si chiede di determinare una base. Non so bene come comportarmi di fronte ad un sottospazio vettoriale definito da due equazioni, in particolare non so se il ragionamento seguente è corretto per risolvere l'esercizio: per trovare una base di R3 ho bisogno di 3 vettori che siano linearmente indipendenti e che generino. Più ...
Mi trovo a dover fare il grafico qualitativo di una funzione, ma c'è qualcosa che no va nell'operazione di derivazione. In teoria il risultato di una derivazione in un punto può essere o un infinito o un numero finito (anche diverso da 0) o una forma indeterminata. Se una funzione è derivabile nel dominio allora è pure continua. Il punto è che io per vedere se una funzione è derivabile in tutti i punti del dominio (senza fare per ogni singolo punto la stessa operazione) metto ...
Ragazzi dovrei trovare il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dalla parabola $ y^2=4x $ e da $ y=x $ attorno alla retta $ x=4 $. La retta e la parabola si intersecano nel punto $ I=(4,4) $.
Credo di aver capito che in questi casi si procede traslando il grafico della funzione e il nuovo asse per farlo coincidere con gli assi di partenza. Quindi dovrei porre $ x=X+4 $ mentre $ y=Y $.
Tuttavia una volta riscritta la ...
Ciao ragazzi, ho un problema con la scomposizione dei fratti semplici di questo integrale:
$ int 1/((x^2-1)(x^2+4)) dx $
Ora, la scomposizione di $ int 1/(x^2+4) $ diventa $ 1/4int1/((x/2)^2+1) dx $ che sarebbe $ 1/2arctan(x/2) $
Invece la scomposizione di $ int 1/(x^2-1) $ è $ int 1/((x+1)(x-1))dx $
Però queste sono le scomposizioni prese singolarmente, invece a me serve una scomposizione unica in quanto l'integrale da calcolare presenta i polinomi moltiplicati a denominatore.
Quindi come faccio ad "unire" il ...
Siano X1, X2, ..., Xn variabili aleatorie indipendenti estratte da una popolazione con E(X) = μ e
V(X) = σ^2. Dimostrare che il seguente stimatore T è uno stimatore corretto e consistente della
media della popolazione.
$ T = 1/n sum xì $
Allora:
$ E(T) = (1/n) u = u/n $ non è uno stimatore corretto
Consistenza:
calcolo la varianza:
$ V(T) = sigma^2/n $
Calcolo la distorsione:
$ D(T) = u/n - u = (u-n u)/n $
Calcolo EQM:
$ EQM(T) = sigma^2/n + ((u-n u)/n)^2 $
Ora faccio il limite di EQM(T) che tende ad infinito:
...
Buon pomeriggio.
Nel trovare il polinomio caratteristico di un endomorfismo con matrice associata dipendente da parametro $k$, ho ottenuto:
$P_f (lambda) = x^4 -k$
Ora, mi chiedo: nel caso $k >0$, gli autovalori sono:
$lambda_1 = (k)^(1/4)$ e
$lambda_2 = -(k)^(1/4)$
entrambi con molteplicità ALGEBRICA pari a $1$??
Mi sapete spiegare come si calcola la serie di MacLaurin di una funzione f? è una parte del programma di analisi 2 che proprio mi manca, che passaggi devo seguire? Ad esempio come si calcola la serie di MacLaurin di questa funzione?
$f(x)=int_(0)^(x) t^13*log(1+2*t^2) dt$
Un blocco con coefficiente di attrito statico 0.35, coefficiente di attrito dinamico di 0.22 e massa 4.6 Kg è posto su un piano orizzontale.
a) Qual è la forza minima orizzontale perchè il blocco cominci a scivolare?
b) Una volta che inizia a scivolare, se si continua a spingerlo con la forza calcolata in a si muoverà a velocità costante o accelerando ? Trovare la velocità se si muove a velocità costante, o l'accelerazione se invece accelera.
Io ho trovato la forza peso che è : m * g * cos(0) ...
salve sto avendo difficoltà a trovare le radici dei polinomi complessi, bisogna truvare le radici con la forma p^1/n(cosnteta+isinnteta) o bisogna trovare semplicemente i valori della z? tipo mi aiutate a svolgere questo esercizio? z^8-1?
Devo calcolare la somma di questa serie. Credo si debba ricondurre alla telescopica ma non so proprio da dove iniziare...
$sum_(n =2 \ldots) e^-(2*n)/2^(2-n)$
Salve a tutti... devo studiare questo integrale improprio:
$int_(10)^(+oo ) sin(1/x) dx$
l'esercizio in particolare mi chiede:
a) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
b) diverge per confronto asintotico per $xrarr+oo$ con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
c) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/(xln x) dx$
il punto a) l'ho confrontato per $-1/x <= sin(1/x) <= 1/x$ e ho visto che converge sia per $x=10$ e per $xrarr+oo$... ho usato il procedimento giusto?
Quindi noto che a) è falsa. Per gli altri punti ...
Salve ragazzi,
ho il seguente esercizio che mi sta dando un po' di problemi:
Determinare il volume del solido generato facendo ruotare la regione delimitata dalla parabola y^2 = 4x e dalla retta y = x attorno all'asse y.
Conosco la formula dei solidi di rivoluzione attorno all'asse y, ma mi chiedo se ciò che devo fare in questo caso sia sottrarre il volume generato dalla parabola a quello generato dalla retta o viceversa. Una piccola spiegazione mi sarebbe di grande aiuto.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ho questo integrale indefinito:
$ int (sqrt(x)-27)/(sqrt(x)-3root(3)(x) )^2 dx $
Ho sostituito $ x=t^6 $, quuindi ho $ dx=6t^6 $
Quindi ottengo (dopo aver raccolto e semplificato):
$ 6int (t^4-27t)/(t^2-6t+9) dt $
Quindi faccio la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo (la divisione è giusta, ho verificato con wolframalpha):
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t^2-6t+9) $
Posso riscrivere come:
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t-3)^2 $
Ora come devo procedere?
Grazie mille
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