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Ho bisogno di aiuto con due esercizi con cui non riesco a capire il ragionamento da adottare
1) Una sfera elettricamente carica di massa m = 1 g è sospesa ad un filo. Una forza elettrica F
agisce sulla sfera in direzione orizzontale. La sfera è in equilibrio quando il filo forma un angolo ϑ
con la verticale.
Si determini il modulo F della forza in funzione di ϑ
2)Due masse m1 = 1 kg ed m2 = 5 kg sono connesse da una fune ideale che passa attraverso una
carrucola ideale di massa trascurabile. ...
Non riesco a capire dove si inceppa il mio discorso:
Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $
si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale, ma allora com'è possibile che abbia derivata complessa?
Infatti si ha: $ (df)/(dx)= sin(x*(1+i))/|sin(x*(1+i))|*cos(x*(1+i))*(1+i) $
Grazie.
Salve, ho questo esercizio che non riesco a risolvere:
Tre cariche puntiformi Q1=Q2= 2*10^-6 e Q3=-4*10^-5 sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato d=20cm. Una quarta carica Q4=-10*-5 è posta al centro del triangolo. Determinare il potenziale elettrostatico (supponendolo nullo all'infinito) nei punti di mezzo dei lati del triangolo e determinare l'energia elettrostatica del sistema di cariche.
Mi sono fermato al primo punto ma per completezze l'ho scritto tutto.
Io ho ...
Una cosetta estremamente elementare che mi sembra del tutto ovvia e banale da dimostrare e che mi vergogno a chiedere (mentre poi mi sto scervellando con questo), ma che chiedo perché a volte può capitare che quando le cose sembrano più evidenti ci sia qualche cosa che mi è sfuggita:\[A\subset B\Rightarrow\sup A\le\sup B\]\[A\subset B\Rightarrow\inf A\ge\inf B\]giusto?
Grazie a tutti!!!
Allora, devo trasformare questo numero $(sqrt3+i)^20(sqrt12-2i)^10$ alla forma algebrica.
Prima di tutto calcolo la forma trigonometrica di $(sqrt3+i)^20$:
$(2(cos(\pi/6)+isen(\pi/6))^20=$
$=(2^20(cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6))=$
$=(2^20(cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3))=$
Ovviamente l'esercizio continua ma per ora mi fermo qua perché non riesco a capire perché $cos20(\pi/6)+isen20(\pi/6)$ diventi $cos4(\pi/3)+isen4(\pi/3)$ invece di $cos10(\pi/3)+isen10(\pi/3)$
Se semplifico $20$ e $6$ dividendoli per il fattore comune $2$ mi vengono rispettivamente ...
Salve a tutti,
dovrei dimostrare che il seguente insieme
$Y=\{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m : \mathbf{y} >= \mathbf{0} \wedge \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} \}$
e' chiuso e limitato. Ovviamente $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ (matrice) e $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^{n}$ (vettore).
Io credo che effettivamente sia chiuso e limitato (devo provare, credo attraverso Weierstrass, che una funzione continua ha minimo globale su $Y$). $\mathbf{y} >= \mathbf{0}$ e' chiuso ma illimitato, mentre $ \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} $ e' l'intersezione di $m$ iperpiani che quindi dovrebbe essere chiusa e limitata (a ...
ciao a tutti
Agli estremi A e B di un’asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa $M$ e
lunghezza $4R$, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa $M$ e raggio $r$. Il sistema
poggia su di un piano inclinato rispetto all’orizzontale di un angolo $vartheta$. Supponendo che fra i
dischi e il piano sia presente attrito, si calcolino i valori minimi della coppia C che è
necessario applicare al disco inferiore nel ...
mi potetete aiutare a trovare le radici di questo numero complesso? [(1-3i)/(3+i)]^20
Salve ragazzi, dato questo problema da risolvere con il metodo dei potenziali, avrei un dubbio da risolvere visto che tra gli svolgimenti del mio prof trovo soluzioni contrastanti: volendo calcolare la tensione ai capi di R3, al potenziale U[size=50]2[/size] va aggiunta o sottratta la tensione E del generatore ? io credevo si andasse a sottrarre considerando che va dal segno + al -, ma il mio prof la ha sommata, mentre in un altro esercizio identico ma con segni del generatore invertiti la ha ...
Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio:
Nella produzione di un cavo in fibra ottica i difetti casuali si presentano con la frequenza media di $ 4 $ per km.
Qual è la probabilità che ci siano meno di 3 difetti in $2.5 km $? di un prodotto?
Per una produzione di $100 km $ a quale altra distribuzione può essere approssimata la frequenza dei difetti? determinare media e varianza di questa distribuzione e quindi la probabilità approssimata che ci siano più di ...
Ciao a tutti!
Non riesco a capire la soluzione di questo problema.
Trovo che i punti stazionari sono x=4 e x=5, uguagliandola a 0.
Poi faccio t-4>0
t>4
5-t>0
t
Buonasera a tutti, oggi sto trovando difficoltà ad assimilare il concetto di convergenza assoluta e puntiforme delle successioni e serie di funzioni... Nello specifico vi sottopongo questo quiz, la cui risposta esatta è la C. Io avrei messo la B, perché converge puntualmente a $cos(x)$ e lo si vede subito applicando un limite con $n$ tendente a 0... visto che numeratore e denominatore esponenziali si annullano a vicenda, non dovrebbe rimanere esclusivamente il coseno? Che ...
Ciao a tutti. Purtroppo ci sono un sacco di esercizi sui numeri complessi che non mi vengono
1) In questo esercizio devo trasformare il numero $(2-7i)(5+3i)$ in forma trigonometrica
Ho fatto $(2*5)+(2*3i)+(-7i*5)+(-7i*3i)$ che mi è venuto $10-29i+21=31-29i$
Però quando voglio trasformare in forma trigonometrica e cerco di calcolare il modulo mi viene $sqrt(961-841)$ che viene $sqrt1802$ e quindi dev'essere sbagliato. Che cosa ho sbagliato?
2) Questo esercizio l'ho risolto ma non so se è ...
Salve sto studiando il teorema di Dini. Volevo sapere se il luogo della funzione implicita $f:RR^2->RR,f(x,y)=0$ può essere pensato come la funzione in due variabili "tagliata" col piano z=0 , altrimebti potrei avere una spiegazione grafica di questo teorema se esiste?
Grazie a tutti!
Salve ragazzi,
il mio problema è il seguente:
ho un triangolo su un piano, con vertici $A$,$B$ e $C$
di questi punti conosco la $x$ e la $y$ di $A$ e di $B$, conosco inoltre la lunghezza di $AB$, $AC$ e di $BC$.
con queste informazioni dovrei ricavarmi la $x$ e la $y$ di $C$.
Come dovrei fare?
Grazie mille
Buongiorno a tutti,
ho il seguente esercizio:
Si considerino il campo vettoriale $ F = (x, y, z^2) $ e la superficie S data dalla frontiera del dominio
$ Ω = {(x, y, z) ∈ R^3| −1 ≤ z ≤−x^2 − y^2} $ .
Trovare il flusso di rot F uscente dalla superficie S privata della parte contenuta in ${z = −1}$, usando prima
il teorema di Stokes e poi la definizione.
Allora $Ω$ è lo spazio tra un paraboloide con concavità verso il basso, (vertice nell'origine) e il piano $z=-1$
Ora non capisco ...
Devo studiare la convergenza della serie
sum_(n =1 \ldots) (-1)^n*cos(3/(4*n))*sen(2/n)
Studio prima la convergenza assoluta e noto che facendo il limite a infinito della serie fa 0, deduco che PUò convergere.
Bene, e ora?
ciao a tutti, ho un problema nella risoluzione di questo esercizio: capire per quali valori di $alpha$ la serie converge.
$\sum_{k=1}^infty log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$
verifico che la condizione necessaria di convergenza sia soddisfatta ovvero,
$lim_(k->infty) a_k=0$
$lim_(k->infty) log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$
sviluppando il coseno si ottiene:
$lim_(k->infty) log(k!)[1/(2k!)^(2alpha)]$
che tende a $0$ per $alpha>0$
dopodichè come potrei proseguire? son che per le serie con fattoriali è consigliabile usare il criterio del rapporto ma non ...
Devo determinare esplicitamente (indicando come operano sugli elementi del dominio) tutti gli omomorfismi di gruppi dal gruppo simmetrico $S_3$ al gruppo $Z/(6Z)$.
Devo studiare le possibilità per il ker $\phi$?
sia f la funzione così definita
$f(x)=\{(x^2sin(1/x).... se.... x!=0),(0.... se.... x=0):}$
si dimostri che esiste $ f'(0)$
mi potete spiegare come devo fare per dimostrare queste richiesta?
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