Esercizio su punti di accumulazione
Salve a tutti, mi sono imbattuta in un esercizio di topologia che proprio non riesco a fare.
La traccia è questa: "L’insieme dei punti di accumulazione di X si indica con $D(X)$. Dare un esempio di sottospazio $X ⊂ R$ tale che $D(X) = Z$."
Adesso so che se X è un sottospazio di uno spazio topologico Y , si dice che $y ∈ Y$ è punto di accumulazione per X se ogni intorno di y contiene punti di X diversi da y.
Detto ciò non so come andare avanti. Qualcuno mi può aiutare?? Grazie mille a chi risponderà
La traccia è questa: "L’insieme dei punti di accumulazione di X si indica con $D(X)$. Dare un esempio di sottospazio $X ⊂ R$ tale che $D(X) = Z$."
Adesso so che se X è un sottospazio di uno spazio topologico Y , si dice che $y ∈ Y$ è punto di accumulazione per X se ogni intorno di y contiene punti di X diversi da y.
Detto ciò non so come andare avanti. Qualcuno mi può aiutare?? Grazie mille a chi risponderà
Risposte
Puoi considerare il sottospazio $X=\{k+1/n|k\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\}$.
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