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salve ragazzi volevo porvi un quesito in cui non riesco a venirne a capo data la relazione tra indice di rifrazione e lunghezza d'onda (equazione di Cauchy) \(\displaystyle n=A+{B \over \lambda^2} \) devo ricavare la velocità di gruppo espressa da \(\displaystyle {d \omega \over dk}=v_g \) come devo proseguire? per il momento mi è venuto solo in mente di riscrivermi \(\displaystyle n={{A \lambda^2 +B} \over {\lambda^2}} \) ma come posso eseguire questa derivata grazie in anticipo a tutti

Ciao a tutti Volevo chiedervi una delucidazione su queste due definizioni perché credo di aver scritto male sugli appunti.. Ho scritto che i punti estremanti sono quelli in cui la derivata prima può essere nulla e non e darebbero massimi, minimi e flessibile a tangente orizzontale. I punta stazionari invece quelli in cui la derivata prima è nulla. Qual è la differenza allora? La derivata prima è per forza nulla in massimi minimi e flessi, o no? Aiuto :-/

Ciao a tutti, ho difficoltà a procedere con il seguente esercizio: Se ho capito bene la teoria, il modo per ottenere la potenza totale erogata dal generatore di tensione è quello di spegnere il generatore di corrente, calcolare la resistenza equivalente e ricavare la corrente del generatore di tensione, con il quale avrò una potenza parziale. A tale potenza si dovrà sommare il contributo dato dal secondo generatore; per cui spengo il generatore di tensione, calcolo la nuova resistenza ...

sia f: $ R^4->R^4 $ $ f(x,y,z,t)=(hx,(h-2)z,(h-1)t^2,0) $ stabilire per quali valori di h l'applicazione è lineare... mi dareste una mano a risolvere questo esercizio? sto avendo difficoltà..

non ho ben capito come ragionare con esercizi di questo tipo Sia (X, Y ) una v.a. bidimensionale con densità congiunta uniforme nel cerchio di centro l’origine e raggio 2. Determinare la densità della v.a. $ Z=X^2 $ in questo caso ho una densità costante che dovrebbe essere $ 1/(4pi) $ , dire che $ Z=X^2 $ equivale a fare una restrizione della variabile X?? non riesco a vederlo ... come devo procedere in generale ? grazie

Salve! Sto facendo Analisi e voglio 'accettare' il concetto di limite. Non mi interessa saper svolgere gli esercizi. Più che altro vorrei sapere se il concetto che ho assunto è corretto. Allora.. data f: D -> R si dice che L è limite di f(x) se per ogni ε>0 esiste un intorno di f(x) tale che f(x) appartiene a I tranne al più L. Quindi equivale alla classica definizione | f(x)-L | < ε -> L - ε < f(x) < L + ε ovvero che f(x) appartiene ad un intorno circolare di L con raggio ε strettamente ...

Ciao Sto facendo degli esercizi in cui devo esprimere dei numeri complessi in coordinate polari ma non mi trovo con alcuni risultati. I numeri complessi sono: $ -2 + i ; 2 - 3i $ ed i risultati sono: $ [sqrt (5); 17/20 pi ] ; [sqrt(13); 76/45 pi] $ Non mi trovo con l'argomento perché quelli che escono a me sono: $ arctg (-1/2) + pi ; arctg (-3/2) $

ciao a tutti,ho un dubbio su un semplice esercizio che posto di seguito: calcolare in forma di frazione l'argomento del seguente logaritmo: log in base 4/9 di x=0.5 io ho fatto: (4/9)^1/2=x ma (4/9)^1/2= radice quadrata di 4/9 che è uguale a 2/3 quindi x=2/3 giusto? Grazie (p.s c'è un modo nel post per inserire il simbolo "radice"?)

Due resistenze possono essere collegate in serie o in parallelo con una batteria. La potenza erogata dalla batteria a) è sempre nulla b)è maggiore nel caso in serie c) è maggiore nel caso parallelo d)è la stessa nei due casi e)non dipende dalle due resistenze Per me la risposta esatta sarebbe la d, ma come risposta esatta mi viene indicata la c, voi che ne pensate?

Buongiorno,ho qualche problema con i limiti di Taylor, più che altro non sto capendo se c'è un metodo veloce per calcolare gli sviluppi delle funzioni non notevoli. Mi spiego meglio, se devo calcolare lo sviluppo di sinx^2, c'è un modo partendo dallo sviluppo di sinx o devo applicare la formula per lo sviluppo di Taylor partendo sempre da 0?

Salve devo calcolare il seguente limite $ x->0lim cos(x)^(1/(xsinx) $ per risolverlo ho fatto in questo modo: $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx))) $ poi ho derivato ottenendo $ x->0 lim e^ln(cos(x)^(1/(xsinx)))*(1/cosx*sin(x)/cos(x)) $ poi non so più come procedere potreste aiutarmi!

Salve, mi trovo di fronte a questo quesito: "Mostrare che l'espressione in coordinate polari $rho$, $theta$ dell'operatore differenziale $Deltaf = (\partial^2f)/(\partialx^2) + (\partial^2f)/(\partialy^2)$ è data da: $(\partial^2f)/(\partialrho^2) + 1/rho^2(\partial^2f)/(\partialtheta^2) + 1/rho(\partialf)/(\partialrho)$" Come si svolge? C'è un algoritmo? grazie

Ciao, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato quest'esercizo nella sezione giusta. Ho questo esercizio sugli endomorfismi ma non ho la più pallida idea di come si deve svolgere. Grazie in anticipo. Sia L: R3 → R3 l’endomorfismo di R3 definita da: L(1,0,0) = (2,1,-3); L(1,1,0) = (3,3,-2); L(0,0,1) = (0,0,-2). Determinare: a) il valore L(-1,1,2) che l’applicazione assume in (-1,1,2), b) la matrice A associata ad L rispetto alla base canonica, c) gli autovalori di L e una base per ogni ...

Mi sto scontrando da tempo con il seguente esercizio: Potete aiutarmi?

Salve, che vuol dire riscrivere una funzione in coordinate polari? Grazie!

E' la seguente: $\{(y^('')-2^(')y+2y=sinx),(y(0)=0),(y^(')(0)=0) :}$ $1)$ Polinomio caratteristico e omogenea associata $y^2-2y+2=0$ $Delta = -4 <0$ Soluzioni: $y_(1,2) = (2+-isqrt(4))/2 = \{(y_1=1+i),(y_2=1-i) :}$ L'integrale generale sarà: $y_o(x)=c_1e^xsinx+c_2e^xcosx$ $2)$Soluzioni particolari (metodo di somiglianza e ricerca della soluzione particolare) $f(x) = sinx -> alpha=0 ^^ beta=1 -> text{molteplicità = 0}$ La mia soluzione particolare sarà: $bar{y} = Acosx+Bsinx$ Ora ricavo le incognite $A$ e $B$ sostituendo la soluzione particolare ...

Ciao a tutti, sono postumo dal mio esame e mi sono trovato una parte di un esercizio che non sono riuscito a comprendere, ecco il testo: Dei protoni inizialmente ($m=1.67*10^27kg$) sono inizialmente a riposo in una regione in cui il potenziale elettrico ha un valore $V=5.0MV$. Successivamente si spostano nel vuoto in una regione dove il potenziale è nullo. Calcolare: a) la velocità finale dei protoni e b) l'intensità del campo elettrico di accellerazione se il potenziale varia ...

Mi spiegate come si trova il dominio di questa funzione? $f(x)={(2arctan(x),se [-1,1)),(root(3)(x+1)+ax, se x in [1,+infty]):}$ $a in R$ Mi chiede 1. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è continua nel suo dominio. 2. Trovare, se esistono, i valori di $a$ per cui $f$ è derivabile nel suo dominio. Per trovare il dominio completo della funzione devo in qualche modo "unire" i due domini che sono scritti sopra (ditemi se dico delle ...

E' la seguente: $\{(y'=(y+1)logx),(y(1)=0) :}$ La soluzione stazionaria che annulla $b(y)=y+1$ è $y-=-1$ Le soluzioni non costanti sono: $\int_0^(y(x)) dy/(y+1) = \int_1^x logx dx$ Risolvendo gli integrali mi trovo all'uguaglianza: $[log|y+1|]_0^(y(x)) = [x(logx-1)]_1^x$ Sviluppando arrivo a: $log|y+1| = x(logx-1)+1 =$ $=log(y+1) = +- (x(logx-1)+1)$ Come gestisco il modulo??

Salve a tutti, ho il seguente problema di cauchy: $ { ( y'=y^3senx ),( y(0)=0 ):} $ Quindi non posso usare il metodo delle variabili separabili. Oltre alla soluzione banale $y(x)=0$ esistono altre soluzioni?