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salve a tutti non riesco a calcolare il seguente integrale: $ int_(0)^(1) log(x^2+1) dx $ sono passata all'integrazione per parti, ed ho ottenuto: $ xlog(x^2+1)-int_(0)^(1) 2x*x/(x^2+1) dx $ dopodichè non so più come proseguire! qualcuno può aiutarmi? grazie in anticipo!!

Devo calcolare l'integrale doppio $int_D e^(2(x+y))(1+e^y) dx dy$ sull'insieme $D={(x,y): e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1}$ Ho provato con la sostituzione : $u=x-e^y$ e $x+y=v$ ma non riesco a esplicitare la y.

Ciao ragazzi, ho un dubbio su un esercizio che mi chiede di verificare se il seguente sistema di vettori costituisce una base di $ R^2 $ $ {[1,0] , [0,2],[6,6] $ Ad occhio si vede subito che non è una base in quanto il terzo vettore dipende linearmente dai primi due, tuttavia ho voluto provare a procedere applicando la definizione di base ma non riesco a verificare ciò. Dato che per costituire una base deve soddisfare due condizioni, cioè deve essere un sistema di generatori di R e deve ...

Salve a tutti. Mi sono bloccato in questo esercizio di algebra lineare, spero di poter confidare nel vostro aiuto! Sebbene riguardi lo spazio duale (che non ho studiato), dovrebbe bastare solamente qualche nozione sulle applicazioni lineari e sulle basi per poterlo risolvere. Infatti cosa significhi "spazio duale" me lo spiega direttamente il testo. Il testo è questo: Per uno spazio vettoriale $V$ sul campo $K$, lo spazio vettoriale $W = Hom(V,K)$ si chiama ...

Dato il campo: $F=(-y/sqrt(x^2+y^2),x/sqrt(x^2+y^2))$ Calcolare il flusso uscente dall'ellisse di equazione cartesiana: $16x^2+y^2=36$ Leggendo la teoria so che per calcolare il flusso ho bisogno di una superficie regolare e di un campo vettoriale con codominio $R^3$ in questo caso é $R^2-{0}$ ma penso che posso porre $z=0$. Il problema e che la traccia non mi da una superficie ma l equazione di un'ellisse,non ho la minima idea da dove iniziare

Ciao a tutti ! Ho un problema con un dominio di un integrale doppio perchè non riesco a capire gli estremi di integrazione. Il dominio è $0\le x\le 2$ , $x/2\le y\le$ min$\{x,1\}$ Il mio problema è quel min$\{x,1\}$ che non riesco a capire cosa significa. Grazie per l'aiuto

Salve a tutti! Vi propongo una domanda a risposta multipla: Assegnati i vettori v = (−1, 2, 0), w = (−8, 16, 0), possiamo concludere che 1. v e w sono linearmente indipendenti; 2. v e w sono linearmente dipendenti; 3. v e w generano uno spazio vettoriale di dimensione 2. Sono indecisa sulla 1 o la 3. Mi sono calcolata il determinante della sottomatrice (-1,2)(-8,16) che viene zero, quindi possiamo dire che questi vettori sono linearmente indipendenti. Ma siccome l'ho trovato con la ...

Calcolare il numero di soluzioni di $int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt=x-1$ passo alla funzione associata $y=int_1^x|sint|/(t^(2)+2)dt+1-x$ però mi risulta abbastanza complicato lo studio del segno della derivata, per capire la monotonia della funzione...

Salve a tutti. Ho un problema inerente al seguente esercizio: In pratica non capisco bene le ultime due equazioni del sistema a 5 equazioni. Nella penultima perchè ha sostituito (mc)*g*senθ con al posto di (mc)*g ha inserito Nc\cosθ (so che (mc)*g=Nc\cosθ) dovendo cosi moltiplicare tutto per cosθ per eliminare cosθ a denominatore ? A livello algebrico mi è chiaro ma non capisco secondo quale logica l'ha scritta in quel modo. Inoltre anche l'ultima equazione non capisco. Non capisco da dove ...

Salve ho un problema nel calcolare il seguente integrale con il metodo delle razionali fratte, $ int(x^2+11x+31)/(x+5)^3 $ dopo aver applicato il metodo arrivo a questo risultato: $ (Bx^2+x(A+10B)+5A+25B)/((x+5)^2*(x+5)) $ poi dovro usare il principio di identita dei polinomi e però i conti non mi tornano potreste spiegarmi dove sbaglio

Ciao a tutti, non ne vengo fuori con questa equazione complessa: $ |z^2*(z-(bar(z-4i))|=|z*bar(z)-z*(z-4i)| $ Ho provato a sostituire z = x+iy ma mi non riesco a venirne a capo. Come mi consigliate di procedere? Grazie a tutti

Mi potreste aiutare con lo svolgimento di questo integrale doppio? $\int y/x dxdy$ con dominio ${x>=0;y>=0; 1<=x+2y<=3;x^2-4y^2>=1}$

Devo risolvere questo integrale ma la mia risoluzione è errata e non capisco il perché. Questo è l'integrale $ int x/(7+x)^2 dx $ io per prima cosa ho fatto questa operazione $ int x(7+x)^-2 dx $ e poi ho continuato con l'integrazione per parti ponendo $ f(x)=x $ e $ g'(x)=(7+x)^-2 $ quindi derivando $ f(x) $ ho $ f'(x)=1 $ e integrando $ g'(x) $ ho $ g(x)=-1/(7+x) $ il risultato finale applicando l'integrazione per parti risulta essere $ -x/(7+x)+log(x+7) $ ma ...

Ciao a tutti, sto avendo qualche problema di concetto nel convincermi che $ \sum _(n=2) ^(∞) 1/(n ln(n)) $ diverga. Ho capito la dimostrazione utilizzando il criterio dell'integrale e sono convintissimo che funzioni, siccome l'integrale tra 2 e infinito della funzione decrescente $ 1/(n ln(n)) $ diverge,allora anche la sommatoria tra 2 e infinito della stessa funzione diverge. Facendo però alcune considerazioni grafiche mi sorge qualche dubbio: Prendo la serie armonica generalizzata e la faccio partire ...

Ciao a tutti, io devo risolvere questo esercizio ma la mia soluzione risulta diversa da quella che mi è stata. questo è l'esercizio $ lim <br /> (x->0) (1+x^2-e^(xsinx)+ log(1+19/3x^4))/(14x^2(cosx-1)) $ e la soluzione è $-6/7$ io ho sviluppato in questo modo con Taylor $ sinx~ x rArr e^(xsinx)=e^(x^2)~1+x^2+(x^2)^2/(2!) $ $ log(1+19/3x^4)~ 19/3x^4 $ $ cosx~ 1-x^2/2 $ inserendo questi sviluppo nel limite si ha: $ lim <br /> (x->0) (1+x^2-1-x^2-x^4/2+ 19/3x^4)/(14x^2(1-x^2/2 -1) $ che facendo tutti i conti diventa $ lim <br /> (x->0) ((35/6x^4)/(-7x^2))=-5/6 $ ma il risultato è errato. Sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie mille

Salve, stavo svolgendo un esercizio in cui mi si chiedeva di calcolare il campo magnetico al centro di una spira [strike]circolare[/strike] rettangolare di lunghezza 2L attraversata da una corrente I. Chiamo a lato maggiore e b lato minore Stavo litigando con gli integrali quando non ce l'ho fatta più e ho letto la soluzione. Nella soluzione viene utilizzata la legge di Biot-Savart per i 4 "pezzi" del filo. Mi chiedevo : ma è giusto fare una cosa del genere? Cioè proprio dalla dimostrazione di ...

ciao sto cercando di risolvere questo sistema da due giorni ma non arrivo a nulla, il mio sospetto è che non sappia neanche a cosa devo arrivare di preciso non chiedo che siano svolti tutti i passaggi ma di avere un indicazione sulla strada da percorrere \begin{cases} 6x_{1}-x_{2}+x_{3}+3x_{4}=1 & \text{ } \\ 8x_{1}-x_{2}+x_{3}+4x_{4}=0&\\\end{cases} Grazie per ora

Ciao devo risolvere il seguente esercizio Determinare i piani aventi distanza 4 dal piano  : $ 3x − 2y + 6z = 0. $ Utilizzo la formula della distanza: \( \frac{|3x-2y+6z+k|}{\surd (3^2+2^2+6^2)}=4 \) immaginando che dovrò trovare due piani paralleli a quello dato quindi troverò un piano con a \( (a=3, b=-2, c=6) \) ora risolvendo la formula della distanza trovo \( 3x-2y+6z+k=28 \) da questa desumo senza una motivazione valida che i due piani siano \( P: 3x-2y+6z+28=0 \) e \( P': ...

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio. Data la funzione definita a tratti: $ f(x)={ ( x ^^ x<=1 ),( 2x-1 ^^x>1 ):} $ Determinane la continuità e la derivabilità. Allora, io ho scritto: $ lim_(x -> 1^-) f(x)=lim_(x -> 1^+) f(x)=f(1) $ Perciò la funzione è continua. Studiando la derivabilità in x=1, il mio professore dice che devo considerare i limiti della derivata della funzione per x=1. ovvero: scritto $ f'(x)={ ( 1^^ x<1 ),( 2 ^^x>1 ):} $ Nel punto x=1 devo considerare i limiti delle due funzioni costanti e non dire semplicemente $ f'-(1)=1 $ e ...

Sia $V(K)$ uno spazio vettoriale, $S \subseteq V$ e $S$ non nullo Sia $S^c = {v \in V | φ(v,w)=0 \forall w \in S} $ con φ prodotto interno Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè vale la seguente relazione: $ S \subseteq (S^c)^c $