Applicazione lineare da R4 a R1t

[nicolaed]

data l'applicazione lineare T:R^4 ->R1[t]

T= $( ( x ),( y ),( z ),( w ) )$ =(x+y)t+z+w

Trovare base e dimensione di w

Grazie.

[billyballo2123]

"nicolaed":data l'applicazione lineare T:R^4 ->R1[t]

T= $ ( ( x ),( y ),( z ),( w ) ) $ =(x+y)t+z+w

Trovare base e dimensione di w

Grazie.

Scusa ma....... CHI E' $W$?

[nicolaed]

scusami, ho scritto male, la domanda era :
trovare dimensione e base di U=ker(T)

[billyballo2123]

Se $(x,y,z,w)\in Ker (T)$, allora $x=-y$ e $z=-w$. Dunque
\[
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
w
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-y \\
y \\
-w \\
w
\end{bmatrix}
=y
\begin{bmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
+w
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
-1 \\
1
\end{bmatrix}.
\]
Quindi la base è
\[
\left\{
\begin{bmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix},
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
-1 \\
1
\end{bmatrix}
\right\}
\]
e la dimensione è due.