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Ho la seguente serie di funzioni: $\sum_{n = 1}^{\infty} ((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) (x + 6)^n$ Ho posto $x + 6 = y$ e $((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2) = a_n$ in modo da avere una serie di potenze. So che una serie di potenze converge se e solo se $|y| < R$, in cui $R$ è il raggio di convergenza. Lo calcolo in questo modo: $1/R = lim_{n \to \infty} root(n)(a_n) = lim_{n \to \infty} root(n)(((n^2 + 1)^3 2^n)/3^(n+2)) = 2/3$ $R = 3/2$ Questo significa che $|x + 6| < 3/2$, cioè $-15/2 < x < -9/2$. Questo significa che la serie converge puntualmente in $[-15/2, -9/2]$? E' corretto?

Un sistema rigido è costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile, massa M=100 g e lunghezza L=1 m, la cui estremità è saldata al centro di un disco di raggio r = L/3 e di massa trascurabile. Il sistema può ruotare senza attrito attorno all'asse del disco, disposto orizzontalmente, ed è tenuto in equilibrio da un corpo di massa m=3M/4 agganciato ad un estremo di un filo inestensibile e di massa trascurabile, arrotolato all’altro estremo attorno al disco. Se al filo si aggancia un ...

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio sulle successioni, potete darmi una mano? L'esercizio dice: " Una successione a(n) di numeri reali soddisfa la seguente condizione: |an -5|1769 La successione è limitata? La successione è convergente? " I valori numerici irreali mi suggeriscono che l'esercizio non va risolto meccanicamente, per cui ho ricorso alla definizione di limite di successioni. Ponendo lim (an)= a, la definizione dice che: | an - a|< ε , per ogni ...

Date due matrici $A, B\in M_\RR(n)$, se esiste $M\in GL(n,\RR)$ tale che $B=M^-1AM$, se B è diagonale, A è diagonale? Si, vero? Se ho due matrici che so essere simili, so per certo che hanno lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria ma non sufficiente per la similitudine) e sicuramente sono diagonalizzabili, no? Di solito quando mi si chiede se due matrici sono simili, dopo aver visto che hanno lo stesso polinomio caratteristico, mi cerco gli autospazi e vedo se la somma ...

Ciao a tutti! Non riesco a capire come si calcolano i momenti, in particolare nel seguente esercizio: Perche sono quelli i momenti? e perche il momento di T è negativo mentre quello dell'attrito è positivo? Grazie mille in anticipo!!

Potrei chiedervi aiuto con questi due piccoli esercizi? Determinare l'infinitesimo campione equivalante all'infinitesimo $f(x)=\frac{log(x^(3)+1)sen(5x^(4))}{x^3}$ in zero Determinare l'infinito campione equvialente all'infinito $f(x)=log(7x^(3)+4x+1)+\frac{6x^(4)+5x-1}{x}$ in + infinito EDIT: Nel primo caso farei $x^7$/$x^3$ quindi $x^4$ Nel secondo, invece $x^3$ Grazie a tutti

Due cilindri omogenei di raggio R e 2R e masse m1 e m2, rispettivamente, sono collegati da una barretta rigida di massa trascurabile e lunghezza d, che vincola gli assi dei due cilindri a mantenere fissa la loro distanza. Il sistema si muove lungo un piano inclinato di un angolo  rispetto all’orizzontale. Il moto dei due cilindri è di puro rotolamento. Se sul cilindro di raggio maggiore agisce anche un momento M ortogonale al foglio e con verso entrante, qual è la condizione per cui è ...

Buongiorno, sono Manuele e frequento la facoltà di Fisica. Sto facendo qualche esercizio in vista dello scritto di Analisi che sosterrò la prossima settimana e mi sono imbattuto in questo esercizio sulla continuità della funzione che mi ha un pò spiazzato, perchè finora avevo trovato esercizi simili ma invece degli intervalli avevo dei valori distinti, per cui per verificare la continuità andavo a vedere come si comportava il limite della funzione nel punto di "switch". Questo è ...

Sto cercando di seguire la dimostrazione fornita da F. Jones, Lebesgue Integration on Euclidean Space sul fatto che la misura esterna \(\mu^{\ast}\) (quella la cui restrizione agli insiemi misurabili è la misura $n$-dimensionale di Lebesgue, per intenderci) è tale che, per ogni \(A\subset\mathbb{R}^n\) ed ogni operatore lineare \(T\in\text{End}(\mathbb{R}^n)\), $$\mu^{\ast}(T(A))=|\det (T)|\mu^{\ast}(A)$$che il testo dimostra per ...

Alla cortese ed audace communita di Matematicamente, Posto questo messaggio al fine di ricevere aiuto per la risoluzione della equazione in oggetto y''+y'+yy=k, la cui omogenea non sono riuscito a risolvere (nemmeno consultando pregressi post nell'ambito delle equazioni differenziali) stante la compresenza di entrambe le derivate di prima e secondo grado oltre il termine quadratico; per cui mi trovo in difficolta. Vi ringrazio sin da ora per l'aiuto fondamentale che saprete ...

Ragazzi salve a tutti, sono alle prese con questo integrale che a prima vista mi sembrava di dover risolvere con i fratti semplici $ int 1/((x^(2)+1)^(2))dx $ ma dopo aver effettuato i vari calcoli non sono giunta alla risoluzione, il metodo che ho utilizzato non è corretto? Anche provando con la sostituzione $ t= x^2+1 $ non mi riesce Spero tanto che qualcuno possa aiutarmi

Ciao ragazzi, il forum mi sta risultando molto utile grazie alle vostre dritte,e vi ringrazio tantissimo. Ho postato un paio di domande su cui avevo dei dubbi e mi sono sbloccato da quegli argomenti su cui mi sono soffermato più tempo...che dire,siete fantastici. Ho ancora un paio di domande da farvi,dopo di che credo di aver risolto tutti i miei dubbi algebrici Sto affrontando questo esercizio: Sia f un polinomio non costante a coefficienti reali di grado dispari. Provare che f ha una ...

ciao ho bisogno del vostro aiuto con lo studio e il grafico della funzione: $f(x)=e^{-x}\sqrt{x+1}$ ho iniziato a svolgerlo. Il campo di esistenza della funzione è $\forall x\in \mathbb{R}$ la funzione non è nè pari nè dispari, quindi non ha simmetrie. Per l'intersezione con gli assi ho trovato che: il punto di intersezione con l'asse y è $ A=(0,1)$ , mentre quello con l'asse x è $B=(-1,0)$ ora dovrei calcolare lo studio del segno, gli asintoti, la derivata prima e la derivata seconda. se ...

Buongiorno, avrei una domanda sul campo $D$. Se ho un condensatore a facce piane e parallele, con all'interno due dielettrici, la cui somma dei lati paralleli all'armatura è uguale all'armatura stessa, ma con spessore minore della distanza tra le armature, la componente normale del campo $D$ è continua? Se avessi un solo dielettrico con lato uguale all'armatura ma con spessore minore della distanza tra le armature, la componente normale di $D$ è ...

ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Stabilire sei il campo vettoriale $F(x,y)= ( \frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}, \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x} )$ sia conservativo. Calcolare, se possibile, $\int_{C} F$ dove C è il segmento sull'asse x compreso tra 1/4 e 1/2 orientato secondo l'asse x Io ho iniziato a svolgerlo in tale maniera. Il dominio di F è $D(F(x,y))={ (x,y)\in \mathbb{R}^{2},\forall x,y\in \mathbb{R}\, \, con\, \,x^{2}-y^{2}-x\neq 0 }$ Verifichiamo se il campo è conservativo. Poniamo $F=(f_{1},f_{2})$ con $f_{1}(x,y)=\frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}\, f_{2}(x,y)= \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x}$ Calcoliamo le derivate ...

Si determini,al variare del parametro $alpha$ in $RR$,il comportamento del seguente limite $"lim"_("x"to"0"^"+")(int_"0"^"x"("arctgt")/("x+t"^"2")dt)/("x"^alpha)$ : possiedo una mia soluzione,ma desidererei confrontarla con eventuali altre. Saluti dal web.

Come sappiamo la tensione interna ad un corpo solido nasce quando quest'ultimo, vincolato, è sottoposto a forze esterne e possiamo dire quindi che tale tensione è la risposta del materiale (di cui è composto il corpo) all'applicazione di un carico esterno, ovvero la reazione volta a bilanciarlo. Quindi tutto fa pensare che quando il corpo viene sottoposto ad una forza, ad esempio di trazione, nasce uno stato di tensioni interne che si oppone alla deformazione prodotta dalla forza deformante, e ...

Salve, ho una funzione $f(x, y)=log(1-x^2y^2)$. L'esercizio mi chiede di trovare e disegnare il dominio di $f(x, y)$, che è $x^2y^2<1$. Il grafico del dominio sarà dunque: Il problema viene quando mi viene chiesto di verificare che il punto $(0, 0)$ sia d'accumulazione per il dominio. Come si fa a verificare? Vi ringrazio.

Salve! Potrei chiedervi un piccolo aiuto con questi due esercizi? Determinare l'infinitesimo campione equivalante all'infinitesimo [math]f(x)=\frac{sen(3x^3+log(x^2+1))}{x}[/math] in zero Determinare l'infinito campione equvialente all'infinito [math]f(x)=log(5x^2+1)+\frac{radice x^3+7x}{3x}[/math] in + infinito (non so se riesco a scrivere correttamente con il linguaggio matematico, nel dubbio posto anche una foto dei due esercizi) Grazie a tutti :)

Scusate ma non so come risolvere questo limite mi sta dando filo da torcere lim x→0 (3*2^(x)-2*3^(x))^(1/x) È della forma 1^∞ pertanto ho provato a riscrivere il tutto lim x→0 e^(1/x)(ln (3*2^x-2*3^x) poi ho raccolto 3*2^x ma dopo una serie di passaggi mi sono bloccato. Potreste aiutarmi a capire come si fa?