Esercizio geometria

[alfi.93]

ciao a tutti! ho quest'esercizio di geometria che non riesco a risolvere

assegnato un piano di eq: 3x-2y+2z=1 scrivere l'equazione di un piano perpendicolare ad esso e passante per il punto P(1,0,-1) e le equazioni cartesiane e parametriche della retta d'intersezione dei due piani

grazie! :) :) :)

[mc2]

Di piani perpendicolari al piano dato e passanti per P ce ne sono infiniti. Il problema ti chiede di trovarne uno.


Scegliamo due punti, in modo arbitrario, sul piano dato :

per esempio A(1,1,0) e B(0,0,1/2)

il vettore BA ha componenti: (1,1,-1/2)

un piano perpendicolare a questo vettore ha equazione del tipo

[math]x+y-\frac{z}{2}=k[/math]

e puoi calcolare k in modo che passi per P


La retta intersezione dei due piani si scrive semplicemente mettendo insieme le due equazioni

[math]3x-2y+2z-1=x+y-\frac{z}{2}-k=0[/math]

(con il valore di k che hai calcolato prima)