Integrale definito con frazione

[vice_94]

Salve, vorrei un aiuto. Non riesco a risolvere questi due integrali, mi potete aiutare?

integrale definito tra 1 e 0 di e^radice(x)/radice(x)

integrale definito tra pgreco e 0 di sin*radice(x)/radice(x)

[mc2]

[math]I_1=\int_0^1\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx[/math]

cambio variabile:

[math]y=\sqrt{x}[/math]

per cui

[math]dy=\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/math]

gli estremi di integrazione sono ancora 0 e 1.

L'integrale si trasforma in un integrale elementare.


La stessa sostituzione funziona anche per il secondo integrale

[vice_94]

Salve, grazie per la risposta, ma non ho ben capito i passaggi. Il numero di Nepero che fine fa?
Nel momento in cui sostituisco gli estremi di integrazione alla frazione, il denominatore per 0, si annulla facendo tendere l'integrale a infinito?

[mc2]

[math]e^{\sqrt{x}}\to e^y[/math]

il denominatore sparisce con il differenziale :

[math]\frac{dx}{\sqrt{x}}\to 2dy[/math]

e rimane l'integrale di

[math]e^y[/math]

:

[math]I_1=2\int_0^1 e^y\,dy[/math]

[vice_94]

Non riesco a calcolare il differenziale, come dovrei fare? T.T

Aggiunto 3 secondi più tardi:

Non riesco a calcolare il differenziale, come dovrei fare? T.T

[mc2]

E` una normale derivata!

[math]d(\sqrt{x})=\frac{d(\sqrt{x})}{dx}dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx[/math]

in questo caso e` la derivata della radice quadrata