Asse di una prabola

[christian951]

Ragazzi qualcuno mi spiegherebbe come si calcola l'asse di una parabola? l'esercizio è questo.

$ 1/4x^2(1)+2x(1)x(2)+1/2x(1)x(3)-x^2(3) $ i numeri tra parentesi sarebbero i pedici della conica in forma omogenea (non sapevo come scriverli).

Grazie in anticipo!

[fifaessi]

"christian95":Ragazzi qualcuno mi spiegherebbe come si calcola l'asse di una parabola? l'esercizio è questo.

$ 1/4x_1^2+2x_1x_2+1/2x_1x_3-x_3^2 $ i numeri tra parentesi sarebbero i pedici della conica in forma omogenea (non sapevo come scriverli).

Grazie in anticipo!

Ciao, allora per prima cosa devi calcolarti il centro della parabola mettendo a sistema l'equazione della parabola (in coordinate omogenee, proprio come la tua) con la retta improprio $x_3=0$ e quindi hai un sistema formato da:
$1/4x_1^2+2x_1x_2+1/2x_1x_3-x_3^2$
$x_3=0$
quindi ti troverai un punto di cordinate $(x,y,0)$.
Ora l'asse è la polare del punto improprio ortogonale al centro, quindi una volta calcolato la direzione ortogonale del centro che sarebbe $(y,-x,0)$, scambi la $x$ con la $y$ delle coordinate del centro mettendo il segno $-$ prima della x (devi ottenere prodotto scalare nullo dato che sono ortogonali).L'equazione dell'asse ti sarà data da:
$(y,-x,0)((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))((x),(y),(1))=0$.
La matrice $((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$ è la matrice associata alla tua parabola.

[christian951]

"dotor46":[quote="christian95"]Ragazzi qualcuno mi spiegherebbe come si calcola l'asse di una parabola? l'esercizio è questo.

$ 1/4x_1^2+2x_1x_2+1/2x_1x_3-x_3^2 $ i numeri tra parentesi sarebbero i pedici della conica in forma omogenea (non sapevo come scriverli).

Grazie in anticipo!

Ciao, allora per prima cosa devi calcolarti il centro della parabola mettendo a sistema l'equazione della parabola (in coordinate omogenee, proprio come la tua) con la retta improprio $x_3=0$ e quindi hai un sistema formato da:
$1/4x_1^2+2x_1x_2+1/2x_1x_3-x_3^2$
$x_3=0$
quindi ti troverai un punto di cordinate $(x,y,0)$.
Ora l'asse è la polare del punto improprio ortogonale al centro, quindi una volta calcolato la direzione ortogonale del centro che sarebbe $(y,-x,0)$, scambi la $x$ con la $y$ delle coordinate del centro mettendo il segno $-$ prima della x (devi ottenere prodotto scalare nullo dato che sono ortogonali).L'equazione dell'asse ti sarà data da:
$(y,-x,0)((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))((x),(y),(1))=0$.
La matrice $((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$ è la matrice associata alla tua parabola.[/quote]

Ciao,grazie della risposta,volevo chiederti solamente:
1)per x3=0 si intende -x^2=0 in questo caso?
2)il sistema va posto in coordinate non omogenee giusto?