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Quello di Gauss è un teorema o una legge? E se è una legge quali sono stati i passi sperimentali che hanno condotto Gauss a formularla?
La legge di Coulomb è stata dimostrata sperimentalmente con la bilancia di torsione. Questa legge può essere ricavata dal teorema/legge di Gauss mediante un processo deduttivo. In questo senso potrebbe quindi essere vista come conseguenza del teorema di Gauss.
D'altra parte la legge di Coulomb può essere vista come aspetto particolare di una legge più ...
Sei sicuro che quella funzione si scriva così sfruttando lo sviluppo della serie geometrica?
Consideriamo quello che il libro di testo che sto seguendo chiama "the ring of integers in the quadratic field" $ ZZ(w) $ con $w$:
$ w={ ( (1+ sqrt(D)) /2 \ \ \ \ \ se \ D-=1(mod4) ),( sqrt(D) \ \ \ \ \ al trimenti ):} $
Sia $ f in NN $ un intero positivo, consideriamo il sottoanello $ ZZ(fw) $.
1) Dimostrare che l'indice di $ ZZ(fw) $ in $ ZZ(w) $ visti come gruppi con l'addizione è uguale a $f$, in simboli $ [ZZ(w) : ZZ(fw)]=f $ .
2) Dimostrare viceversa che $ ZZ(fw) $ è l'unico sottoanello ...
Ciao a tutti ragazzi, non capisco come svolgere questo esercizio base sui grafi, potreste darmi una mano?
anche a capire meglio come funzionano, che sono un po' in alto mare.
Esercizio.
Dato un grafo G = (V, E) non orientato, progettare un algoritmo per testare se il
grafo `e un albero. Dare lo pseudo-codice e discutere la complessità.
Vi propongo questo esercizio:
Sia x una v.a uniforme che assume valori tra tra $[-3,a]$
Calcolare il valore di "a" tale che la prob. che X sia inferiore a 1 valga 1/3
$ int_(-3)^(1) 1/(a+3) dx =1/3 $ Ho risolto così, ed a viene 9.
Si trasformi X in una nuova v.a Y secondo la legge y=g(x) = |x|
Si calcoli la pdf di y
Usando la legge di trasformazione precotta nessun problema :
$ f_n(y)=f_x(x')/|g'(x')| $
Per $0<y<3$ abbiamo che
le x' (soluzioni di y=|x|) sono: x e -x, ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con la teoria dei grafi. Non riesco a capire, dalle dispense fornite dal professore, il significato dell'insieme di taglio. Sapreste spiegarmelo nella maniera più semplice possibile magari anche attraverso qualche esempio. Vi ringrazio anticipatamente
Buongiorno a tutti, ho un dubbio in merito alle v.a. gaussiane standard e non standard. Studiando ho notato che su alcuni appunti trovo scritto $sigma$ mentre su altri $sigma^2$ o meglio:
v.a. gaussiana standard: $Z ~ N(0; 1) $ con $mu = 0 $ e $sigma=1$
v.a. gaussiana non standard: $X_0 ~ N(mu ; sigma^2)$
La mia domanda è: quale delle due scritture è corretta? Si utilizza la deviazione standard o la varianza per descrivere le v.a. gaussiane sia standard che non ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente problema:
Sia $ (X_n)_(n>= 0) $ una successione di variabili aleatorie indipendenti a valori in N* con legge geometrica di parametro p. Stabilire se la successione $ (Z_n)_(n>= 1) $ di variabili aleatorie a valori in N* così definita
$ Z_0=1, Z_(n+1)=Z_nX_(n+1) $
è una catena di Markov e calcolare la matrice di transizione.
Devo quindi dimostrare se vale $ P(Z_(n+1)=j|Z_n=i_n,...,Z_1=i_1)=P(Z_(n+1)=j|Z_n=i) $
Ora l'idea è di passare alle variabili X che so essere indipendenti ma in pratica ho una ...
buongiorno,
l'esercizio che non riesco a risolvere è questo? mi date una mano per favore?
siano A, B, C, D quattro insiemi e f, g, h tre funzioni tali che
A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D (non sono riuscita a scrivere f, g, h risettivamente sulla prima, seconda e terza freccia)
Dimostrate la seguente affermazione:
se g$\circ$f:A $\rightarrow$C e h$\circ$g:B $\rightarrow$ D sono entrambe biiettive allora le tre funzioni f, g, h sono tutte ...
Avrei due dubbi sulla definizione di somma convessa.
Definizione: Siano \(S\), \( T \) due superfici, la somma convessa \( S \# T \) è ottenuta scegliendo \(s \in S, t \in T \) e due aperti \( U,V \) tale che \( s \in U \) e \(t \in V \) tale che \( U \approx \operatorname{Int}(D^2) \approx V \) e costruiamo dunque \[ (S \setminus U \coprod T \setminus V ) / x \sim f(x) \]
dove \( f: \partial U \xrightarrow{\approx} S^1 \xrightarrow{\approx} \partial V \)
Esempio: \( S \# S^2 = S \). Dove \(S ...
Rieccomi a proporvi un nuovo esercizio del mio caro "Advanced Calculus Explored" . Questa volta è stata una serie a farmi scervellare un po' però alla fine l'ho vinta. Vi riporto il testo tradotto:
"Si valuti la serie \[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3(3^n)}{3^n}\] considerando l'identità goniometrica $\text{sin}(3\theta)=3\text{sin}(\theta)-4\text{sin}^3(\theta)$."
Vi riporto la mia soluzione e fatemi sapere se trovate altre strade interessanti!
\[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3 3^n}{3^n}=\text{sin}^3 ...
a)Sia \((A,a_0) \) uno spazio connesso per archi ben puntato e \( (B,b_0) \) uno spazio puntato.
Dimostra che hanno il tipo d'omotopia del wedge \(A \vee B \) non dipende dalla scelta del punto di base di \(A\).
b) Sia \(X \) il sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) formato dai punti \(0\) e \( 1/n \) per tutti gli interi \( n \geq 1 \). Dimostra che il wedge \( X \vee X \) non ha lo stesso tipo di omotopia se scegliamo \(0\) o \(1 \) come punto di base.
Per il punto a) non capisco due ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la propagazione di una cricca in meccanica della frattura.
Per le teorie di Griffith e Irwin mi è abbastanza chiaro quando una cricca può propagarsi in maniera instabile o non propagarsi proprio ... la domanda (forse stupida e insensata) è:
"Queste benedette cricche possono propagarsi in maniera stabile (senza degenerare in rottura)?"
Io non credo sia sensato porsi una domanda del genere ... anche perchè faccio difficoltà a capire cosa significhi stabile. ...
Buongiorno, mi sono imbattuto in un'identità con un integrale molto interessante. Prendendolo da un esercizio dell'Alsamraee mi sono proposto di dimostrarlo: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2k+1} x\ \text{d}x=\frac{2^{2k} k!^2}{(2k+1)!}\ \ \forall k\in\mathbb{N}\] La dimostrazione che ho trovato (dopo svariati approcci inconcludenti) è più semplice di quanto immaginassi e dalla molteplicità di forme che l'identità può assumere credo si possa rivelare utile non solo nell'esercizio dove l'ho ...
Buongiorno a tutti,
vi allego degli esercizi assegnati dal professore di analisi reale.
Non capisco da dove iniziare, per dire che una funzione è Lebesgue misurabile non devo definire una sigma algebra sul codominio? posso prendere la sigma algebra di Borel?
Altrimenti come posso usare la caratterizzazione delle funzioni misurabili positive come limite puntuale di una successione di funzioni semplici?
aiuto.
Vi propongo un esercizio che ho trovato sul libro "Advanced Calculus Explored" che chiede di trovare un'espressione chiusa per la somma di una serie parametrica con una arcotangente. Il testo tradotto è:
"Dimostrare che \[\sum_{n=1}^{\infty} \text{arctan}\Bigg(\frac{x^2}{n^2}\Bigg)=\frac{\pi}{4}-\text{arctan}\Bigg(\frac{\text{tanh}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt 2}\Big)}{\text{tan}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt2}\Big)}\Bigg)\]
Si consideri che per $x=\sqrt 2$ valga \(\text{arctan}\Big(\frac{\text{tanh}\ ...
Salve ho dei dubbi sul seguente esercizio
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile
Tentativo di svolgimento (non so se va bene )
Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile ...
Una barretta conduttrice di resistenza $R = 10\Omega$ e lunghezza $D = 0.2m$ si muove senza attrito intorno a una posizione di equilibrio con moto oscillante $x(t) = 0.5 + 0.02\sin (2\pi ft)$ con $f = 1000Hz$ chiudendo un circuito di resistenza trascurabile immerso in un campo magentico uniforme $B = 0.1T$ perpendicolare al piano del circuito ed uscente dal foglio.
Si trascuri inizialmente il coefficiente di autoinduzione. Calcolare:
1) La corrente indotta nel circuito, indicandone ...
Buonasera, cercando sui libri ho trovato poco e quindi chiedo qui.
Oltre a questo teorema:
Data $f:[1,+infty]->RR$ con $f(x)>=0$ monotona decrescente allora $\int_(1)^(+infty) f(x)$ $<+infty$ se e solo se $\sum_{k=1}^(+infty) f_n$ $<+infty$
A livello teorico e di formule cosa si deduce tra serie ed integrali?
(Rimanendo nell'ambito di analisi 1)
Grazie
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