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Come dimostrereste che dentro un aperto \(\displaystyle \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^m \), qualunque rettangolo chiuso e limitato Q può essere inserito all'interno di un altro rettangolo più grande Q', sempre tutto contenuto in \(\displaystyle \mathcal{A} \)?
Il filo logico che ho seguito io mi sembra un pò contorto e mi viene il dubbio che esiste un modo più pulito per eseguire la dimostrazione, che io magari non vedo. In ogni caso io ho fatto così...
\(\displaystyle \partial Q \) è chiuso e ...
Ciao a tutti,
Vi chiedo per favore di risolvere questa incongruenza.
Ipotizziamo di voler calcolare qual è la probabilità che su infiniti lanci di moneta il risultato "testa" si presenti con una frequenza del 50%.
Allora ho provato due approcci diversi.
1- Se usiamo la distribuzione binomiale questa ci dice che la probabilità che testa si presenti metà delle volte decresce sempre di più all' aumentare dei lanci fino ad essere nulla per lanci infiniti.
2- se usiamo la legge dei grandi numeri ...
Ciao a tutti, riguardando statistica mi sono imbattuto nel famoso problema di De Meré, riassumendo il cavaliere De Meré si chiedeva se era più probabile ottenere:
-almeno un 6 lanciando 4 volte un dado
-almeno una coppia di 6 lanciando 24 volte due dadi
non ho problemi nel seguire la risoluzione, che vi lascio qui:
calcolando la probabilità dell'evento complementare di A e B si ottiene la probabilità cercata
P(A)=1-P( ̅A ̅)=1-(5/6)^4=0.518
P(B)=1-P( ̅B ̅)=1-(35/36)^24=0.491
il mio dubbio è, ...
Salve a tutti
Sto svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione e vorrei sapere se il mio svolgimento porta a risultati corretti.
$f(x,y)=(xy-1/2)*(x^2+y^2-1)$
Dato che stiamo cercando massimi e minimi su tutto $RR^2$ e dato che la funzione è $C^(oo)(RR^2)$ allora ha anche derivate prime continue su $RR^2\rArr$ è differenziabile su tutto il dominio.
Passo quindi a cercare i punti in cui il gradiente della funzione si annulla.
$nablaf(x,y)= | ( 2x(xy-1/2)+y(x^2+y^2-1) ),( 2y(xy-1/2) +x(x^2+y^2-1) ) | $
Quindi sottraggo la prima ...
Mi piacerebbe capire un fatto del teorema di gauss di cui non sono molto certo.. ringrazio chi mi aiuterà
Dal teorema di gauss so che il campo è dato dalle cariche interne $E(r)=(q_i)/(4pi\epsilon_0r^2)$ questo esce dal fatto che il flusso di E vale sia $q_i/\epsilon_0$ che $4pir^2E$ ed è facile dedurre la precedente uguagliando.
Ora però mi chiedo, ma se io considerassi un corpo avente una massa estesa sferica, prendo una origine nel centro di essa e scivo $\vecr$ il vettore che ...
Un dipolo elettrico di carica $q = 10^{-8} C$ e distanza $d = 10^{-5}m$ tra le cariche è posto parallelamente all'asse z con centro nell'origine. Determinare:
1) L'espressione del campo elettrico in P in coordinate cartesiane
2) L'energia potenziale del dipolo quando esso è immerso in un campo elettrico esterno uniforme $\vec{E} = (10,40,20) V/m$
#
1) Oltre a trascrivere la formula del campo elettrico generato da un dipolo
$\vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{p}{r^3}[3(\hat{r}\cdot \hat{p})\hat{r}-\hat{p}]$
come lo esprimo in funzione di un generico punto ...
salve ragazzi , dovrei risolvere la seguente travatura reticolare , ma ho dei dubbi
volendo trovare la reazione del vincolo BD con il procedimento di lagrange , il vincolo come va sostituito?
e poi volevo chiedervi un'altra cosa , come nel caso del disegno, dato che l'incastro non permette di avere un centro assoluto nè relativo (punto A), il tratto AB non si muove e il punto B essendoci una cerniera interna risulta essere il centro assoluto del primo tratto o il centro relativo tra il primo e ...
È possibile trovare un sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) non misurabile senza usare l'assioma della scelta?
come posso calcolare questi limiti con l'utilizzo dei limiti notevoli?
$ lim_(x -> 2)(1-cos(x-2))/(log(x-1)) $
e $ lim_(x -> 2)(log(4x-7))/(arcsin(x-2)) $
Grazie
Sia \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) e consideriamo il sistema seguente
\[ \left\{\begin{matrix}
x &= &f(y) \\
y &= &f(z) \\
z &= &f(x)
\end{matrix}\right. \]
i) Dimostra che il sistema possiede un'unica soluzione su \( \mathbb{R} \) se \(f \) è continua e decrescente.
ii) Sia \( f(x) = e^{-\sinh(x-1)} \) trova la soluzione del sistema.
iii) Dimostra che il sistema possiede un'unica soluzione su \( \mathbb{R} \) se \(f \) è continua e tale che \(f^k=f \circ \ldots \circ f \) è una ...
Buonasera a tutti, stavo studiando la funzione $ abs (x+2) e^(arctg(x+2)) $ e studiando il comportamento agli estremi, ho $ lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2)))/x= +infty $ . Poi trovo $ m=lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2)))/x= e^(pi/2) $ . Nell'ultimo limite $ q=lim_{ x to +infty } (abs (x+2) e^(arctg(x+2))) - xe^(pi/2) $ mi blocco. Mi trovo zero, e guardando sulla calcolatrice grafica, il risultato dovrebbe essere $ e^(pi/2) $ . Come si procede per calcolare questo limite?
Una tavola uniforme di lunghezza 6 m e massa 30 kg è posta orizzontalmente su due barre orizzontali di un'impalcatura, in modo che una delle barre sia ad una estremità della tavola. La distanza tra le barre è 4,5 m. Di quanto un pittore di massa 70 kg può spostarsi dall'altra parte prima di cadere?
Vedendo la dimostrazione che diede Eulero del fatto che $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$ mi è venuto in mente di espanderla a somme più complesse, ma al di là delle funzioni zeta.
Nella sua dimostrazione, Eulero sviluppa il prodotto infinito del seno $sin(x)/x=prod_{n=1}^\oo\(1-x^2/(n^2 pi^2))$ e confronta il coefficiente di $x^2$ così ottenuto con lo stesso coefficiente ottenuto dal seno visto come $sin(x)/x=sum_{n=0}^\oo\(-1)^n x^(2n)/((2n+1)!)$
Ottiene quindi $-1/pi^2 (1+1/4+1/9+1/16+...)=-1/(3!)$ da cui $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$
A questo punto io mi sono posto il problema di ...
Una palla da gioco di 1,5 kg si sta muovendo con una velocità di 3 m/s diretta 30° al di sotto dell'orizzontale, poco prima di colpire una superficie orizzontale. La palla lascia la superficie 0,5 s dopo con una velocità di 2 m/s diretta sopra la linea orizzontale. Qual è il modulo della forza risultante sulla palla?
Salve, ho il seguente problema con le somme vettoriali.
Ho 2 forze con modulo pari a $20$ e $50$, calcola la somma se formano un angolo di 30 gradi.
Il coseno di 30 gradi è radical3 fratto 2, calcolando che non uso e non posso usare la calcolatrice, come posso ottenere il valore di radical 3/2 non potendo usare la calcolatrice? Grazie
Si consideri il sistema in figura. Il corpo m1= 150g é sospeso e collegato mediante un filo ideale ad un corpo m2= 300g, poggiato su un piano inclinato di angolo $\alpha$ =38°. E di lunghezza complessiva L=5m. Il filo passa attraverso una carrucola di massa trascurabile. Il piano inclinato é liscio per la metà superiore e scabro per la metà inferiore con coefficiente di attrito dinamico $\mud$.
1) Calcolare la velocità di m1 quando la sua quota aumenta di L/2
2)Calcolare il ...
Salve a tutti, avrei un grosso dubbio che mi attanaglia riguardo la legge di Biot-Savart. Il libro infatti dice :
Il mio dubbio è questo: Come fa a scrivere quegli estremi di integrazione? E se la variabile di integrazione non fosse stata il coseno ma fosse stata l'angolo teta, come si sarebbero scritti gli estremi? Grazie a tutti in anticipo.
Salve, volevo un consiglio dai più esperti per preparare al meglio fisica generale (12 cfu Ingegneria)
Attualmente ho in libreria il Mazzoldi M.nigro C.voci "Elementi di fisica 1 e 2"
Poi ho acquistato anche un libro per esercizi di Longhi, M.Nisoli
Non sono molto convinto però del Mazzoldi, mi trovo molto meglio con i libri del vecchio ordinamento, i "mattoni" classici diciamo
Mi date qualche consiglio e dritta sui migliori testi di Fisica?
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