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Buonasera,
Sto leggendo la definizione di sottospazio vettoriale.
Sia $(V,+,*,K)$ spazio vettoriale su $K$ "posto per semplicità $V(K):=(V,+,*,K)$"e sia $WsubseteqV$ si definisce sottospazio vettoriale di $V(K)$ nella seguente maniera:
$W$ sottospazio vettoriale di $V(K) \ <=> \ a) \ W ne emptyset, \ \ b)\ u,v in W\to\ u+v in W, \ c)\ a in K, \ u in W, \ to \ au in W.$
Vi chiedo ma le operazioni di somma e prodotto che vengono definite in $W$ sono quelle indotte da $V$ ?
Mi verrebbe da dire di si ...
Un punto materiale di massa m = 100 g si muove su una traiettoria circolare con legge oraria s(t) = t2 + 2t, dove s è la coordinata lungo l'ascissa curvilinea (espressa in metri) e t è il tempo (espresso in
2 secondi). All’istante t = 2 s il modulo dell'accelerazione vettoriale del punto vale a = 2rad5 m/s . Si
determini:
a) il raggio R della circonferenza
b) il lavoro compiuto risultante delle forze durante il primo giro (che parte dall’istante t = 0).
Per il punto a io ho pensato di derivare ...
In merito al moto di una carica $ q_0 $ in un campo elettrostatico vale:
$ 1/2mv_B^2+q_0V_B=1/2mv_A^2+q_0V_A $
Il mio libro continua dicendo:
Com'è possibile che una carica sotto l'azione di un campo si porti da un punto A ad un punto B che hanno lo stesso potenziale? O ancora come fa a compiere un percorso chiuso? Le linee di forza che caratterizzano un campo elettrostatico non lo permetterebbero. Ci vorrebbero forze esterne che, se non conservative, invaliderebbero il principio ...
Salve a tutti, in seguito vi riporto un esercizio chiedendo aiuto a chiunque sapesse correggermi ciò che sbaglio.
Grazie mille in anticipo
“Di seguito sono riportate la distribuzione di frequenza dei rendimenti annui osservati di 500 titoli quotati in borsa, opportunamente raggruppati in classi.
0.31 128
Si assume che tali rendimenti siano interpretabili come generati da variabili casuali normali, indipendenti e identicamente ...
In un sistema di riferimento inerziale S, un carrello si muove di moto rettilineo con accelerazione orizzontale costante $vec[A]$ $=$ $A\hat{i}$ avente il verso della sua velocità. Sul carrello si trova un pendolo semplice P di massa m e lunghezza l appeso ad un punto $Omega$ solidale con il carrello. Inizialmente il pendolo è in equilibrio rispetto al carrello nella configurazione verticale mostrata in figura nella quale è sottoposto anche all'azione di ...
Non capisco una cosa di questo esercizio
Fissati 3 gruppi, \(K,H,G \) e due omomorfismi \(K \xrightarrow{\alpha} G \) e \(K \xrightarrow{\beta} H \), definizione che mi hanno dato di pushout dei gruppi del diagramma \( H \xleftarrow{\beta} K \xrightarrow{\alpha} G \) è il gruppo quoziente del prodotto libero
\[ G \ast_{K} H / \lhd \alpha(x) \beta(x)^{-1}, \forall x \in K \rhd \]
dove con \( \lhd A \rhd \) intendo il sottogruppo normale generato da \( A \).
Ora mi si chiede di determinare il ...
Sia \( \mathcal{C}_* \) l'insieme di tutte le applicazioni continue e puntate. Sia \( f: (X,x_0) \to (Y,y_0) \) un'applicazione puntata. Dimostra che per tutti gli spazi puntati \( (A,a_0) \) l'applicazione indotta per composizione \( f_* : \mathcal{C}_*(A,X) \to \mathcal{C}_*(A,Y) \) passa al quoziente e definisce un'applicazione \( f_* : [A,X]_* \to [A,Y]_* \), dove \( [A,X]_* \) è l'insieme dei classi d'omotopie puntate.
Io ho pensato di fare così.
Sia \( f: X \to Y \) tale che \( f(x_0) = ...
Ciao a tutti!!
Dubbio sulle proprietà della varianza
In generale so che:
$Var(N_1)= Var(N_2)+ Var(N_3)$
e che
$Var(bN)= b^2Var(N)$
DOMANDA:
Date tre variabili aleatorie $X$, $Y$ e $Z$ così legate:
$Z = X - 2Y$
Voglio calcolare la varianza di $Z$, sapendo che $Var(X)=0,61$ e $Var(Y)=0,24$.
Allora $Var(Z) = 0,61+- 4(0,24)$
Lì ci vuole il segno "più" o il segno "meno"? Io ci metterei il meno, ma sul libro vi è scritto più.
Buonasera a tutti,
Data una variabile aleatoria con distribuzione normale standard, data la sua funzione di ripartizione $Phi$, è corretto dire che:
$ AA x in RR$
$P(Z>x) = - P(Z<x) $
?
Ci sono sopra da stamattina, non so davvero come venirne a capo.
Ho capito che si tratta di un urto bidimensionale, quindi scompongo, usando la prima legge di Newton, il moto di ogni corpo nelle componenti x ed y. Ho anche capito che 6 secondi non è l'istante dell'urto, che invece deve essere trovato. Ma uguagliando le posizioni dei vettori a d=2 il risultato non viene!
Il testo:
Ad un punto materiale P1 di massa m1 = 2 g, in quiete in un punto O, vengono applicate all'istante t = 0 due ...
ciao a tutti l'esercizio è il seguente: calcolare la corrente $i$ un istante dopo l’apertura dell’interruttore (t = 0). Il circuito è in regime stazionario prima dell’apertura dell’interruttore.
Ai link sotto trovate la mia risoluzione. Tuttavia ho dei dubbi sull'esattezza della semplificazione circuitale all'istante t=0-, e non so come procedere poi per calcolarmi $i$ dopo l'apertura dell'interruttore. Devo utilizzare qualche metodo particolare o si può risolvere ...
Ciao. l'esercizio in cui mi serve una mano è questo:
Sia V un F-spazio vettoriale e sia U sottospazio di V. Dimostra che esiste un sottospazio W di V tale che:
$ Uo+_iW=V $ ,
dove $ o+_i $ è l'operatore di somma diretta interna.
Vi propongo uno svolgimento, potete controllare se è giusto?
Sia $B_V$ base di $V$ e $B_U$ base di $U$ che esistono per l'esistenza delle basi.
Voglio "trasformare" $B_U$ in modo da avere ...
Salve, sto trovando molta difficoltà negli esercizi sul moto relativo. Non capisco come devo ragionare per poterli risolvere.
1) Una persona in piedi nella cesta per i passeggeri di un pallone aerostatico lancia orizzontalmente una palla al di fuori della cesta con una velocità di 10 m/s. Qual è la velocità iniziale (in modulo, direzione e verso) della palla rispetto a una persona che è in piedi sul terreno (a) se il pallone aerostatico sta salendo con una velocità di 5 m/s rispetto al suolo ...
Ho un ulteriore dubbio riguardante lo sviluppo di Taylor. In particolare, non mi viene questo limite:
$ lim_(x -> 1) (x^(1/(1-x))-e^-x)/(x-1) $
Il mio ragionamento:
Ponendo y=1-x si ha:
$ lim_(y -> 0) ((1-y)^(1/(y))-e^(y-1))/-y $ $ =lim_(y -> 0)(e^(log(1-y)/y)-e^(y-1))/-y =$
$ =lim_(y -> 0)(e^((-y-y^2/2+o(y^2))/y)-1-y+1+o(y))/-y =$
$= lim_(y -> 0)(e^(-1-y/2+o(y))-y+o(y))/-y= $ $ lim_(y -> 0)(e^(-1-y/2+o(y)))/-y+1+(o(y))/y =$
$=lim_(y -> 0)(-y/2+o(y))/-y+1=3/2 $
Ma il risultato del libro è $ 3/(2e) $
Cosa sbaglio?
Uno stesso moto armonico semplice di una massa m = 100 g è ottenuto in 3 modi diversi: con una molla ideale di costante elastica k posta su una guida parallela all’asse orizzontale x, come proiezione sulla direzione x di un moto circolare uniforme nel piano xy orizzontale, con velocità angolare ω e raggio R = 50 cm, e infine come proiezione sull’asse x di un pendolo semplice di lunghezza l = 5 m oscillante nel piano verticale xz.
a) Ricavare e determinare il periodo di oscillazione, T, del ...
Qualcuno ha mai studiato una generalizzazione della definizione di spazio di probabilità \(\mathfrak X =(X,\Omega(X),\mu)\) dove la misura di probabilità \(\mu : \Omega(X) \to [0,1]\) assume valori, invece che nell'intervallo \([0,1]\), in un altro insieme ordinato \((J,\le)\)? Un tale $J$ potrebbe essere, per esempio,
a. Il cubo chiuso \([0,1]^n\) dotato dell'ordine lessicografico;
b. Il cubo infinito \([0,1]^{\mathbb N}\) dotato dell'ovvio ordine indotto;
c. Un ordine totale e ...
Buonasera a tutti!
Sono una studentessa di Biologia all'Università di Pisa e a breve dovrò sostenere un esame di matematica comprendente anche la parte di statistica. Stamattina mi sono imbattuta in esercizio riguardante, per l'appunto, Hardy - Weinberg.
Il problema dice:
Una certa caratteristica, presente in una popolazione che stai studiando, è dovuta ad
un allele dominante, in un gene con due possibili alleli. Sai che la popolazione è in
equilibrio di Hardy-Weinberg e che l’allele ...
Ciao a tutti , l' argomento è abbastanza banale , ma non trovo nessun riferimento su come affrontarlo sul libro.
L' esercizio dice :
Una sfera metallica A , dopo il contatto con una sfera metallica B identica di carica elettrica +3 per 10^-6 C , ha una carica elettrica di -2 per 10^-6 C . Qual'è il valore della carica della sfera A prima del contatto con B?
a. zero
b. -7 per 10^-6 C
c. -2 per 10^-6 C
d. -3 per 10^-6 C
Al di là del risultato non capisco come svolgerlo , vi ringrazio in ...
Buongiorno,
ho difficoltà col seguente esercizio:
Sia dato un filo lungo $ L = 5 $ m orientato lungo l’asse verticale z di una
terna destrorsa. Sul filo viene impressa una carica complessiva $ Q=10^-19 $
C. Tale carica si distribuisce uniformemente lungo tutta la lunghezza del filo.
Si consideri un sistema di riferimento in cui l’origine degli assi cartesiani si
trovi nel punto medio del filo. Determinare le tre componenti del campo
elettrico E in un punto P=(1.00, 1.00, 0) ...
Salve Ragazzi, vorrei un aiuto per quanto riguarda l'equazione caratteristica dell'oscillatore armonico smorzato, in quanto nel corso della dimostrazione trovo delle difficoltà nel capire il passaggio finale nel caso di sottosmorzamento.
$ x(t)= x_0e^(-gammat) [(A+B)cosomega t +i (A-B)senomega t] $
$ x(t)= x_0e^(-gammat)sen(wt+varphi ) $
Nello svolgere la dimostrazione ho sfruttato la formula trigonometrica dei numeri complessi, scrivendo (A+B) come $ cosvarphi $ e i(A-B) come $ senvarphi $ , ma invece del seno, nella formula finale mi trovo ...
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