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Sia
\( f : R2[x] \rightarrow R2[x] \)
l’applicazione definita dalla posizione
\( ax^2+bx+c \rightarrow 2ax+\lambda \)
con a, b, c ∈ R e λ parametro reale.
Determinare per quali valori del parametro λ l’applicazione f è lineare ed ammette 3 come autovettore.
Se f è lineare deve essere che presi \( p(x) = ax^2+bx+c \) e \( p' (x)= a'x^2+b'x+c' \) :
\( f(p(x)+p'(x))= f(p(x))+f(p'(x)) \)
\( 2(a+a')x+\lambda = 2a'x+\lambda +2ax+\lambda \)
da cui avrò che \( \lambda = 0 \) .
Adesso se ...
un cilindro omogeneo di massa $M$ e raggio$ R$ rotola senza strisciare su un piano orizzontale con velocità costante $ v $.
contro il cilindro viene sparato un proiettile di massa $ m=M/10$ e velocità $ v_0=9v $ orizzontale e opposta a quella del cilindro.
1) si calcoli l'altezza $ h $ rispetto al piano a cui deve essere sparato il proiettile per arrestare il cilindro. si consideri l'urto completamente anelastico.
2)nel ...
\(\newcommand\Serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \lvert 9-b^2 \rvert ^{4\frac{k^2}{k+7}}}
\newcommand\serie{\sum_{k = 0}^\infty k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}}
\newcommand\termine{k^3 \alpha ^{\frac{k^2}{k+7}}}
\)Ciao a tutti!
volevo chiedervi un parere sullo studio che ho fatto della serie in titolo. Per attaccare il problema, con la sostituzione \(\alpha := (9-b^2)^4\), studio invece \[\serie\quad \text{con } \alpha \ge 0\,.\] Ho che \[\termine = e ^ {3 \ln k + \frac{k^2}{k+7}\ln \alpha}\] ed ...
Sia y una funzione di classe C2 in R, 1-periodica.
Si supponga che y è una soluzione dell'equazione differenziale: w''(t) - 3w(t)=-5f(t), con f continua in R e diversa dalla funzione nulla
1) f è periodica V F
2)z: R -> R, z(t) := y(t) - 5 è soluzione della stessa equazione differenziale V F
3)z: R -> R, z(t) := y(t) + t^2 + 1 è soluzione dell'equazione differenziale w''(t) + w(t) = f(t) + 2 + t^2 + 2 V F
4) Se t0 è un punto di minimo locale per y allora f(t0)
Salve a tutti, durante gli studi abbiamo dimostrato svariati risultati nell'ambito dell'analisi con le cosiddette "dimostrazioni $\varepsilon$-$\delta$"; un "dettaglio" di queste dimostrazioni è che $\delta>0$ deve dipendere solo da $\varepsilon$ e da $x_0$, mai da $x$.
A caldo mi verrebbe da dire che, se esso dipendesse anche da $x$, essendo $x$ variabile lo sarebbe anche $\varepsilon$ e non è ciò che vogliamo; ...
In questo esercizio ho un dubbio: mi servirebbe calcolare la velocità del blocco $m_1$ quando collide con $m_2$. Però questo esercizio su internet viene risolto come se il corpo fosse in caduta libera proprio sopra l'altro blocco, usando così l'accelarazione di gravità per calcolare l'altezza. Però questo procedimento non mi quadra affatto. Ho pensato di considerare un tratto della discesa piccolissimo e quindi rettilineo, così usando le nozioni di ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum e mi scuso in anticipo qualora non stia rispettando appieno il regolamento.
Volevo chiedervi se mi potreste gentilmente spiegare il risolvimento di questo esercizio.
Il calcolo del codominio nessun problema (-6, -1, 2, 3), ma sarei grato se mi spiegaste come si svolge il resto dell'esercizio in quanto sui testi forniti non ho esempi svolti simili, grazie.
Siano k e n interi tali che 1
Buongiorno!
Nell’affrontare lo studio delle equazioni di Eulero, mi è stato proposto il seguente esercizio. Si considera un fluido non viscoso, incomprimibile, in condizioni stazionarie Che scorre su un piano orizzontale. Esso entra con velocità uniforme nel condotto di figura, che presenta una curva di 90°. Vogliamo andare a studiare ciò che accade al fludio nella sezione S dove ho la curva.
(Nota. Le equazioni (1) e (2) sono le equazioni di Eulero lungo la normale a ...
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo un post su questo sito e inizio col fare i complimenti perché è una risorsa molto importante per noi studenti.
Sono alle prese con un dubbio riguardante un esercizio sulle variabili aleatorie. Il quesito è il seguente:
Siano X, Y variabili aleatorie Gaussiane indipendenti tali che X - N(2,1) e Y - N(3,2). Sia inoltre Z una variabile aleatoria a valori {-1,1} con P(Z=1) = 0,4. Z è statisticamente indipendente da X e Y.
1) Caratterizzare la v.a. 3X + ...
Salve a tutti ho un dubbio.
Discutere la dimensione del sottospazio U di R3 generato dai vettori (a,a+b,a),(2a,a−b,3),(a,b,a−b) al variare di a,b∈R.
ho analizzato la prima sotto-matrice quadrata (2aaa−bb), ho fatto il det e mi torna 2ab−a2−ab.
raccolgo a e trovo che a=0 e b=a3
sostituisco e trovo che per a=0 e b=a3 la dimensione del sotto-spazio è 1 perchè il rango della matrice è 1.
per a≠0 e b≠a3 invece avrò che il sotto spazio ha dimensione 3 perchè il rango è max?
è giusto come ragionamento ...
Salve a tutti,
ho il seguente sistema DAE che rappresenta il moto di un pendolo semplice.
Premetto che sono del tutto nuovo in questo argomento.
$ mddot(x)(t)=-(x(t)F(t))/L $
$ mddot(y)(t)=-(y(t)F(t))/L-mg $
$ x^2(t)+y^2(t)=L^2 $
in cui: L=0.5, m=1, g=9.81.
e x(t), y(t) e F(t) sono variabili di stato.
Visto che sono all'inizio con sistemi di questo tipo, vorrei prima cercare di capire meglio come risolverlo manualmente senza ricorrere a software tipo Modelica.
Questo sistema ha indice-3 il che significa che devo ...
Salve ragazzi, ho sviluppato questo esercizio e mi servirebbe urgentemente una mano per verificare la sua correttezza ed eventuali correzioni.
Il prof chiede di trovare "omega"c e" "omega"b, ipotizzando noto (movente) l'angolo del membro DC, attraverso il solo TEOREMA DEI MOTI RELATIVI.
In seguito richiede il triangolo delle velocità, profili di velocità, catena cinematica, accelerazioni del membro c e relativo poligono.
Come si riesce a trovare la velocità del membro b (" omega"b)? ...
Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedere come poter risolvere il seguente numero compelsso dato che mi sta arrecando non pochi problemi (sono alle prime armi con questo argomento).
$ |z-2i|^4=1 $
Buonasera, sono nuovo su questo forum, e ringrazio da subito chiunque possa aiutarmi, ho un problema con un
un esercizio di fisica, che ho risolto, non trovando riscontro con la soluzione del libro, scrivo la traccia e il metodo
risolutivo da me utilizzato
Problema:
Due cariche q1 = 8q e q2 = -2q sono poste sull'asse x a distanza l = 20 cm. Calcolare i punti dell'asse x in cui il campo
elettrostatico E è nullo e il potenziale V è nullo.
Allora partendo dal primo quesito, io credo che il ...
Ciao a tutti,
Volevo condividere con voi un problema pratico che ho riscontrato nella produzione di birra artigianale.
In pratica, per ogni stile di birra (es: pils, IPA, stout etc...) esiste un profilo di acqua idoneo a quel determinato stile di birra. Viene definito come profilo il numero di parti per milione (ppm) dei seguenti ioni disciolti nell'acqua
Ca2+
Mg2+
Na+
Cl-
SO42-
HCO3-
Io sono in possesso di tutti i profili target delle acque ed un database contenente i profili delle acque ...
Ciao a voi e buon anno.
Mi trovo con un dubbio riguardo la derivata inversa, ho capito la dimostrazione e devo iniziare a fare qualche esercizio. Vi propongo il dubbio con un esempio.
Se prendiamo la funzione $f(x)=logx=y$ allora la derivata inversa di f sarà $e^y$, se facessi $f'(x)*(f^(-1))'(x)=(e^y)/x$ in termni di funzioni. Tuttavia se andassi a sostituire y e x con valori numerici ovviamente essendo $x=e^y$ avrei che il prodotto fa 1.
Ma è corretto da dirsi? Perché in ...
Salve a tutti, sto riscontrando un piccolo problema con un esercizio d'esame (analisi 2) su un'equazione differenziale di quinto ordine da risolvere con metodo di somiglianza. Il problema in sé non sembra molto difficile, ma mi blocco non appena vado a cercare la prima soluzione particolare.
L'equazione da risolvere è $ y^((5)) - y' = te^(-t) + t $
Ovviamente come prima cosa scrivo l'omogenea associata: $ y^((5)) - y' = 0 $
Poi risolvo il polinomio caratteristico $ P(λ) = λ^5 - λ $ dove trovo ...
Ciao. C'è un passaggio che non riesco a comprendere. Date due basi \( \{e_i\}_{i = 1,\dots,n} \) e \( \{e_k^\prime\}_{k = 1,\dots,n} \) di un \( K \)-spazio \( L \), possiamo esprimere i vettori \( e_k^\prime \) come combinazione lineare \( e_k^\prime = \sum_i a_{ik}e_i \) dei vettori delle prima base; in modo che, detti rispettivamente \( x \) e \( x^\prime \) i vettori delle coordinate di un \( l\in L \) rispetto a \( \{e_i\} \) e a \( \{e_k^\prime\} \), risulti \( x = (a_{ik})x^\prime ...
Buondì, la domanda è di carattere teorico, ma la presento tramite l'esercizio che me l'ha fatta sorgere.
Ho $u, u', u''$ e voglio verificare se $u in H^1(R), u' in H^1(R)$
Per farlo mi assicuro che le derivate di ordine $ <=1$ di $u,u'$ appartengano a $L^2(R)$.
La domanda sorge quando devo verificare l'appartenenza di $u'$:
- devo trattarla come derivata di $u$, e dunque verificare che essa stessa appartenga a $L^2(R)$ poiché sto ...
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