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buongiorno,
l'esercizio che non riesco a risolvere è questo? mi date una mano per favore?
siano A, B, C, D quattro insiemi e f, g, h tre funzioni tali che
A $\rightarrow$ B $\rightarrow$ C $\rightarrow$ D (non sono riuscita a scrivere f, g, h risettivamente sulla prima, seconda e terza freccia)
Dimostrate la seguente affermazione:
se g$\circ$f:A $\rightarrow$C e h$\circ$g:B $\rightarrow$ D sono entrambe biiettive allora le tre funzioni f, g, h sono tutte ...
Avrei due dubbi sulla definizione di somma convessa.
Definizione: Siano \(S\), \( T \) due superfici, la somma convessa \( S \# T \) è ottenuta scegliendo \(s \in S, t \in T \) e due aperti \( U,V \) tale che \( s \in U \) e \(t \in V \) tale che \( U \approx \operatorname{Int}(D^2) \approx V \) e costruiamo dunque \[ (S \setminus U \coprod T \setminus V ) / x \sim f(x) \]
dove \( f: \partial U \xrightarrow{\approx} S^1 \xrightarrow{\approx} \partial V \)
Esempio: \( S \# S^2 = S \). Dove \(S ...

Rieccomi a proporvi un nuovo esercizio del mio caro "Advanced Calculus Explored" . Questa volta è stata una serie a farmi scervellare un po' però alla fine l'ho vinta. Vi riporto il testo tradotto:
"Si valuti la serie \[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3(3^n)}{3^n}\] considerando l'identità goniometrica $\text{sin}(3\theta)=3\text{sin}(\theta)-4\text{sin}^3(\theta)$."
Vi riporto la mia soluzione e fatemi sapere se trovate altre strade interessanti!
\[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\text{sin}^3 3^n}{3^n}=\text{sin}^3 ...
a)Sia \((A,a_0) \) uno spazio connesso per archi ben puntato e \( (B,b_0) \) uno spazio puntato.
Dimostra che hanno il tipo d'omotopia del wedge \(A \vee B \) non dipende dalla scelta del punto di base di \(A\).
b) Sia \(X \) il sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) formato dai punti \(0\) e \( 1/n \) per tutti gli interi \( n \geq 1 \). Dimostra che il wedge \( X \vee X \) non ha lo stesso tipo di omotopia se scegliamo \(0\) o \(1 \) come punto di base.
Per il punto a) non capisco due ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la propagazione di una cricca in meccanica della frattura.
Per le teorie di Griffith e Irwin mi è abbastanza chiaro quando una cricca può propagarsi in maniera instabile o non propagarsi proprio ... la domanda (forse stupida e insensata) è:
"Queste benedette cricche possono propagarsi in maniera stabile (senza degenerare in rottura)?"
Io non credo sia sensato porsi una domanda del genere ... anche perchè faccio difficoltà a capire cosa significhi stabile. ...

Buongiorno, mi sono imbattuto in un'identità con un integrale molto interessante. Prendendolo da un esercizio dell'Alsamraee mi sono proposto di dimostrarlo: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2k+1} x\ \text{d}x=\frac{2^{2k} k!^2}{(2k+1)!}\ \ \forall k\in\mathbb{N}\] La dimostrazione che ho trovato (dopo svariati approcci inconcludenti) è più semplice di quanto immaginassi e dalla molteplicità di forme che l'identità può assumere credo si possa rivelare utile non solo nell'esercizio dove l'ho ...

Buongiorno a tutti,
vi allego degli esercizi assegnati dal professore di analisi reale.
Non capisco da dove iniziare, per dire che una funzione è Lebesgue misurabile non devo definire una sigma algebra sul codominio? posso prendere la sigma algebra di Borel?
Altrimenti come posso usare la caratterizzazione delle funzioni misurabili positive come limite puntuale di una successione di funzioni semplici?
aiuto.

Vi propongo un esercizio che ho trovato sul libro "Advanced Calculus Explored" che chiede di trovare un'espressione chiusa per la somma di una serie parametrica con una arcotangente. Il testo tradotto è:
"Dimostrare che \[\sum_{n=1}^{\infty} \text{arctan}\Bigg(\frac{x^2}{n^2}\Bigg)=\frac{\pi}{4}-\text{arctan}\Bigg(\frac{\text{tanh}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt 2}\Big)}{\text{tan}\Big(\frac{\pi x}{\sqrt2}\Big)}\Bigg)\]
Si consideri che per $x=\sqrt 2$ valga \(\text{arctan}\Big(\frac{\text{tanh}\ ...

Salve ho dei dubbi sul seguente esercizio
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile
Tentativo di svolgimento (non so se va bene )
Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile ...

Una barretta conduttrice di resistenza $R = 10\Omega$ e lunghezza $D = 0.2m$ si muove senza attrito intorno a una posizione di equilibrio con moto oscillante $x(t) = 0.5 + 0.02\sin (2\pi ft)$ con $f = 1000Hz$ chiudendo un circuito di resistenza trascurabile immerso in un campo magentico uniforme $B = 0.1T$ perpendicolare al piano del circuito ed uscente dal foglio.
Si trascuri inizialmente il coefficiente di autoinduzione. Calcolare:
1) La corrente indotta nel circuito, indicandone ...

Buonasera, cercando sui libri ho trovato poco e quindi chiedo qui.
Oltre a questo teorema:
Data $f:[1,+infty]->RR$ con $f(x)>=0$ monotona decrescente allora $\int_(1)^(+infty) f(x)$ $<+infty$ se e solo se $\sum_{k=1}^(+infty) f_n$ $<+infty$
A livello teorico e di formule cosa si deduce tra serie ed integrali?
(Rimanendo nell'ambito di analisi 1)
Grazie

Buongiorno a tutti, mi scuso in anticipo se ho sbagliato sezione per la domanda e se tale domanda è già stata posta (non l'ho trovata).
Ho questa situazione.
Ho la sfera n-dimensionale con norma unitaria
$ S^n = {P in R^(n+1) : || P|| =1} $
Su questo insieme ho introdotto le Carte Stereografiche date dalle coppie
$ (U_n , varphi _n),(U_s,varphi _s) $ dove $ U_n = S^n - {N} $ e $ U_s = S^n - {S} $
Con N ed S intendo polo Nord e Sud
E con $ varphi _n:U_nrarr R^n $ (analogamente $ varphi_s $)
Ho già verificato che le i-esime ...

Salve ragazzi, avrei un dubbio in merito ad un argomento, che proprio non riesco a risolvere.
Sia A campo e B sottocampo di A. Sia c appartenente ad A.
Si definisce B[c] come il sottoanello generato da B U {c}.
Allo stesso modo si definisce B(c) come il sottocampo generato da B U {c}.
Il primo è il sottoanello delle espressioni razionali intere di un campo. Il secondo: il sottocampo delle espressioni razionali fratte.
Risulta poi provato che se c è algebrico su B, allora B[c] = B(c).
Cercavo ...

Sia $A\subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $u \in C^1(A)$ integrabile. Sia anche $$t_C=
\left\{\begin{matrix}C & u \geq C\\
u & |u|\leq C\\
-C & u \leq -C
\end{matrix}\right.$$ con $C\geq 0$.
E' vero che $\int_A \partial_it_C=\int_{|u|<C}\partial_iu$?
Siccome negli aperti $\{u>C\}$ e $\{u<-C\}$ $t_C$ è costante allora lì $\partial_it_C=0$.
Quindi $\int_A \partial_it_C=\int_{|u|\leq C}\partial_iu$
Ciò che mi sfugge è come mai posso trascurare i contributi di $\{u=\pm C\}$, essendo insiemi ...
Ciao a tutti!
Se in riferimento ad un vincolo ideale in Q il momento della quantità di moto è $ K_Q $.
Qual è il significato della sua derivata $ d/dt(K_Q) $?
Se scelgo un riferimento che mi porta a minimizzare $ d/dt(K_Q) $ le sollecitazioni sul vincolo diminuiscono?
Grazie!

Buonasera, volevo chiedervi se potreste aiutarmi con un problema. Devo trovare la soluzione della seguente EDO:
$\{ (G'(x)=(a+b+F(x))(H(x)-G(x))), (G(0)=H(0)) :}$
Potreste spiegarmi lo svolgimento?
Grazie mille!

Un ragazzo si trova sulla cima di una collina che presenta un declivio AB verso destra di inclinazione costante $ φ $ (vedi figura) , e si diverte a lanciare sassi. A quale angolo $ alpha $, rispetto all'orizzontale, deve effettuare un lancio verso destra per realizzare la massima gittata lungo il declivio?
Ho provato a ricavarmi le leggi orarie posizionando l'asse x del sistema di riferimento castesiano nella stessa direzione del declivio e ho ottenuto ...

Ad esempio se z ( appartenente al campo C ) è radice di un polinomio irriducibile in R ,anche il coniugato di z è radice. Tale proprietà vale per tutti i campi ? Esempio in Q il polinomio irriducibile $ x^2 -3 $ ha come radici in R la coppia +/-$ sqrt (3) $
Cioè le radici del sopracampo del sottocampo sono sempre in coppia (le altre eventuali radici appartengono al sottocampo).
Grazie
3.
Partiamo dalla definizione di
$ cc "U"(z) = \sum_{n=0}^{oo} x[n] z^[-n]$
e calcoliamo
$ cc "V"(z) = z^{-1}cc "U"(z/2) = z^{-1}\sum_{n=0}^{oo} x[n] (z/2)^[-n] = \sum_{n=0}^{oo} 2^n\ x[n]\ z^{-n-1} $.
Abbiamo trovato che
$ cc "V"(z) = \sum_{n=0}^{oo} 2^n\ x[n]\ z^{-n-1} $
e adesso dobbiamo riportarci alla forma canonica per trovare $V(3)$.
Allora se $k = n+1$
$ cc "V"(z) = \sum_{k=1}^{oo} 2^{k-1}\ x[k-1]\ z^{-k} $.
Per cui $V(3)$ sara' il coefficiente di $z^{-3}$, quindi guardiamo quant'e' il coefficiente quando $k=3$
ovvero $2^2x[2] = 4 *(7-5*2) = -12$