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Vedendo la dimostrazione che diede Eulero del fatto che $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$ mi è venuto in mente di espanderla a somme più complesse, ma al di là delle funzioni zeta. Nella sua dimostrazione, Eulero sviluppa il prodotto infinito del seno $sin(x)/x=prod_{n=1}^\oo\(1-x^2/(n^2 pi^2))$ e confronta il coefficiente di $x^2$ così ottenuto con lo stesso coefficiente ottenuto dal seno visto come $sin(x)/x=sum_{n=0}^\oo\(-1)^n x^(2n)/((2n+1)!)$ Ottiene quindi $-1/pi^2 (1+1/4+1/9+1/16+...)=-1/(3!)$ da cui $sum_{n=1}^\oo\1/n^2=pi^2/6$ A questo punto io mi sono posto il problema di ...

Una palla da gioco di 1,5 kg si sta muovendo con una velocità di 3 m/s diretta 30° al di sotto dell'orizzontale, poco prima di colpire una superficie orizzontale. La palla lascia la superficie 0,5 s dopo con una velocità di 2 m/s diretta sopra la linea orizzontale. Qual è il modulo della forza risultante sulla palla?

Posto un esercizio molto simile ad un altro che avevo postato tempo fa. Volevo sapere se il mio ragionamento è corretto riguardo la parte sottolineata, dove dice che $ v_(L0)=-v_(C0) $. Per t

Salve, ho il seguente problema con le somme vettoriali. Ho 2 forze con modulo pari a $20$ e $50$, calcola la somma se formano un angolo di 30 gradi. Il coseno di 30 gradi è radical3 fratto 2, calcolando che non uso e non posso usare la calcolatrice, come posso ottenere il valore di radical 3/2 non potendo usare la calcolatrice? Grazie

Si consideri il sistema in figura. Il corpo m1= 150g é sospeso e collegato mediante un filo ideale ad un corpo m2= 300g, poggiato su un piano inclinato di angolo $\alpha$ =38°. E di lunghezza complessiva L=5m. Il filo passa attraverso una carrucola di massa trascurabile. Il piano inclinato é liscio per la metà superiore e scabro per la metà inferiore con coefficiente di attrito dinamico $\mud$. 1) Calcolare la velocità di m1 quando la sua quota aumenta di L/2 2)Calcolare il ...

Volevo chiedere una mano per questo esercizio. Posso usare la sovrapposizione?

Salve a tutti, avrei un grosso dubbio che mi attanaglia riguardo la legge di Biot-Savart. Il libro infatti dice : Il mio dubbio è questo: Come fa a scrivere quegli estremi di integrazione? E se la variabile di integrazione non fosse stata il coseno ma fosse stata l'angolo teta, come si sarebbero scritti gli estremi? Grazie a tutti in anticipo.

Salve, volevo un consiglio dai più esperti per preparare al meglio fisica generale (12 cfu Ingegneria) Attualmente ho in libreria il Mazzoldi M.nigro C.voci "Elementi di fisica 1 e 2" Poi ho acquistato anche un libro per esercizi di Longhi, M.Nisoli Non sono molto convinto però del Mazzoldi, mi trovo molto meglio con i libri del vecchio ordinamento, i "mattoni" classici diciamo Mi date qualche consiglio e dritta sui migliori testi di Fisica?

Salve a tutti, io ho il sistema in retroazione in figura. Conosco già la funzione di trasferimento del sottosistema S1 e anche quella del sistema in retroazione. Ho un dubbio riguardo un esercizio il quale chiede, per ogni t di calcolare la risposta de sistema al segnale u(t) = 1. In particolare per t < 0 l'interruttore è aperto e si chiude a t ≥ 0. Il mio dubbio è questo: per t

Salve sto svolgendo il seguente esercizio e vi chiedo se è svolto bene. Si munisca lo spazio vettoriale dei polinomi $X=\mathbb{R}[\lambda]$ della norma \[ ||p||=\max_{0\le \lambda \le 1}|p(\lambda)| \mbox{ dove } p=a_{0}+a_{1}\lambda+\cdots +a_{n}\lambda^{n} \] 1) Stabilire se $X$ è uno spazio di Banach; 2) Calcolare $||D||_{op}$, dove $D$ è l'operatore di derivazione. 1) Secondo me $X$ non è di Banach. Per esempio la ...

Visto che ultimamente questo argomento è in voga in questa stanza, ho trovato questo esercizietto carino Dato il vettore $$[1.7 \cdot 10^{308}, 1.6 \cdot 10^{308}, 1.5 \cdot 10^{307},1.2 \cdot 10^{308}]$$ calcolarne la media aritmetica (in MatLab/Python/...)

Avrei una domanda sulla somma nella rappresentazione floating point. Prendiamo \( F(2,53,-1021,1024) \) dove abbiamo che ciascun numero \(x \in \mathbb{R} \) della forma \( x=(-1)^s (0,a_1\ldots a_{53}a_{54} \ldots) 2^{e}\) è rappresentabile in un computer con \( \operatorname{fl}(x)= (-1)^s (0,a_1\ldots a_{53}) 2^{e} \) dove \( s \in \{0,1\} \), \( -1021 \leq e \leq 1024 \). Mi domandavo in primo luogo come fa un computer a interpretare ad esempio \( 1/10 \) se io glielo do come ...

Dato questo numero binario periodico, devo scriverlo come frazione di numero intero in base dieci. Qualcuno mi sa indicare un procedimento da utilizzare?

Buongiorno a tutti, è la prima volta che scrivo qua e spero di essere nella sezione giusta. Sto facendo un'attività di ricerca matematica che purtroppo mi ha portato in un campo a me sconosciuto, per questo sono qua a chiedere aiuto per la soluzione al problema che mi son trovato ad affrontare. Il problema è il seguente: f(i) = (1+3i)/N ho bisogno di dimostrare se e quando l'equazione precedente ammette soluzioni nei naturali, dove N è una costante fissata e 0

Buonasera a tutti, Ho la funzione $f(x)=\frac{1+x}{1-x}$ Mi si chiede di trovare e dimostrare per induzione una formula generale per la derivata $n$-esima $f^{(n)}(x)$. Calcolando ho trovato: $f'(x)=\frac{2}{(1-x)^2}$ $f''(x)=\frac{4}{(1-x)^3}$ $f'''(x)=\frac{12}{(1-x)^4}$ $f^{(4)}(x)=\frac{48}{(1-x)^5}$ Perciò ipotizzo $f^{(n)}(x) =\frac{\square}{(1-x)^{n+1}} $ dove $\square$ è la formula esplicita della progressione $2,4,12,48,\ldots$ che non riesco a trovare. Qualcuno riesce per favore a trovare una formula per ...

Salve a tutti, sono alle prese con la dimostrazione di questo teorema: “ogni sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto, è localmente compatto” La dimostrazione che c’è sul libro è la seguente: Sia $ Y $ un sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto $ X $ $ AA y in Y sube X $, essendo $ X $ localmente compatto, esiste un intorno compatto $ U $ di $ y $ in $ X $. L’intersezione $ Ynn U $ è un ...

Ciao a tutti, studiando per analisi 2 mi sono imbattuto in questo integrale triplo in coordinate sferiche e non so proprio dove mettere le mani: $\int int int_E dxdydz$ con $E=\{(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2+z^2<=4,z<=1\}$ conosco le coordinate sferiche ma non riesco a trovare tra quanto variano le nuove variabili. Grazie in anticipo per l'aiuto!

Ho un esercizio in cui mi chiede per quali valori di k la matrice è invertibile e per quali valori la matrice ha rango massimo e trovare quante. Come si impostano esercizi del genere? La mia idea è portare la matrice a gradini e vedere se ha rango massimo, dunque è invertibile; da qui far equivalere ai polinomi con incognita k o ai monomi i valori della matrice a gradini. Per determinare i valori per cui ha rango massimo il procedimento dovrebbe essere lo stesso. È giusto?

Testo: Un fucile è puntato orizzontalmente contro il centro di un bersaglio posto alla distanza $D$. il proiettile colpisce il bersaglio in una posizione che si trova sotto il centro alla distanza $d$ da esso. Sapendo che $D = 30 m$ e $d = 1.9 cm$, determinare: 1) il tempo $t' $ di volo del proiettile e 2) il modulo $v0$ della velocità alla bocca del fucile. L'ho schematizzato cosi: (scusate la qualità del ...

ciao a tutti! ho un problema con il seguente esercizio: Sia $Q:RR^3 -> RR$ la forma quadratica definita, sul vettore $v=(x,y,z)$, dalla formula $$Q(v) = −2x^2 −6xy + 4xz −4yz − 3z^2$$ trovare una forma quadratica equivalente a $Q$. Allora, io parto trovando la matrice dell'equazione ovvero: $$Q(v) = (x,y,z) \begin{pmatrix} -2 & -3 & 2 \\ -3 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z ...