[Elettrotecnica] Esercizio RLC con transitorio
Posto un esercizio molto simile ad un altro che avevo postato tempo fa.
Volevo sapere se il mio ragionamento è corretto riguardo la parte sottolineata, dove dice che $ v_(L0)=-v_(C0) $.
Per t<0 il condensatore si comporta come un circuito aperto con differenza di potenziale ai suoi morsetti uguale a $ J(R_1||R_2) $ e corrente $ i_c=0 $ . Viceversa l'induttore si comporta come un corto con $ i_L=0 $ e $ v_L=0 $.
Per $ t=0^+ $ l'interruttore è già aperto e si formano due circuiti distinti. Il primo è formato dal GIC e da R1, mentre il secondo da R2, il condensatore e l'induttore.
Ora: da quanto ho capito l'ultima volta, la corrente in R2 dovrebbe passare tutta attraverso l'induttore mantenendo però la tensione $ v_L=0 $, poi passare per il condensatore mantenendo la tensione $ J(R_1||R_2) $. Solo che non mi risulta possibile, quindi avrò sicuramente capito male l'ultima volta (scusate la mia estrema deficienza).
Come arrivo alla conclusione della soluzione?
Volevo sapere se il mio ragionamento è corretto riguardo la parte sottolineata, dove dice che $ v_(L0)=-v_(C0) $.
Per t<0 il condensatore si comporta come un circuito aperto con differenza di potenziale ai suoi morsetti uguale a $ J(R_1||R_2) $ e corrente $ i_c=0 $ . Viceversa l'induttore si comporta come un corto con $ i_L=0 $ e $ v_L=0 $.
Per $ t=0^+ $ l'interruttore è già aperto e si formano due circuiti distinti. Il primo è formato dal GIC e da R1, mentre il secondo da R2, il condensatore e l'induttore.
Ora: da quanto ho capito l'ultima volta, la corrente in R2 dovrebbe passare tutta attraverso l'induttore mantenendo però la tensione $ v_L=0 $, poi passare per il condensatore mantenendo la tensione $ J(R_1||R_2) $. Solo che non mi risulta possibile, quindi avrò sicuramente capito male l'ultima volta (scusate la mia estrema deficienza).
Come arrivo alla conclusione della soluzione?
Risposte
Devi semplicemente ricordare che le grandezze che non possono [nota]Nelle reti non degeneri.[/nota] presentare discontinuità [nota]Per ovvie ragioni energetiche.[/nota] sono: la corrente negli induttori e la tensione dei condensatori; in questo caso quindi $i_L(0^-)=i_L(0^+)=0$ e $v_C(0^-)=v_C(0^+)=J(R_1\text{||}R_2)$, ne segue che, all'apertura dell'interruttore, venendo l'anello destro ad essere isolato, la tensione ai morsetti di R2 sarà nulla, visto che il resistore è attraversato dalla corrente iL, di conseguenza la tensione vL ai morsetti dell'induttore (con positivo sul morsetto superiore) presenterà una discontinuità in t=0, passando dal valore nullo per t=0-, al valore uguale ed opposto alla tensione vC ai morsetti del condensatore (con positivo sul morsetto sinistro) per t=0+.
Le grandezze che possono invece presentare discontinuità sono: la corrente attraverso i condensatori e la tensione ai morsetti degli induttori; iC in questo caso particolare non la presenterà, visto che iC=iL, mentre vL sì.
Le grandezze che possono invece presentare discontinuità sono: la corrente attraverso i condensatori e la tensione ai morsetti degli induttori; iC in questo caso particolare non la presenterà, visto che iC=iL, mentre vL sì.
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