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Salve a tutti. Stavo dando un'occhiata alla formula di Faulhaber riguardante la somma delle potenze p-esime dei primi n interi \(S_p(n)=\sum_{k=1}^n k^p\). Così ho cercato in rete una dimostrazione della nullità dei numeri di Bernoulli dispari maggiori uguali a tre che non coinvolgesse argomenti di analisi. Mi sono imbattuto qui: https://www.maa.org/sites/default/files/images/images/upload_library/22/2975368.pdf.bannered.pdf. L'idea dell'articolo è che in base alla formula di faulhaber:
\[ S_p(n)= \frac{1}{p+1}\sum_{k=0}^n k^p\binom{p+1}{k}B_k n^{p+1-k} \]
è osservare ...
Salve, ho un pò di confusione a riguardo e spero di trovare una risposta qui.
Allora il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico per spostare una carica q da un punto A ad un punto B è pari a:
$ W_(ab)=U_a-U_b= -Delta U $
Quindi il lavoro di una forza elettrica per spostare la carica q dal punto A verso l'infinito è uguale a:
$ W_(a->oo )=U_a-0= k_0 (q q_1)/r_a $
Il mio dubbio è: a cosa è uguale il lavoro compiuto da una forza ESTERNA per spostare una carica q da A e B, e quello compiuto sempre da una forza ...
Salve, avrei un dubbio circa mettere in pratica la definizione di metriche topologicamente equivalenti.
In poche parole so che due metriche d e d' su X sono topologicamente equivalenti se inducono la stessa topologia su X, o meglio se hanno gli stessi insiemi aperti.
Ora il punto e' il seguente: devo svolgere un esercizio che mi da due metriche e devo dimostrare che esse sono topologicamente equivalenti.
Come faccio a trovare la topologia di una metrica e confrontarla con la topologia ...
Buonasera a tutti, ho appena iniziato a studiare le Variabili Aleatorie, e in particolare non riesco a capire lo svolgimento di questa covarianza:
cov(2+Y−3X, 4Y−2X+5)
Il foglio delle soluzioni mi da' che il risultato si trova risolvendo:
4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y)= 2,8
I dati che ho sono:
V(Y)= 0,24
V(X)= 0,96
cov(X,Y)= 0,28
La mia domanda è, qual è lo svolgimento? Non ho capito come da (2+Y − 3X,4Y − 2X+5) si arrivi a 4V(Y) + 6V(X) -14cov(X,Y).
Ringrazio in anticipo chi risponderà
Salve a tutti,
inizio scusandomi per una domanda che per chi non ha (come il sottoscritto) scarse competenze di programmazione e Matlab potrà risultare banale.
Durante la tesi ho accumulato una serie di dati grazie all'utilizzo di un simulatore di raytracing e a questo punto devo rappresentare dei grafici che mi mostrino la densità di probabilità di certi risultati.
Per evitare di andarmi a leggere ogni singolo valore del vettore, vorrei crearmi uno script che, scorrendo il vettore dei dati, ...
Vorrei sapere come leggere $n!^{(k)}$, dove con questa notazione si intende n con k punti esclamativi che lo seguono (il punto esclamativo indica il fattoriale).
Ciao e perdonate il dubbio magari banale
Prendiamo una matrice quadrata $A$ singolare e consideriamo una matrice $K$ quadrata tale che:
$AK = A$
$KA = A$
quindi anche il commutatore $AK - KA$ è nullo.
Ora la domanda è: $K$ è necessariamente la matrice identita' ? Nel caso GL(n,R) ovviamente si per l'unicita' dell'elemento neutro, ma nel caso generale in cui $A$ e' singolare ?
grazie
Salve a tutti. Sto ristudiando tutto il programma di analisi 1 approfondendo la teoria, usando il testo analisi matematica 1 di pagani salsa (non bramanti). Il libro mi piace molto, ma mi sono voluto confrontare anche con delle lezioni online tenute da due docenti differenti. Il primo che ho consultato è praticamente uguale, in certe parti più semplice del libro, l'altra playlist di lezioni invece, è molto più ampia. Non so che testo segua il docente ma i contenuti sono abbstanza differenti ...
Buongiorno!
Ho un dubbio su un fatto reale.
Prendiamo un palloncino e buchiamolo con un ago.
Sappiamo tutti cosa succederà, esso "esploderà" (causa propagazione delle cricche).
Prendiamo adesso un palloncino dello stesso materiale e forma di quello precedente, attacchiamo un pezzo di nastro isolante o scotch sul palloncino, e buchiamolo con un ago in un punto dove abbiamo attaccato il nostro scotch.
Esso "esploderà" dopo $n$ secondi, e non istantaneamente.
Come mai accade ...
Ciao a tutti
In un sistema energetico (impianti a vapore, turbine a gas, ecc.), che differenza c'è tra una pompa ed un compressore?
Salve a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio:
"Sul bordo di una ruota di raggio $R=1,0 m$ e massa $M=8,0 kg$ sta dormendo un gattino di massa $m=2,0 kg$. Il sistema è inizialmente in quiete. Il disco è libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse centrale perpendicolare al disco e il momento di inerzia rispetto a questo asse è $I=\frac{1}{2}MR^2$. A un certo istante, il gattino si sveglia e compie un balzo tangenzialmente al bordo del disco con una ...
Data la definizione di palla:
"In uno spazio metrico $ (X,d) $ , dato $ x0in X $ e $ r> 0 $ , definisco palla di centro x0 e raggio r l'insieme
$ B (x0, r)={x in X: d(x0, x)< r} $ "
E data la definizione di aperto:
"Sia uno spazio metrico (X, d). Un insieme $ Asube X $ si dice aperto se $ AA x0in A $ esiste una palla $ B (x0, r)sube A $ "
Ho dei dubbi circa quest'ultima. In particolare, se prendo X in R, A=X=[0, 1] (intervallo CHIUSO), con distanza d (x, y)=|x-y|, per la ...
Quello di Gauss è un teorema o una legge? E se è una legge quali sono stati i passi sperimentali che hanno condotto Gauss a formularla?
La legge di Coulomb è stata dimostrata sperimentalmente con la bilancia di torsione. Questa legge può essere ricavata dal teorema/legge di Gauss mediante un processo deduttivo. In questo senso potrebbe quindi essere vista come conseguenza del teorema di Gauss.
D'altra parte la legge di Coulomb può essere vista come aspetto particolare di una legge più ...
Sei sicuro che quella funzione si scriva così sfruttando lo sviluppo della serie geometrica?
Consideriamo quello che il libro di testo che sto seguendo chiama "the ring of integers in the quadratic field" $ ZZ(w) $ con $w$:
$ w={ ( (1+ sqrt(D)) /2 \ \ \ \ \ se \ D-=1(mod4) ),( sqrt(D) \ \ \ \ \ al trimenti ):} $
Sia $ f in NN $ un intero positivo, consideriamo il sottoanello $ ZZ(fw) $.
1) Dimostrare che l'indice di $ ZZ(fw) $ in $ ZZ(w) $ visti come gruppi con l'addizione è uguale a $f$, in simboli $ [ZZ(w) : ZZ(fw)]=f $ .
2) Dimostrare viceversa che $ ZZ(fw) $ è l'unico sottoanello ...
Ciao a tutti ragazzi, non capisco come svolgere questo esercizio base sui grafi, potreste darmi una mano?
anche a capire meglio come funzionano, che sono un po' in alto mare.
Esercizio.
Dato un grafo G = (V, E) non orientato, progettare un algoritmo per testare se il
grafo `e un albero. Dare lo pseudo-codice e discutere la complessità.
Vi propongo questo esercizio:
Sia x una v.a uniforme che assume valori tra tra $[-3,a]$
Calcolare il valore di "a" tale che la prob. che X sia inferiore a 1 valga 1/3
$ int_(-3)^(1) 1/(a+3) dx =1/3 $ Ho risolto così, ed a viene 9.
Si trasformi X in una nuova v.a Y secondo la legge y=g(x) = |x|
Si calcoli la pdf di y
Usando la legge di trasformazione precotta nessun problema :
$ f_n(y)=f_x(x')/|g'(x')| $
Per $0<y<3$ abbiamo che
le x' (soluzioni di y=|x|) sono: x e -x, ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con la teoria dei grafi. Non riesco a capire, dalle dispense fornite dal professore, il significato dell'insieme di taglio. Sapreste spiegarmelo nella maniera più semplice possibile magari anche attraverso qualche esempio. Vi ringrazio anticipatamente
Buongiorno a tutti, ho un dubbio in merito alle v.a. gaussiane standard e non standard. Studiando ho notato che su alcuni appunti trovo scritto $sigma$ mentre su altri $sigma^2$ o meglio:
v.a. gaussiana standard: $Z ~ N(0; 1) $ con $mu = 0 $ e $sigma=1$
v.a. gaussiana non standard: $X_0 ~ N(mu ; sigma^2)$
La mia domanda è: quale delle due scritture è corretta? Si utilizza la deviazione standard o la varianza per descrivere le v.a. gaussiane sia standard che non ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente problema:
Sia $ (X_n)_(n>= 0) $ una successione di variabili aleatorie indipendenti a valori in N* con legge geometrica di parametro p. Stabilire se la successione $ (Z_n)_(n>= 1) $ di variabili aleatorie a valori in N* così definita
$ Z_0=1, Z_(n+1)=Z_nX_(n+1) $
è una catena di Markov e calcolare la matrice di transizione.
Devo quindi dimostrare se vale $ P(Z_(n+1)=j|Z_n=i_n,...,Z_1=i_1)=P(Z_(n+1)=j|Z_n=i) $
Ora l'idea è di passare alle variabili X che so essere indipendenti ma in pratica ho una ...
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