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Mi sono imbattuto in un integrale abbastanza noto, ovvero \[I=\int_0^\frac\pi4 \ln(\tan x)\ \text{d} x=-G\] dove $G$ è la costante di Catalan. Prima però di ricordare questo valore "noto", ho perso la testa in un mare di calcoli ottenendo un valore che mi ha fatto parecchio strano, cioè il numero complesso \[I=2\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(4n+3)^2}-\frac34 \zeta(2)-\frac i8\] Sono abbastanza sicuro dei calcoli ma non capisco come sia possibile un risultato del genere soprattutto ...
Come da titolo ho il seguente sistema interconnesso:
E mi viene posta la seguente domanda:
La Figura 1a rappresenta semplicemente i due sottosistemi interconnessi in serie.
Ciò che non capisco è come trattare esattamente l'ingresso e le chiusure e aperture dei vari interruttori. Provo a spiegarmi meglio.
Innanzi tutto l'ingresso rappresenta una sinusoide che va da $ -oo $ a $ +oo $. Ora bisognerebbe studiare in base all'apertura ...
Buonasera,
In $RR^2$ considero i seguenti sottospazi vettoriali:
banali : $RR^2$ e ${O}$
non banali : $U={(x,0)in RR^2: x in RR}$ , $W={(0,y)in RR^2:y in RR}$ e $RR_v={cv in RR^2:c in RR}$
Risulta che $RR^2 cap {O}= {O} $ cioè la somma è diretta, invece per gli altri procedo cosi per verificare che la somma è diretta:
Siano $U={(x,0)in RR^2: x in RR}$ , $W={(0,y)in RR^2:y in RR}$ sottospazi di $RR^2$ chiediamoci se la loro somma è diretta il che equivale a dire $U cap W={O} $. In tal caso ...
Salve, da non molto sto svolgendo analisi qualitative di soluzioni di problemi di Cauchy (pdC) e equazioni differenziali ordinarie e vorrei chiedervi alcune dritte:
1. Oltre il teorema dell'asintoto e il criterio di massimo e minimo con la convessità, conoscete altre utili fatti da analisi 1 e 2?
2. Esiste un tool online decente che disegna l'andamento qualitativo di un'equazione differenziale?
Ps. Come sono state create queste belle immagini qui http://people.dm.unipi.it/acquistp/stuqua.pdf?
Ciao, avrei bisogno di un paio di cose, la prima un aiuto per la risoluzione dell equazione differenzaiale seguente:
$ v''+(k^2)*v=(k^2)f $
z è la nostra variabile, v la nostra funzione
Gli step sono questi (in linea di massima)
1) studio omogenea associata, trovo quindi $ lambda =+- ik $
2) avrò l'omogenea associata della forma: $ v0= c1*(e^(ikz))+c2*(e^(-ikz)) $
3) da qui dovrei sfruttare l'equazione di eulero per metterla in forma trigonometrica e dovrebbe venir fuori $v0= Acos(kz)+Bsen(kz)$
Mi fate vedere ...
Buonasera, non sto capendo a pieno l'argomento della continuità di una funzione in due variabili. Ad esempio data la funzione
$g$ se ne calcoli la continuità:
$g(x,y)={((y^2-xarctany)/y,if y!=0),(0,if y=0):}$
Facendo il limite per $(x,y)->(0,0)$ si ottiene che $f(x,y)=0$ e dunque $f$ è continua in $(0,0)$.
Corretto fino a qui?
Ora però non mi è chiaro il procedimento utilizzato per mostrare che $g$ non è continua:
preso $(alpha+1/n,1/n)$ si ha che la successione ...
Buongiorno, sono disperato. Ho appena iniziato il corso di fondamenti di analisi 2 e sto cercando in tutti i modi di capire come si trovano gli estremi di integrazione in R2, ancora peggio in R3. Il mio problema è che non riesco nenache nei casi più semplici a capire come si determina se un dominio è semplice, e se lo è rispetto a quale asse.. per esempio nel caso di una semicirconferenza centrata nell'origine e di raggio unitario, non si può parlare di domino semplice, a meno che non lo si ...
Dal libro "Analisi Matematica, problemi ed esercizi" di De Michele e Forti:
Verificare facendo uso diretto della definizione di limite, che per $n \rightarrow \infty$:
$e ^ (1/n) \rightarrow 1+$
Applicando la definizione di limite, devo verificare se esiste un $n \geq n_0$ per cui $ \forall \epsilon x_n \in B(1,\epsilon)$. Quindi, ricordando che la distanza euclidea in $\mathbb{R}$ coincide col valore assoluto della differenza tra i punti, si deve avere: $|e ^ (1/n) - 1| < \epsilon$ ossia ...
Ciao a tutti! Stavo facendo un problema di fisica 2 in cui ho una spira quadrata di lato L che trasla su un piano con una velocità che inizialmente è v0. La spira si muove ed entra in una parte del piano che è immersa in un campo magnetico uniforme di intensità B0 orientato a 30 gradi rispetto al piano. Quindi posso calcolare le componenti di B che sono quella perpendicolare al piano, cioè B sin 30= B/2, e quella parallela, cioè B cos 30= $ B sqrt(3) /2 $ . Ora i dubbi che ho sono i ...
Ciao.
Sono un nuovo utente e ho aperto una domanda precedente per imparare a fare i conti a mente senza l'ausilio della calcolatrice.
Mi sono state già date direttive.
Adesso riapro una nuova domanda affinchè non faccia confusione.
Mettiamo caso che io abbia un azione che costa 1,25 e voglio che ogni 1% del titolo abbia una oscillazione dell 1 di 100 euro faccio così: 1,25*10000=12500 euro
Per fare questa operazione di 100 euro ogni 1% del titolo mi voglio 12500 euro da investire.
Fino a qui ...
Ciao, ragazzi. Ho un grosso problema con questo semplice esercizio.
Una macchina che eroga una potenza di \(100\;W\) impiega \(15\;s\) per sollevare una cassa lungo un piano inclinato. L'altezza raggiunta è di \(6.0\;m\) e la cassa pesa \(20\;kg\). Calcola l'energia dissipata dall'attrito.
Il mio testo risolve così: \(E_{dissipata}=PΔt-mgh=324\;J\).
Ora, la teoria che sta dietro al tutto è semplice: la macchina compie un lavoro che è maggiore di quello che compierebbe senza ...
Ciao a tutti. Vorrei condividere con voi degli esercizi che non sono riuscito a fare, così magari da sapere che formule devo utilizzare per risolverli. Grazie mille a tutti in anticipo per l'aiuto :thx
Esercizio 1:
Un bambino di massa m=25 Kg si trova su uno scivolo, approssimabile con un un piano inclinato θ= 40°. il piano inclinato è scabro, con coefficiente di attrito dinamico μ= 0,8. Si dica con che accelerazione il bambino scende lungo lo scivolo.
Esercizio 2:
un corpo viene lanciato da ...
buonasera!
sto studiando la convergenza delle serie di funzioni al variare di x $in$ R e avrei bisogno di aiuto in quanto non sono sicura di aver risolto correttamente la seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\((2^n)/(2^(n*x)+n))*((4-2^x)/((2^x)-2))^n$
essendo una serie di potenze ho posto $((4-2^x)/((2^x)-2))^n=t$ e calcolato il $\lim_{n \to \infty}((2^n)/(2^(n*x)+n))$ al variare di x:
se x=0 il limite è 2 dunque r=1/2 converge
se x=1 il limite è 1 , r=1 converge
se x>1 il limite è 0 , r= $infty$ converge assolutamente $AA x in RR$
se ...
Cercherò di porre la domanda risparmiando quanto più calcoli possibile, per non appesantire chi vorrà provare ad aiutarmi.
Partendo dal generale problema elettromagnetico in spazio vuoto, preso come dominio un volume V delimitato da una superficie chiusa, Elliot (1) fa vedere come il campo (cioè la soluzione del problema) in ogni punto interno a V dipende solo dalle sorgenti dentro V e dai valori del campo su ...
Buonasera a tutti!! Sto studiando da poco Fisica 2.
In questi giorni non sono stata benissimo e mi sono persa parecchie lezioni. Ora per fortuna sto meglio.
Se avete voglia, vi faccio una "sfida", che consiste nel dare spiegazioni intuitive e quanto più semplici possibili di concetti non banali!
Come spieghereste in modo semplice ed intuitivo (come se lo spiegaste ad un ragazzino) che cosa è:
a) Un induttore;
b) Un condensatore;
c) Una resistenza;
d) Un fasore;
e) Un generatore;
f) Un ...
Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti un po di chiarezza, in quanto sto studiando un po il campo magnetico e le varie interazioni che può avere quando il suo flusso varia. In particolare non capisco questa affermazione :
Non capisco quando dice che il vettore $ vec(v) x vec(B) $ è parallelo e concorde al verso del lato stesso, per cui è possibile scrivere quella uguaglianza.
Quella uguaglianza è possibile scriverla perchè i moduli sono uguali? E se si allora se il ...
Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un supporto per i passaggi da effettuare quando voglio verificare se una funzione soddisfi Lagrange in un intervallo [a,b].
Ad esempio se ho due funzioni $ f(a) per x < 1 $ ed $ f(b) per x >= 1 $ , e voglio verificare se soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] quali sono i passaggi da effettuare.
Ringrazio a tutti per il supporto.
Buonasera! Ho questa domanda: sul libro su cui sto studiando, quando viene trattata la somma e intersezione di sottospazi vettoriali, il libro dice che per dimostrare che la somma tra due spazi sottospazi vettoriali è un sottospazio vettoriale bisogna dimostare che la somma e il prodotto per uno scalare sono chiusi (e ciò è ovvio da verificare per soddisfare le proprietà dei sottospazi), e infine l'appartenenza del vettore nullo. Poi, però, guardando in altri libri online, ho trovato un'altra ...
Ciao ragazzi, vorrei comprare una guida di introduzione al software R, qualcuno ne conosce? Ribadisco che si tratti di "introduzione", quindi mi riferisco a funzioni base, in quanto mi sto affacciando a questo ambiente per la prima volta.
Sui siti ecommerce ne ho trovati tanti ma, come ben immaginate, non è possibile consultare un indice per dare un'occhiata a come sia organizzato il libro. Pertanto mi rivolgo qui a voi per capire chi, in base alla propria esperienza personale, possa indicarmi ...
Salve a tutti
Oggi abbiamo introdotto a lezione la nozione di convergenza totale.
Adesso mi chiedo, come si fa a stabilire se una funzione non converge totalmente?
Cioè io so che posso dire in soldoni che una volta trovata una funzione definita positiva che maggiora il termine generale della serie di funzioni e che converge, che la mia serie converge totalmente.
La scrivo meglio per chi non ama troppo le parole
$sum f_n(x)$ converge totalmente in $X \sub RR$ se e solo se ...
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