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mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Decomporre f = x4 − ̄4 ∈ Z5[x] come prodotto di polinomi monici irriducibili in Z5[x].
(i) In Z5[x], f ha fattori irriducibili di grado 3?
(ii) In generale, se un polinomio di grado 4 a coefficienti in un campo e privo di radici, questo
polinomio pu`o avere un fattore di grado 3?
(iii) Quanti sono i polinomi di grado 5 in Z5[x] che hanno sia ̄1 che ̄2 come radici?
Sia ${x_n}$ e ${y_n}$ due successioni tali che $x_n <= y_n$ definitivamente e $x_n->k$ e $y_n->p$ allora $k <= p$
Devo dimostrare questo fatto ma non riesco:
Scrivo la definizione di limite :
Poiché $x_n->k$ allora dato $epsilon >0$ esiste $N'$ tale che $AA n>=N'$ $k-epsilon<x_n<k+epsilon$
Poiché $y_n->k$ allora dato $epsilon' >0$ esiste $N''$ tale che ...
Ho urgente bisogno di rimuovere questi dubbi riguardo questa dimostrazione di Algebra.
L'enunciato è il seguente
Siano $f:V\rightarrow V$ e $g:V\rightarrow V$ endomorfismi diagonalizzabili
$V$ possiede una base di autovettori comuni a $f$ e $g \Leftrightarrow f∘g = g∘f $
L'implicazione $\Rightarrow$ è banale.
Per l'altra implicazione, considero $k_1 ... k_t$ autovalori distinti di $f$
essendo $f$ diagonalizzabile $\Rightarrow V = V_{k_1} \oplus ... \oplus V_{k_t}$
per ...
Ciao,
forse la domanda è stupida (sto iniziando ora ad affrontare le Serie di Fourier sono ai primi esercizi) ma esistono metodi per il calcolo delle Serie di Fourier di una funzione che non obblighi alla risoluzione pedissequa degli integrali?
Faccio un esempio: sia $f(x) =x^3+x^2 $ definita in $[-pi,pi)$ ed estesa per periodicità a $RR$. Detta $S_(x)= a_0 /2+sum_{n=0}^\infty\[a_n cos(nx)+b_n sin(nx)]$ la serie di Fourier di $f(x)$, si calcoli $S(k pi)$.
Dato che la funzione non è né pari né ...
Buonasera. Mi trovo davanti a questo limite che proprio non riesco a risolvere:
$lim x->+∞ : [e^arctan(1/t) -e^(1/t)]*[t^4 -(t+1)^4]$. La forma indeterminata è $0*(∞-∞)$. Ho provato a sostituire la t con x, ma non si arriva a niente di proficuo, ho provato con i limiti notevoli ma niente, ho anche provato a prendere separatamente il secondo membro e a scomporlo, ma si arriva a $0*∞$. Mi rimane da provare solo Taylor, ma credo sia un calcolo proibitivo data la presenza di $t^4$. Potreste aiutarmi?
Buongiorno, nella dimostrazione del teorema della permanenza del segno il professore, facendo uso della definizione di continuità (\( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow f(x_0) -$\(\varepsilon \)$<f(x)<f(x_0)+$ \(\varepsilon \)), mostra che $f(x)>0$ per \(\varepsilon \) scelti correttamente.
Fin qui niente di particolare, è praticamente lo stesso ragionamento che viene fatto per funzioni da $\RR$ in $\RR$.
Per il caso ...
Ho questa funzione
$ f(x)=sqrt(-3x+x^2) -5 $
Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i limiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k
partendo dal punto 1)
$ x<o $ e $ x>3 $
punto 2) studio i limiti
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $
$ lim_(x -> -oo ) sqrt(-3x+x^2)-5=+oo $
quindi non ...
Ciao,
mi viene richiesto di risolvere il seguente integrale doppio
$\int int_D x dxdy$
dove $D$ è il dominio $\{(x^2-y^2=1),(x^2+y^2=4):}$
ho provato a risolvere il sistema ed ho $y=+-sqrt(3/2)$ e $x=+-sqrt(5/2)$
a questo unto non so come procedere a scrivere l'integrale per effettuarne il calcolo.
Qualche consiglio?
Grazie
Secondo voi, trattando il problema elettromagnetico di un'antenna a dipolo fatta così:
[fcd][FIDOCAD]
EV 100 105 115 100 0
LI 100 100 100 50 0
LI 115 100 115 50 0
BE 100 50 105 45 110 45 115 50 0
EV 100 175 115 170 0
LI 100 170 100 120 0
LI 115 170 115 120 0
BE 100 120 105 115 110 115 115 120 0
LI 108 25 108 190 0
FCJ 1 0 3 2 0 1
TY 110 20 4 3 0 0 0 * z
TY 113 35 4 3 0 0 0 *
LI 75 50 140 50 0
FCJ 0 0 3 2 3 0
LI 75 173 140 173 0
FCJ 0 0 3 2 3 0
TY 145 50 4 3 0 0 0 * z=L
TY 145 170 4 3 0 0 0 * ...
Buonasera, ho un problema con una dimostrazione:
Sia $T:VtoV $ un endomorfismo e A la matrice che rappresenta T rispetto ad una base.
Allora $lambda_0$ è autovalore di T $<=> p_T(lambda_0)=det(A-lambda_0I)=0$
Dimostrazione: $lambda_0$ è autovalore di T$<=> Ax=lambda_0x$ ammette una soluzione $<=>(A-lambda_0I)x=0$ ammette una soluzione $<=> det(A-lamda_0I)=0$.
Ora c'è qualcosa che mi sfugge perché non capisco come mai il determinante dell'ultima matrice dovrebbe essere nullo affinché il sistema ...
La teoria su cui si basano serie e trasformata di Fourier si prefigge di scrivere un certo segnale
\(\displaystyle x(t) \) come somma o di un certo numero finito di sinusoidi/cosinusoidi, o al limite infinite. Tali armoniche o sono correlate tra di loro con una frequenza multipla di quella fondamentale (caso della serie di Fourier), oppure (nel caso della più generale trasformata) il parametro \(\displaystyle f \) varia con continuità su tutto l'asse reale. Inoltre, ogni armonica che compone ...
Ciao ho la seguente equazione differenziale del secondo ordine
$y^{\prime}'+4y^{\prime}+4y=x^-2e^(-2x)$
Sostituisco i valori nel polinomio caratteristico e trovo come soluzione dell'omogenea
$y_o=c_1e^(-2x)+c_2xe^(-2x)$
a questo punto provo a calcolare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza e trovo
$g(x)=e^(\lamdax)Q(x)$
ed
$\bar y=x^-2e^(-2x)\bar Q(x)$
a questo punto ho $\bar Q(x)=Ax^-2+Bx^-1+C$ e quindi
$\bar y=Ax^-4e^(-2x)+Bx^-3e^(-2x)+Cx^-2e^(-2x)$
calcolando la derivata prima e seconda vengono fuori un bel po di calcoli, e quindi mi viene il dubbio se ...
Una delle quattro rappresentazioni della caratteristica di un doppio bipolo è quella di trasmissione, definita in questo modo:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
V_{1} = t_{11}V_{2} + t_{12}I_{2}
\\ I_{1} = t_{21}V_{2} + t_{22}I_{2}
\end{matrix}\right. \)
Prendendo per esempio la definizione di $t_{11}$, esso è pari a $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ quando $I_{2} = 0$.
Tuttavia, dai miei appunti leggo questo: "è evidente che questa espressione non ha alcun significato fisico, siccome non ...
Buonasera a tutti,
Mi sta venendo un dubbio al riguardo su questo insieme:
$ U = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | xy = 0, z = 0} $
Secondo me non è un sottospazio vettoriale perché prendendo
$ (1,0,0), (0,1,0) \in \mathbb{U} $
Però se li sommo
$ (1,1,0) \notin \mathbb{U} $
Quindi a prescindere dal valore di z, il risultato non cambia.
E' giusto il mio ragionamento?
La dimensione di U è 1?
Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di continuità per una funzione vettoriale. O meglio, ho trovato due versioni di definizione e non sono sicuro siano corrette. Sapreste aiutarmi?
1) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in $x_0$ se \( \forall \varepsilon > 0\) \( \exists \delta > 0 \) $ : AAx \in dom(f)$ $|x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) − f(x_0)| <$ \(\varepsilon \)
2) Una funzione $f$: $\RR^n$ → $\RR^m$ è continua in ...
Buonasera a tutti scusate il disturbo, non dovrebbe essere qualcosa di complesso, ma non studiando statistica non riesco a trovare la soluzione a un problema di calcolo di probabilità.
Mi trovo in questa situazione: Ho una probabilità di 1/8192 di pescare una pallina bianca da un sacco pieno di palline e, rimescolando le palline nel sacco dopo ogni estrazione, voglio calcolare la probabilità di pescare la pallina bianca avendo la possibilità di effettuare n estrazioni.
(ESEMPIO: Qual è la ...
Ciao,
mi viene chiesto di risolvere la seguente equazione differenziale
$y^i=(2x+y)^2$
penso di doverla risolvere con il metodo delle variabili separabili, ma non riesco a ricondurla alla forma
$y^i(x)=a(x)*b(y)$
qualche indicazione ?
Grazie
salve ragazzi devo risolvere il seguente esercizio:
individuare il valore di $y=(2/3pi)$ per problemi di Cauchy della seguente equazione differenziale:
$y=x(yprime-xsen(x)$ dove $y(pi/3)=pi/6 $
1)$y(2/3pi)=3/2$
2)$y(2/3pi)=pi/2$
3)$y(2/3pi)=3/4pi$
4)$y(2pi/3)=pi$
il mio svolgimento:
$y=xyprime-x^2sen(x)$
riscrivo come:
$yprime-y/x=xsen(x)$
ottengo un equazione differenziale del primo ordine dove:
$p(x)=-1/x$ e integrando ottengo $P(x)=-ln(x)$ e ...
Salve,ho determinato convergenza puntuale,assoluta e uniforme della suddetta serie: $\sum_{n=0}^\infty\frac{n^(2){(e)^(-x^(2)-x)}^(n)$,qualcuno può ora aiutarmi a caloclare la somma,ho provato a derivare e integrare ma non ho ottenuto nulla al momento!
In "Abstract algebra" di Dummit a pag. 82 si danno due definizioni di sottogruppo normale e si dicono essere equivalenti ma senza dimostrazione:
1) $ gNg^-1=N \ \ \ \ AA gin G $
2) $ gNg^-1subN \ \ \ \ AA gin G $
La (1) implica banalmente la (2).
$ h->ghg^-1 $ è un isomorfismo di $ N $ in $gNg^-1$ quindi nel caso in cui $ N $ sia finito si ha $ gNg^-1subN => gNg^-1=N $. Quindi la (2) implica la (1). Però se $ N $ è infinito lo stesso argomento non vale in quanto potrebbe ...
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