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Salve a tutti, posto questo esercizio sia per dare la possibilità a qualcuno di esercitarsi, sia per avere conferma della giusta risoluzione; a primo impatto mi è sembrato un esercizio semplice ma potrei sbagliarmi Esercizio: una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione isoterma (T=27 °C), durante la quale il volume aumenta di 6 volte. Si calcoli il lavoro fatto dal gas durante queste trasformazioni. Risoluzione: ho utilizzato la formula del lavoro per la trasformazione ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in due esercizi sui gas che vorrei condividere con voi per sapere se sono stati svolti nel modo corretto. Esercizio 1) Si consideri un gas che compie la trasformazione reversibile: nel piano di Clapeyron essa è rappresentata da un segmento di retta che unisce il punto A (stato iniziale) con il punto B (stato finale). Sapendo che PA = 3 bar, PB = 1 bar, VA = 100 cm3 e TA = TB, si calcoli il lavoro fatto dal gas nella trasformazione. Risoluzione: ho ...

Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione L'esercizio chiede di studiare la seguente forma differenziale $w = |x|/(x^2+y^2)dx +y/(x^2+y^2)dy $ e di calcolarne poi l'integrale $int_(gamma_1 uu gamma_2) w$ Dove $gamma_1(t) = (cos(t)/(t^2+1), sin(t))$ su $t in [0,pi/2]$ Mentre $gamma_2(t) = (cos(t),sin(t))$ su $t in [pi/2,3/4pi]$ Procedimento: Parto con studiare se la forma differenziale è chiusa $(-2|x|y)/(x^2+y^2)^2 = (-2xy)/(x^2+y^2)^2$ se e solo se $x>=0$ Allora posso concludere che Per $x<0$ la forma differenziale non ...

Ho la seguente equazione: \(\displaystyle \beta(x)=p\cdot\beta(x+1)+q\cdot\beta(x-1) \) da risolvere per la funzione \(\displaystyle \beta:(A,B)\subset\mathbb{R}\to [0,1] \), dove A0, p e q \(\displaystyle \in (0,1) \) con \(\displaystyle p\neq q \). Alla soluzione vanno imposte le seguenti condizioni: \(\displaystyle \beta(A)=0 \) e \(\displaystyle \beta(B)=1 \). Una soluzione al problema è certamente questa: \(\displaystyle \beta(x)=\frac{(q/p)^x-(q/p)^A}{(q/p)^B-(q/p)^A} \) Come ...

salve, ho questo esercizio svolto, ma alcuni passaggi non mi sono chiarissimi. 1) perchè è $\vecR= - a \vecu_r + h \vecu_z$ da dove viene il meno? non dovrebbe essere più? O ha preso l'asse delle -x, invece delle x? 2) le coordinate sono $(a, h, \phi)$ ma si poteva far anche con quelle cartesiane? 3) il prodotto vettoriale $\vecu_\phi x \vecu_r = - \vecu_z$ e $\vecu_\phi x \vecu_z = 0$? (per giustificare il prodotto vettoriale $\vecdl x \vecR$) 4) parla di componenti r, ma per lui le componenti r ...

Devo verificare la continuità della seguente funzione nel punto $(0,0)$ $\{((x^2+y^2+x)/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0)), (1 se (x,y) = (0,0)) :}$ Innanzitutto verifico che la funzione sia definita nel punto e per definizione vale 1. Poi imposto il limite $lim_((x,y)->(0,0))(x^2+y^2+x)/(x^2+y^2)=1$ e qui mi fermo non so come procedere per il calcolo del limite. Grazie

Buonasera, sto provando a risolvere un esercizio ma sbaglio a procedere, mi trovo al punto di partenza. L'esercizio è il seguente: Un condensatore piano ha il vuoto tra le armature e il campo elettrico è pari a E0. Successivamente viene inserita, tra le armature, una lastra piana di materiale isolante omogeneo ed isotropo, di costante dielettrica relativa k e spessore pari ad 1/3 delle distanza tra le armature che indico con d. Ricavare i vettori E e D nella zona vuota e nella lastra sia se ...

Il testo del seguente problema non mi convince: Un cilindro isolante di raggio $R = 10 \ \text{cm}$ possiede una densità spaziale di carica che cresce linearmente con la distanza dall'asse: $\rho (r)= \frac{2r}{3} \frac{\mu C}{m^3}$. Determinare il modulo del vettore $\vec{E}$ alle distanze $R_1=4 \ \text{cm}$ e $R_2=20 \ \text{cm}$. Qual è il valore del potenziale alla superficie, se all'infinito esso si annulla? Visto che non è specificato, immagino che il cilindro si debba suppore infinito ...

Mi viene chiesto di calcolare il seguente integrale doppio $\int int_Darctan(y/x)dxdy$ dove $D$ è il semicerchio di centro $(1,0)$ e raggio 1 Ho disegnato il semicerchio e dopo aver calcolato l'equazione ho definito il dominio $D={(x,y) in R^2 : 0<=x<=2, 0<=y<=sqrt(2x-x^2)}$ a questo punto l'integrale diventa $\int_0^2[int_0^(sqrt2x-x^2) arctan(y/x)dy]dx$ Secondo voi è corretto ?

Buonasera a tutti, avrei un dubbio teorico nell'ambito della relatività galileiana riguardo alle leggi di trasformazione dell'accelerazione per un sistema di riferimento non inerziale in moto circolare uniforme. Dall'uguaglianza dei vettori posizione (\( \vec{r}=\vec{r}' \)) per un punto P solidale con il sistema non inerziale, l'uno riferito al suddetto sistema e l'altro al sistema inerziale con origine coincidente a quella del primo, si ottiene facilmente che: \( ...

Non capisco la soluzione di questo esercizio. Sia \(a_1\) un punto di uno spazio connesso per archi e ben puntato \((A,a_0)\). Dimostra che esiste un'equivalenza d'omotopia \(A \to A \) che invia \(a_0\) su \(a_1\). Scegliamo \( \omega \) un cammino tra \(a_0\) e \(a_1\) in \(A\) (lo posso fare perché lo spazio è connesso per archi) scegliamo \(id_A\). La proprieta d'estensione di omotopia permette di costruire un omotopia \(H: A \times I \to A \) trale che \( H(a_0,t)=\omega(t) \) per ogni \( ...

Come dimostrereste che dentro un aperto \(\displaystyle \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^m \), qualunque rettangolo chiuso e limitato Q può essere inserito all'interno di un altro rettangolo più grande Q', sempre tutto contenuto in \(\displaystyle \mathcal{A} \)? Il filo logico che ho seguito io mi sembra un pò contorto e mi viene il dubbio che esiste un modo più pulito per eseguire la dimostrazione, che io magari non vedo. In ogni caso io ho fatto così... \(\displaystyle \partial Q \) è chiuso e ...

Ciao a tutti, Vi chiedo per favore di risolvere questa incongruenza. Ipotizziamo di voler calcolare qual è la probabilità che su infiniti lanci di moneta il risultato "testa" si presenti con una frequenza del 50%. Allora ho provato due approcci diversi. 1- Se usiamo la distribuzione binomiale questa ci dice che la probabilità che testa si presenti metà delle volte decresce sempre di più all' aumentare dei lanci fino ad essere nulla per lanci infiniti. 2- se usiamo la legge dei grandi numeri ...

Ciao a tutti, riguardando statistica mi sono imbattuto nel famoso problema di De Meré, riassumendo il cavaliere De Meré si chiedeva se era più probabile ottenere: -almeno un 6 lanciando 4 volte un dado -almeno una coppia di 6 lanciando 24 volte due dadi non ho problemi nel seguire la risoluzione, che vi lascio qui: calcolando la probabilità dell'evento complementare di A e B si ottiene la probabilità cercata P(A)=1-P( ̅A ̅)=1-(5/6)^4=0.518 P(B)=1-P( ̅B ̅)=1-(35/36)^24=0.491 il mio dubbio è, ...

Salve a tutti Sto svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione e vorrei sapere se il mio svolgimento porta a risultati corretti. $f(x,y)=(xy-1/2)*(x^2+y^2-1)$ Dato che stiamo cercando massimi e minimi su tutto $RR^2$ e dato che la funzione è $C^(oo)(RR^2)$ allora ha anche derivate prime continue su $RR^2\rArr$ è differenziabile su tutto il dominio. Passo quindi a cercare i punti in cui il gradiente della funzione si annulla. $nablaf(x,y)= | ( 2x(xy-1/2)+y(x^2+y^2-1) ),( 2y(xy-1/2) +x(x^2+y^2-1) ) | $ Quindi sottraggo la prima ...

Mi piacerebbe capire un fatto del teorema di gauss di cui non sono molto certo.. ringrazio chi mi aiuterà Dal teorema di gauss so che il campo è dato dalle cariche interne $E(r)=(q_i)/(4pi\epsilon_0r^2)$ questo esce dal fatto che il flusso di E vale sia $q_i/\epsilon_0$ che $4pir^2E$ ed è facile dedurre la precedente uguagliando. Ora però mi chiedo, ma se io considerassi un corpo avente una massa estesa sferica, prendo una origine nel centro di essa e scivo $\vecr$ il vettore che ...

Un dipolo elettrico di carica $q = 10^{-8} C$ e distanza $d = 10^{-5}m$ tra le cariche è posto parallelamente all'asse z con centro nell'origine. Determinare: 1) L'espressione del campo elettrico in P in coordinate cartesiane 2) L'energia potenziale del dipolo quando esso è immerso in un campo elettrico esterno uniforme $\vec{E} = (10,40,20) V/m$ # 1) Oltre a trascrivere la formula del campo elettrico generato da un dipolo $\vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{p}{r^3}[3(\hat{r}\cdot \hat{p})\hat{r}-\hat{p}]$ come lo esprimo in funzione di un generico punto ...

salve ragazzi , dovrei risolvere la seguente travatura reticolare , ma ho dei dubbi volendo trovare la reazione del vincolo BD con il procedimento di lagrange , il vincolo come va sostituito? e poi volevo chiedervi un'altra cosa , come nel caso del disegno, dato che l'incastro non permette di avere un centro assoluto nè relativo (punto A), il tratto AB non si muove e il punto B essendoci una cerniera interna risulta essere il centro assoluto del primo tratto o il centro relativo tra il primo e ...

È possibile trovare un sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) non misurabile senza usare l'assioma della scelta?

come posso calcolare questi limiti con l'utilizzo dei limiti notevoli? $ lim_(x -> 2)(1-cos(x-2))/(log(x-1)) $ e $ lim_(x -> 2)(log(4x-7))/(arcsin(x-2)) $ Grazie