Risoluzione inversa problema di De Meré
Ciao a tutti, riguardando statistica mi sono imbattuto nel famoso problema di De Meré, riassumendo il cavaliere De Meré si chiedeva se era più probabile ottenere:
-almeno un 6 lanciando 4 volte un dado
-almeno una coppia di 6 lanciando 24 volte due dadi
non ho problemi nel seguire la risoluzione, che vi lascio qui:
calcolando la probabilità dell'evento complementare di A e B si ottiene la probabilità cercata
P(A)=1-P( ̅A ̅)=1-(5/6)^4=0.518
P(B)=1-P( ̅B ̅)=1-(35/36)^24=0.491
il mio dubbio è, perché devo seguire la strada dell'evento complementare? so che P(A)+P( ̅A ̅)=1 quindi facendo 1-P( ̅A ̅) ottengo P(A), ma perché devo seguire questa via? non esiste un metodo diretto per calcolare P(A) senza passare dal complementare?
Provando a calcolare il lancio di una moneta il risultato è corretto, se per esempio voglio sapere la probabilità che escano 3 croci lanciando 3 volte una moneta posso fare (1/2)^3=1/8 che è esattamente la probabilità cercata. E posso arrivare a trovare il complementare 1-(1/2)^3=7/8. Ma perché se provo a calcolare in questo modo l'uscita del 6: (1/6)^4 è palesemente sbagliato?
Esiste un modo inverso di arrivare alla soluzione? Anche se fosse molto più complicato e macchinoso gradirei saperlo, perché non riesco a capire perché non posso risolvere un problema da più strade.
-almeno un 6 lanciando 4 volte un dado
-almeno una coppia di 6 lanciando 24 volte due dadi
non ho problemi nel seguire la risoluzione, che vi lascio qui:
calcolando la probabilità dell'evento complementare di A e B si ottiene la probabilità cercata
P(A)=1-P( ̅A ̅)=1-(5/6)^4=0.518
P(B)=1-P( ̅B ̅)=1-(35/36)^24=0.491
il mio dubbio è, perché devo seguire la strada dell'evento complementare? so che P(A)+P( ̅A ̅)=1 quindi facendo 1-P( ̅A ̅) ottengo P(A), ma perché devo seguire questa via? non esiste un metodo diretto per calcolare P(A) senza passare dal complementare?
Provando a calcolare il lancio di una moneta il risultato è corretto, se per esempio voglio sapere la probabilità che escano 3 croci lanciando 3 volte una moneta posso fare (1/2)^3=1/8 che è esattamente la probabilità cercata. E posso arrivare a trovare il complementare 1-(1/2)^3=7/8. Ma perché se provo a calcolare in questo modo l'uscita del 6: (1/6)^4 è palesemente sbagliato?
Esiste un modo inverso di arrivare alla soluzione? Anche se fosse molto più complicato e macchinoso gradirei saperlo, perché non riesco a capire perché non posso risolvere un problema da più strade.
Risposte
"Rodolfo":
Ma perché se provo a calcolare in questo modo l'uscita del 6: (1/6)^4 è palesemente sbagliato?
perché dovresti fare così
$mathbb{P}[X>=1]=sum_(x=1)^(4)((4),(x))(1/6)^x(5/6)^(4-x)=0.518$
e che ovviamente coincide con la probabilità calcolata utilizzando l'evento complementare
$mathbb{P}[X>=1]=1-mathbb{P}[X=0]=1-((4),(0))(1/6)^0(5/6)^(4-0)=0.518$
Consiglio: oltre a riguardare Statistica hai mai pensato di riguardare anche il regolamento del forum e le istruzioni per scrivere le formule così da imparare finalmente a scrivere due righe di LaTeX? (domanda retorica)
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