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Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio di un corso di base di Algoritmi, sono un po' di giorni che ci penso ma non riesco a trovare una soluzione. La traccia é:
Supponiamo di avere n carte di credito {1....n} tale che due o più carte possono essere associate allo stesso conto. Supponiamo inoltre di possedere una funzione test(i,j) che restituisce TRUE se le carte i e j sono associate allo stesso conto e FAlSE in caso contrario. Determinare un algoritmo che faccia uso della funzione ...
studiare nell' origine e al variare di $a>0$ la continuità, le derivate parziali e la differenziabilità della funzione:
$f(x,y)={((exp(|xy|^a)-1)/(sqrt(x^2+y^2)),if (x,y)!=0),(0,if (x,y)=0):}$
provo a riportare la mia risoluzione incompleta (ho ipotizzato che $exp(|xy|^a)=e^(|xy|^a)$) e dove ho qualche dubbio:
$text{Continuità}$ in $(x,y)->(0,0)$
il primo dubbio che ho è la validità dell'asintotico anche con 2 variabili. Supponendolo vero (non ho trovato quasi nulla a riguardo) ho reso:
$f(x,y)~(|xy|^a)/sqrt(x^2+y^2)$ da cui passando alle coordinate ...
Buongiorno a tutti,
non riesco a trovare una soluzione per risolvere il limite
$ lim-> \infty ln(e^(2x)+2)-2x $
Ho provato in tutti i modi, sia applicando hopital, riscrivendo il limite come
$ ( ln(e^(2x)+2) ) / (1/-2x) $ e calcolando le rispettive derivate non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 0.
Ho provato anche a porre $ e^(2x) +2 = y $ ma nulla.
Sapete darmi indicazioni di come procedere, esclusa la tecnica degli infiniti ed infinitesimi.
Grazie a tutti
Buonasera, cercando in questo forum per capire come mai in una adiabatica irreversibile l'entropia del sistema sia diversa da quella di un processo adiabatico reversibile, sebbene l'entropia sia una funzione di stato, ho trovato una chat in cui veniva spiegato che nella formula dS= S finale-S iniziale, s finale reversibile è diverso da s finale irreversibile ( che ha senso, in quanto sono situazioni fisiche diverse). La mia domanda ora è, perchè non accade lo stesso con il processo isotermico ...
Salve ragazzi e buonasera a tutti, non riesco a risolvere due equazioni differenziali,
in particolare ho $ y'=2t(y-1)^2 $ ed $ y' = cos(t)e^(-2y+sen(t)) $.
La prima avevo pensato a variabili separabili, e quindi
$ (1/(y-1)^2) dy = 2t dt $ e risolvendo gli integrali ho trovato, $ 1/(y-1)=-t^2+c $. Ma questo punto non riesco ad isolare la y, per trovare una soluzione.
Ringrazio tutti
Stavo studiando la convergenza del seguente integrale
$$\int_0^1 \frac{\ln x \ln (1+x)}{x} \text{d}x$$
L'integrale è convergente: per curiosità l'ho inserito nel calcolatore Integral Calculator (purtroppo non è possibile inserire il link diretto del calcolo, perciò linko soltanto la pagina del sito Integral Calculator), dal quale ottengo un risultato approssimato immaginario.
Ma la funzione integranda è reale! La cosa mi rende sospettoso e faccio caso al fatto che la ...
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua. Ma la giustificazione di un "senza perdita di generalità" mi sembra "invertita".
L'enunciato dell'esercizio è il seguente
Siano \( J_n = ]c_n,d_n[ \) tale che \[ ]a,b[ \subset [a,b] \subset \bigcup_{n=1}^{N} J_n \]
dimostra che
\[ b-a \leq \sum_{n=1}^{N} \operatorname{long}(J_n) \]
La giustificazione del correttore:
Possiamo supporre senza perdita di generalità che nessun \( J_n \) è incluso in un \(J_m \) infatti se togliamo \( J_n \) il ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi se sapete come dimostrare che, se il campo K è infinito, ogni aperto di Zariski A $\ne$ ∅ è denso in $k^n$
A livello concettuale penso sia una banalità ma non so come dimostrarlo rigorosamente.
Grazie a tutti per la risposta!
Sto approfittando della clausura per ripassare i vecchi esercizi e riguardando soluzione di questo esercizio c'è un passaggio che non capisco.
Data una collezione \( \{ I_{\alpha} \}_{\alpha \in A } \) di intervalli aperti dimostra che esiste una sotto-collezione al più numerabile \( \{ I_{k} \}_{k=1 }^{\infty} \) tale che
\[ \bigcup_{k=1}^{\infty} I_k = \bigcup_{\alpha \in A} I_{\alpha} \]
Dimostrazione:
Poniamo \[ B:= \bigcup_{\alpha \in A} I_{\alpha} \]
E per ogni \( x \in B \) ...
Salve, sto cominciando a trattare alcuni esercizi che hanno come argomento l'utilizzo del metodo ricorsivo per essere svolti. Prendendo come esempio quelli del calcolo del fattoriale e della serie di Fibonacci, ho capito come svolgere altri simili, ma non capisco come usare il metodo ricorsivo per altre tipologia di esercizi dove non riesco a trovare un possibile caso base.
Uno degli esercizi è quello sul "percorso più redditizio":
ho una matrice di numeri che rappresentano il guadagno; quindi ...
Non so se questo topic fosse più adatto ad analisi di base, comunque dovrei provare che lo spazio delle successioni reali quadrato sommabili è completo (di Hilbert).
Ho fatto così: sia ${x^{r}}_{r \in \mathbb{N}}={(x_{n}^{r})_{n}}_{r\in \mathbb{N}}$ di Cauchy, maggiorando opportunamente si trova che $(x_{n}^{r})$ è Cauchy per ogni n fissato perciò converge nei reali a un certo $x_{n}$, ovvero $\underset{r}{lim}x_{n}^{r}=x_{n}$definendo così una successione $x$, dico che questa è il limite cercato.
Da qui non saprei se è ...
Ho una domanda. Se io ho la funzione di una fune molto tesa y(x) =(qx/2H)*(l-x) dove H=tiro e q carico se io traccio il grafico questa è una parabola. Se invece ho l'equazione di una catenaria cioè una fune poco tesa y(x)=-H*(((1/(q))*cosh(q*l/(2*H)))-((1/(q))*cosh((q*(l-(2*x)))/(2*H)))) tracciando il grafico ha la forma di un coseno iperbolico. Perchè se io via via aumento il tiro nell'equazione delle funi poco tese il grafico tende a una parabola e quindi, al grafico delle funi molto tese??
Siamo nel parco del Falco Quarantino, così chiamato perché vola sempre alla velocità di 40Kmh. Una guardia del parco osserva un esemplare che compie un moto a spirale utilizzando una corrente termica ascensionale. La spirale è a passo costante, come una qualunque vite. Durante tutto il moto a spirale l’accelerometro di cui è stato dotato
il volatile segnala una accelerazione di modulo costante pari a 3,25ms2 . La guardia annota che il moto è durato esattamente 8 giri e che è durato 2 minuti e ...
Sia $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ e $\epsilon> 0$ dato. Per $u \in C^0(\bar\Omega)$, si definisce $u^\epsilon$, la sup-convoluzione di $u$, come
$$ u^{\epsilon}(x) = \sup_{y\in \Omega} \bigg\{ u(y)-\dfrac{|x-y|^2}{2\epsilon}\bigg\},\,\,\,\,\, x\in\Omega.$$
Mostrare la seguente disuguaglianza
$$|Du^\epsilon|\leq |Du|_0$$
dove $|Du^\epsilon|$ è la norma euclidea del gradiente di $u^\epsilon$ e $|Du|_0= \sup_{i} \sup _{x\in\Omega} |D_i u(x)|$. [non ...
Ciao a tutti. Torno a fare una capatina sul forum dopo parecchio tempo per chiedere una consulenza su una questione sicuramente banale.
Problema
Supponiamo di avere una matrice $A\in\mathbb{R]^{n\times n}$ e questa sia simmetrica e definita positiva. La domanda è questa: se si opera un partizionamento di $A$, i blocchi simmetrici che si possono ottenere, sono a loro volta matrici definite positive, o almeno invertibili?
Purtroppo le mie (scarse) competenze di algebra lineare risalenti ...
Buonasera,
Devo risolvere un esercizio che dice: siano A e B anelli neotheriani (Anelli in cui ogni catena di ideali è finita)
Provare che AxB è un anello neotheriano.
Secondo voi come posso provarlo?
Buonasera sto leggendo la dimostrazione del teorema di Bézout, vi riporto l'enunciato e la dimostrazione
Siano $a_1,...,a_n$ interi non tutti nulli. Posto $d=M.C.D.(a_1,...,a_n)$ risulta
d è il minimo numero naturale del tipo $a_1x_1+....a_nx_n$ con ogni $x_i in ZZ$
Prima di iniziare la lettura, quello che è in corsivo l'ho aggiunto io "dimostra l'affermazione precedente".
Dimostrazione:
Sia $S={a_1x_1+....a_nx_n\:\ x_i in ZZ\,\ a_1x_1+....a_nx_n ge 1}$.
Risulta $S ne emptyset$ infatti esistono necessariamente ...
Ciao ragazzi,
ho un dubbio nella risoluzione dell'esercizio:
Si risolva il problema:
$\{ (ddot(x) (t) - 5 dot(x)(t) + 4x(t) = e^t + e^(2t)), (x(0)=0), (dot(x)(0)=0):}$
Il problema è che non riesco a scrivere la soluzione particolare dell'equazione non omogenea con $b(t)=e^t$
Io l'ho impostata come $y(t)=c_0te^t$ dato che una delle due soluzioni dell'omogenea associata è appunto $1$ come l'esponente di $e^t$ ma non penso sia giusto.
Consigli? Grazie mille
Allora avrei un chiarimento
In corso abbiamo che dato \( E \supset \mathbb{R} \) allora le due proposizioni seguenti sono equivalenti
1)\( E \in \mathcal{M} \).
2)\( \forall \epsilon >0, \exists O \subset E \) aperto tale che \( \operatorname{mes}^*(O \setminus E) \leq \epsilon \).
NB: dove con \( \mathcal{M} \) indico l'insieme degli insiemi misurabili.
Nella dimostrazione che 1) implica 2)
Distingue due casi, nel primo
\( \operatorname{mes}(E) < \infty \)
E utilizza un teorema che abbiamo ...
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