Consigli studio qualitativo di pdC
Salve, da non molto sto svolgendo analisi qualitative di soluzioni di problemi di Cauchy (pdC) e equazioni differenziali ordinarie e vorrei chiedervi alcune dritte:
1. Oltre il teorema dell'asintoto e il criterio di massimo e minimo con la convessità, conoscete altre utili fatti da analisi 1 e 2?
2. Esiste un tool online decente che disegna l'andamento qualitativo di un'equazione differenziale?
Ps. Come sono state create queste belle immagini qui http://people.dm.unipi.it/acquistp/stuqua.pdf?
1. Oltre il teorema dell'asintoto e il criterio di massimo e minimo con la convessità, conoscete altre utili fatti da analisi 1 e 2?
2. Esiste un tool online decente che disegna l'andamento qualitativo di un'equazione differenziale?
Ps. Come sono state create queste belle immagini qui http://people.dm.unipi.it/acquistp/stuqua.pdf?
Risposte
wolfram alpha dispone di tool per le equazioni differenziali e non è poi così male.
Per quanto riguarda l'andamento qualitativo
- condizione di unicità
- teorema dell'asintoto
- studio della monotonia e convessità tramite $f(t,x)=x'$
bastano per uno studio qualitativo
poi se aggiungi l'intervallo massimale sei a posto
Per quanto riguarda l'andamento qualitativo
- condizione di unicità
- teorema dell'asintoto
- studio della monotonia e convessità tramite $f(t,x)=x'$
bastano per uno studio qualitativo
poi se aggiungi l'intervallo massimale sei a posto
Grazie per la risposta, insomma dovrei avere tutti gli ingredienti.
Per quanto rigurda Wolfram alpha, è senz'altro utile ma non mi fa vedere le soluzioni nella loro interezza (non ho capito se per incapacità mia o perché devo passare a qualche versione migliore) e ciò spesso non mi aiuta a controllare.
Per quanto rigurda Wolfram alpha, è senz'altro utile ma non mi fa vedere le soluzioni nella loro interezza (non ho capito se per incapacità mia o perché devo passare a qualche versione migliore) e ciò spesso non mi aiuta a controllare.
"Cantor99":
Grazie per la risposta, insomma dovrei avere tutti gli ingredienti.
Si alla fine nello studio qualitativo ti interessano i "punti caratteristici" quali: limiti, cambi di convessità, monotonia, fino a dove si estende
"Cantor99":
Per quanto rigurda Wolfram alpha, è senz'altro utile ma non mi fa vedere le soluzioni nella loro interezza (non ho capito se per incapacità mia o perché devo passare a qualche versione migliore) e ciò spesso non mi aiuta a controllare.
hai ragione. A questo punto mi verrebbe da consigliarti l'uso di Matlab che senza dubbio è la migliore soluzione. Chiaramente se non ti è già noto potrebbe richiedere qualche giorno di studio
Matlab è un ambiente puramente numerico, una edo di certo non te la risolve da $t=0$ a $t=+infty$. Va bene solo se vuoi confrontare l'andamento della soluzione numerica con gli andamenti asintotici previsti.
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