Calcolare se una funzione soddisfa il teorema di Lagrange

[danielesisto]

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un supporto per i passaggi da effettuare quando voglio verificare se una funzione soddisfi Lagrange in un intervallo [a,b].
Ad esempio se ho due funzioni $ f(a) per x < 1 $ ed $ f(b) per x >= 1 $ , e voglio verificare se soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo [0,2] quali sono i passaggi da effettuare.
Ringrazio a tutti per il supporto.

[gugo82]

La traccia, così com'è scritta, non significa nulla.

Per favore, scrivi il testo corretto dell'esercizio e qualche tuo ragionamento.

[danielesisto]

Si la esprimo tipo gli esercizi proposti.

Assegnata $f(x) := \{ (x^3-3x+1, ", per " x < 1), (-x^2+x-1, ", per " x >= 1):}$, determinare se soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo $[0,3]$.

Grazie mille.

[gugo82]

Ok, meglio.

Ora... Idee tue?
Quali sono le ipotesi del teorema di Lagrange?
Come fai a vedere se $f$ le soddisfa in $[0,3]$?

[danielesisto]

In pratica il teorema di lagrange vuole che una funzione sia continua nell’intervallo , quindi 0-3, e deve essere derivabile in 0,3. Se avessi avuto una funzione unica avrei applicato la formula $ ( f(3)-f(0))/(3-0) $ Però siccome ho due funzioni, una che va da 0 a 1 e l’altra da 1 a 3, mi incasina.

[Aletzunny1]

"dansi":Si la esprimo tipo gli esercizi proposti.

Assegnata $f(x) := \{ (x^3-3x+1, ", per " x < 1), (-x^2+x-1, ", per " x >= 1):}$, determinare se soddisfa il teorema di Lagrange nell'intervallo $[0,3]$.

Grazie mille.

Devi verificare che $f$ sia continua in $[0,3]$ e derivabile in $(0,3)$.
In tal caso esiste un punto $c in (0,3)$ tale che
$(f(3)-f(0))/(3-0)=f'(c)$

[gugo82]

"dansi":In pratica il teorema di [strike]l[/strike]Lagrange vuole che una funzione sia continua nell’intervallo, quindi $[0,3]$, e [strike]deve essere[/strike] derivabile in $]0,3[$.

Occhio... Il fatto che si stia parlando di Matematica non esime dalla corretta espressione in lingua.

"dansi":Se avessi avuto una funzione unica [...]

Beh, ma la tua funzione è una sola... Mica ti vengono date due funzioni differenti!

"dansi":[...] avrei applicato la formula $ ( f(3)-f(0))/(3-0) $

Per fare cosa?
L'esercizio non ti chiede di applicare il teorema di Lagrange, ma solo di dire se esso è applicabile o no alla funzione assegnata nell'intervallo scelto.

"dansi":Però siccome ho due funzioni, una che va da 0 a 1 e l’altra da 1 a 3, mi incasina.

Come detto, non hai due funzioni, ma una sola funzione definita per casi.
Questa funzione è continua in $[0,3]$? Ed è derivabile in $]0,3[$?
Come puoi verificarlo?

[Aletzunny1]

"gugo82":[quote="dansi"]In pratica il teorema di [strike]l[/strike]Lagrange vuole che una funzione sia continua nell’intervallo, quindi $[0,3]$, e [strike]deve essere[/strike] derivabile in $]0,3[$.

Occhio... Il fatto che si stia parlando di Matematica non esime dalla corretta espressione in lingua.

"dansi":Se avessi avuto una funzione unica [...]

Beh, ma la tua funzione è una sola... Mica ti vengono date due funzioni differenti!

"dansi":[...] avrei applicato la formula $ ( f(3)-f(0))/(3-0) $

Per fare cosa?
L'esercizio non ti chiede di applicare il teorema di Lagrange, ma solo di dire se esso è applicabile o no alla funzione assegnata nell'intervallo scelto.

"dansi":Però siccome ho due funzioni, una che va da 0 a 1 e l’altra da 1 a 3, mi incasina.

Come detto, non hai due funzioni, ma una sola funzione definita per casi.
Questa funzione è continua in $[0,3]$? Ed è derivabile in $]0,3[$?
Come puoi verificarlo?[/quote]

Che poi sbaglio oppure essendo polinomi sono continui su tutto $RR$ e dunque basta verificare la continuità e la derivabilità in $1$ ?