Studiare convergenza di serie di funzioni
buonasera! 
sto studiando la convergenza delle serie di funzioni al variare di x $in$ R e avrei bisogno di aiuto in quanto non sono sicura di aver risolto correttamente la seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\((2^n)/(2^(n*x)+n))*((4-2^x)/((2^x)-2))^n$
essendo una serie di potenze ho posto $((4-2^x)/((2^x)-2))^n=t$ e calcolato il $\lim_{n \to \infty}((2^n)/(2^(n*x)+n))$ al variare di x:
se x=0 il limite è 2 dunque r=1/2 converge
se x=1 il limite è 1 , r=1 converge
se x>1 il limite è 0 , r= $infty$ converge assolutamente $AA x in RR$
se x<0 il limite è $infty$ , r=0 serie converge per x=0 dunque non converge
è corretto? Siate clementi, sono alle prime armi
ciao!!!
sto studiando la convergenza delle serie di funzioni al variare di x $in$ R e avrei bisogno di aiuto in quanto non sono sicura di aver risolto correttamente la seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\((2^n)/(2^(n*x)+n))*((4-2^x)/((2^x)-2))^n$
essendo una serie di potenze ho posto $((4-2^x)/((2^x)-2))^n=t$ e calcolato il $\lim_{n \to \infty}((2^n)/(2^(n*x)+n))$ al variare di x:
se x=0 il limite è 2 dunque r=1/2 converge
se x=1 il limite è 1 , r=1 converge
se x>1 il limite è 0 , r= $infty$ converge assolutamente $AA x in RR$
se x<0 il limite è $infty$ , r=0 serie converge per x=0 dunque non converge
è corretto? Siate clementi, sono alle prime armi
ciao!!!
Risposte
Non è una serie di potenze... Ti rimane la $x$ nei coefficienti dopo la sostituzione.
Sarebbe gentile da spiegarmi come si risolve? Perché non ne ho idea
Conviene, "ad occhio", trattarla come serie numerica con un parametro.
Applica il Criterio della Radice e vedi cosa ne viene fuori, poi analizza i valori di $x$ per cui trovi casi dubbi.
Applica il Criterio della Radice e vedi cosa ne viene fuori, poi analizza i valori di $x$ per cui trovi casi dubbi.
grazie mille! 
molto gentile.
molto gentile.
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