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Salve a tutti, Vi chiedo una mano per un esercizio che non dovrebbe risultare troppo ostico, eppure non riesco a concludere: Si consideri un lungo bicchiere cilindrico verticale che contiene una sostanza alla temperatura \(\displaystyle T \). Al di sotto di una quota \(\displaystyle h(T) \) la sostanza è in fase solida, mentre al di sopra è in fase liquida. Sono noti il calore latente di fusione per unita di massa \(\displaystyle q \) e la densita della fase liquida \(\displaystyle \rho_{l} ...

Salve, mi è venuto un dubbio risolvendo un esercizio. Sostanzialmente l'esercizio è questo \[ L_t(x) = \frac{1}{\sqrt{4 \pi c^2 t}} e^{ - \frac{x^2}{4c^2t}} \] E bisogna dimostrare che per ogni \( \delta >0 \) \[ \lim_{t \to 0^+} \int_{ \left| x \right| > \delta } L_t(x) dx = 0 \] La domanda non è sull'esercizio ma sull'applicazione del teorema della convergenza dominata facendo un cambiamento di variabile. Per questo metto in spoiler l'esercizio. Bom ho stimato per usare il teorema della ...

Salve a tutti è da un po che non mi cimento avrei un "problemino" dunque scrivo l'esercizio: $[s=(x,y,z) in R^3 : 9x^2 + y^2 <= 9, z = x-y ]$ determinare una superficie $\sigma$ che abbia $S$ come supporto, e calcolare $\int int_\sigma f dA$ con $f : RR^3 \to RR$ definita da $f(x,y,z) = z$ dunque pensavo di risolvere l'esercizio parametrizzando la superficie $S$ come $\{(x=cos (t)), (y=9 sen(t)):}$ però sostituendo nell'integrale doppio ho . $\int int_\sigma (cos (t)- 9 sen(t)) * sqrt((cos^2x) + (81 sen x)) dA$ ma non so se il procedimento è ...

Ciao di nuovo Avevo un dubbio riguardo l'argomento del titolo e sono finito su questa esauriente vecchia discussione: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=8403983#p8402885. Tuttavia non riesco bene a capire "Shackle": 1) se il disco , che supponiamo rotoli da Sn a Dx , e' spinto da una forza motrice $vecF$ di modulo costante diretta verso Dx, parallela al piano orizzontale e applicata all'asse del disco, la forza di attrito statico che il piano esercita sul disco e' diretta verso Sn, cioè in verso ...

Ciaoooo a tutti, non so se questa è la sezione giusta per questa domanda, spero di sì ho un problema con una dimostrazione e non so come andare avanti, vi spiego il problema: Teorema di Steinitz Sia $X\subset\mathbb{R}^n$ e $p\in\text{int(conv}X)$. Esistono $k\le2n$ punti $x_1,..., x_k\in X$ tali che $p\in\text{int(conv}\{x_1,...,x_k\})$. E il Lemma: Sia $P\subset\mathbb{R}^n$ un politopo convesso di vertici $v_1,...,v_k$, allora esistono delle funzioni continue $\phi_i: P\rightarrow\mathbb{R}$ per $i=1,...,k$ tali che ...

Salve, Premetto che mi riferisco a trasformazioni reversibili rappresentate su un TS con origine a 0K e che, come convenzioni sui segni, uso per quantità entranti nel sistema (masse, calore, lavoro) il + e - per le quantità uscenti. Dalla definizione di entropia si ricava che l’area sottesa da una generica trasformazione sul TS è il calore scambiato durante la stessa. Se la trasformazione evolve da sx verso dx (entropia crescente) allora so che il calore è fornito al sistema. Se la ...

Vorrei chiedere a voi esperti se quell'equazione di congruenza $varphi_(BD) = varphi_(BC)$ è corretta o no? A mio parere l'equazione di congruenza, deve valere quanto segue: $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(EI)$ mentre il testo mi dice che deve valere $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(4EI)$ e a mio parere, quel $............= (Xl)/(4EI)$ è sbagliato! Qualcuno può cortesemente aiutarmi a capire se sto sbagliando io o è un errore del testo? Ecco la mia soluzione: Dite che è corretta? Altro Dubbio su reazione vincolare..... ...

Ciao a tutti! Sto avendo qualche difficoltà col seguente esercizio: Dimostra che per un endomorfismo \(\displaystyle \Pi : V\rightarrow V \) tale che \(\displaystyle \Pi^2=\Pi \) (proiezione), \(\displaystyle \text{Ker}(\Pi)\oplus\text{Im}(\Pi)=V \), dove\(\displaystyle \oplus \) indica la somma diretta tra sottospazi. Cominciamo: Dalla formula di Grassmann \(\displaystyle dim(\text{Ker})+dim(\text{Im})=dim(\text{Ker+Im})+dim(\text{Ker}\cap\text{Im}) \). D'altronde, dal teorema ...

Due corpi di massa M ed m sono appoggiati su un piano orizzontale privo di attrito. Essi vengono posti in moto con velocità v1 e v2, le quali sono dirette orizzontalmente e mutuamente perpendicolari. Trovare l’energia cinetica totale K dei due corpi, nel sistema di riferimento del centro di massa. Buongiorno avrei bisogno di un indicazione su questo problema. Io l ho svolto semplicemente applicando il secondo teorema di koening ricavando k relativa al cm ma il risulato che ottengo non coincide ...

Buonasera potete aiutarmi a capire se questo esercizio l’ho fatto bene? Sia: S=ZxZ $ AA $ a,b,c,d appartenenti a Z (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)*(c,d)=(ac,ad) Devo determinare i neutri rispetto l’operazione * Io ho verificato che * non è commutativa quindi calcolo neutro a destra e sinistra di *: 1) a destra: $ AA AA (a,b)in ZxZ $ $ (c,d)$ neutri a dx in (S,*) se è solo se $(ac,ad)=(a,b)$—> non ci sono neutri 2) a sinistra: $ AA AA (a,b)in ZxZ $ ...

Problema: Consideriamo un punto materiale che compie un moto unidimensionale con legge oraria $x=x(t)$, $t in I$ (in cui $I sube RR$ è un intervallo nonvuoto e non ridotto ad un solo punto). Supponiamo che la velocità $v=v(t) := x^\prime (t)$ sia maggiore o uguale a $0$ in $I$ e non nulla su alcun intervallo $Jsube I$, sicché il moto è anche unidirezionale (perché $x$ è strettamente crescente). Come noto, la velocità media del ...

Ad esempio disegnare il grafico della funzione: $y = \text{sup}{-t^3 - t} $ ove $t \in [x, +\infty) $ Io ho disegnato alcuni punti , spero siano giusti: per ogni insieme ${-t^3 - t} $ considero l'estremo superiore (che dovrebbe coincidere con il massimo in quanto appartiene all'insieme stesso) : ottengo lo stesso grafico della funzione $y = -x^3 - x $ x y -2 10 -1 2 0 0 1 -2 2 -10 3 -30 Grazie

Buongiorno scrivo qua per avere qualche consiglio sulla risoluzione di un problema. Un corpo, di dimensioni trascurabili, viene posto sulla sommità di una sfera liscia di raggio R. Immediatamente dopo, alla sfera viene impartita una accelerazione orizzontale incognita, ed il corpo comincia a scivolare verso il basso. Trovare la velocità del corpo, rispetto alla sfera, nel momento del distacco tra i due oggetti. Ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif della sfera. 1)T(direzione ...

ho un dubbio a riguardo del seguente esercizio data $f(x,y)=e^x+ye^(y^2)+x^2y-1$ verificare che essa soddisfa le ipotesi del teorema di Dini in $P=(0,0)$ ( e fino a qui ho fatto) e determinare il piano tangente in $0$. ora qui non ho capito come trovarlo: posso usare lo sviluppo di Taylor oppure vi è una formula diversa? io avrei fatto cosi: $z-f(0,0)$ $=$ $((delf)/(delx)(0,0))(x-0)$ $+$ $((delf)/(dely)(0,0))(y-0)$ grazie

Salve, ho il seguente esercizio, una particella di massa m si muove lungo l'asse x sotto l'azione di una forza dipendente dal tempo $F(t)$. Le condizioni iniziali sono $x=(t=0)=x0$, $v(t=0)=v0$. Determinare $a(t)$, $v(t)$, $x(t)$ per le seguenti $F(x)$: $F(t)=at^2$ con a costante. Procedo applicando la formula per calcolare l'accelerazione: ...

Ciao a tutti, ho un problema sulla dimostrazione della diseguaglianza di Schwarz, per prima cosa inserisco la dimostrazione che ho, poi vi spiego cosa non capisco. Dati $ a_1, ... , a_n $ ; $ b_1 , ... , b_n \in \mathbb{C} $ si ha $|\sum_{j=1}^n a_j\overline{b_j}|^2 \leq \sum_{j=1}^n|a_j|^2 \sum_{j=1}^n|b_j|^2 $ Dim: (1) Pongo $ A = \sum|a_j|^2 $ ; $ B = \sum|b_j|^2 $ ; $ C = \sum a_j\overline{b_j} $ (2) si deve avere che $ |C|^2 \leq AB $. Se $B = 0$ la tesi è ovvia, impongo $B \ne 0$. (3) posso riscrivere come $ 0 \leq AB^2 - B|C|^2 = B^2\sum|a_j|^2 - |C|^2\sum|b_j|^2 $ (4) che posso vederla come ...

Buongiorno, Scrivo perchè non credo di aver ben capito cosa sia la risonanza in un moto armonico. Dovrebbe verificarsi quando si applica una forza variabile ad un moto smorzato tale da massimizzare l'ampiezza. L'ampiezza è: $A=(F_0m) /sqrt((k-omega^2m)^2+(bomega)^2)$ Sono abbastanza sicuro di questa formula (sta sul libro). Derivando rispetto a $omega$ è imponendo la derivata nulla ottengo che $omega^2=k/m-b^2/(2m^2) $ Da ciò che mi pare di aver capito questa espressione (che dovrebbe essere giusta perché l'ho ...

Semplice: trave semplicemente appoggiata, spostamento impresso nel punto P distante a dall'appoggio di sinistra e b dall'appoggio di destra, quindi a+b=L. Provo a risolvere senza entrare nel merito delle reazioni vincolari. Ovvero questa situazione ma con il cedimento al posto della forza concentrata: Impongo: v1(0)=0 niente spostamento in A v1''(0)=0 niente momento in A v2(b)=0 niente spostamento in B v2''(b)=0 niente momento in B v1(a)=v2(0) continuità tra le due ...

Buon pomeriggio volevo chiedere un aiuto su questo esercizio: con riferimento a f : A → B, di ciascuna delle due formule: (i) (∀a ∈ A)(∃!b ∈ B)(b è un corrispondente di a); (ii) (∀b ∈ B)(∃!a ∈ A)(b è un corrispondente di a); dire se equivale a: (1) f è un’applicazione ben definita; (2) se f è un’applicazione, f è suriettiva; (3) se f è un’applicazione, f è biettiva; (4) nessuna delle precedenti. Sia poi g: L → M un’applicazione. Tra le seguenti quali equivalgono e quali non equivalgono ...

Come promesso eccomi ancora Ho un dubbio riguardo la velocità del centro di massa vista come: $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)=...=> \vecP=M\vecv_(cm)$ il punto è che per giungere alla formula finale si sfrutta una massa costante (o almeno mi pare dato che non derivo la massa per il tempo). Ma se la massa non lo fosse? Posso comunque definire $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$ ma se la massa variasse => $1/Md/(dt)(\summ_i\vecr_i)=$ avrei un contributo dalla variazione di m nel tempo e non otterrei più in tal caso la $\vecP=M\vecv_(cm)$ Forse allora in tal ...