[Risolto] Oggetto in caduta
Salve,
Ho questo problema:
Un oggetto viene fatto cadere da un'altezza $h$ con una velocità iniziale $v_i$. Una volta a terra rimbalza perdendo metà della sua energia cinetica. Trascurando gli attriti con l'aria, calcolare il valore di $v_i$ che l'oggetto deve possedere per raggiungere nuovamente l'altezza $h$ dopo il rimbalzo.
Ciò che ho fatto è la seguente: Ho imposto la conservazione dell'energia prima e dopo il rimbalzo:
$E_i=E_f$, ovvero $mgh+\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{4}mv_i^2$ da cui ricavo che $h=-\frac{v_i^2}{4g}$.
Il segno meno ovviamente mi fa storcere il naso, eppure l'impostazione mi sembra corretta. Dove sta l'errore? Grazie in anticipo.
Ho questo problema:
Un oggetto viene fatto cadere da un'altezza $h$ con una velocità iniziale $v_i$. Una volta a terra rimbalza perdendo metà della sua energia cinetica. Trascurando gli attriti con l'aria, calcolare il valore di $v_i$ che l'oggetto deve possedere per raggiungere nuovamente l'altezza $h$ dopo il rimbalzo.
Ciò che ho fatto è la seguente: Ho imposto la conservazione dell'energia prima e dopo il rimbalzo:
$E_i=E_f$, ovvero $mgh+\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{4}mv_i^2$ da cui ricavo che $h=-\frac{v_i^2}{4g}$.
Il segno meno ovviamente mi fa storcere il naso, eppure l'impostazione mi sembra corretta. Dove sta l'errore? Grazie in anticipo.
Risposte
Prima parte.
L’oggetto all’inizio ha energia cinetica $1/2mv_i^2$ e energia potenziale rispetto a terra $mgh$. Quando arriva a terra, ha una velocità finale $v_f$ che si ricava dalla conservazione dell’energia :
$1/2mv_f^2 = 1/2mv_i^2+mgh$ , da cui puoi trovare quanto vale $v_f$ .
Seconda parte.
Metà dell’energia cinetica va perduta, quindi l’oggetto rimbalza con una energia cinetica $E_r = 1/2*1/2mv_f^2$
che puoi scrivere introducendo una velocità di rimbalzo $v_r$ :
$ E_r =1/2mv_r^2$
in pratica , la velocità di rimbalzo è $v_r^2 = 1/2v_f^2 = 1/2(v_i^2 +2gh)$
L’oggetto rimbalza fino a che tutta la sua $E_r$ si è trasformata in energia potenziale : $ 1/2mv_r^2 = mgh_r$
Il problema chiede che l’altezza a cui arriva dopo il rimbalzo sia uguale all’altezza iniziale : $ h_r = h$
Perciò : $mgh = 1/4m(v_i^2+2gh)$
da qui puoi trovare la velocità iniziale che deve avere l’oggetto : $v_i = sqrt(2gh)$
L’oggetto all’inizio ha energia cinetica $1/2mv_i^2$ e energia potenziale rispetto a terra $mgh$. Quando arriva a terra, ha una velocità finale $v_f$ che si ricava dalla conservazione dell’energia :
$1/2mv_f^2 = 1/2mv_i^2+mgh$ , da cui puoi trovare quanto vale $v_f$ .
Seconda parte.
Metà dell’energia cinetica va perduta, quindi l’oggetto rimbalza con una energia cinetica $E_r = 1/2*1/2mv_f^2$
che puoi scrivere introducendo una velocità di rimbalzo $v_r$ :
$ E_r =1/2mv_r^2$
in pratica , la velocità di rimbalzo è $v_r^2 = 1/2v_f^2 = 1/2(v_i^2 +2gh)$
L’oggetto rimbalza fino a che tutta la sua $E_r$ si è trasformata in energia potenziale : $ 1/2mv_r^2 = mgh_r$
Il problema chiede che l’altezza a cui arriva dopo il rimbalzo sia uguale all’altezza iniziale : $ h_r = h$
Perciò : $mgh = 1/4m(v_i^2+2gh)$
da qui puoi trovare la velocità iniziale che deve avere l’oggetto : $v_i = sqrt(2gh)$
Senza troppi calcoli, un oggetto che ha un moto di caduta libera acquista una velocità finale $ v_f^2=2gh $.
Ora, dato che non c è attrito quella è.
Se l'energia si conserva, è non vedo perché non dovrebbe, per risalire dovrà avere la stessa velocità ottenuta cadendo
Ora, dato che non c è attrito quella è.
Se l'energia si conserva, è non vedo perché non dovrebbe, per risalire dovrà avere la stessa velocità ottenuta cadendo
Mi era sfuggita la "seconda parte". Chiarissimo e grazie mille per l'aiuto!
"Capitan Harlock":
Senza troppi calcoli, un oggetto che ha un moto di caduta libera acquista una velocità finale $ v_f^2=2gh $.
Ora, dato che non c è attrito quella è.
Se l'energia si conserva, è non vedo perché non dovrebbe, per risalire dovrà avere la stessa velocità ottenuta cadendo
Forse non ti è chiaro il testo pubblicato da snowdenjohnch :
Un oggetto viene fatto cadere da un'altezza h con una velocità iniziale vi. Una volta a terra rimbalza perdendo metà della sua energia cinetica. Trascurando gli attriti con l'aria, calcolare il valore di vi che l'oggetto deve possedere per raggiungere nuovamente l'altezza h dopo il rimbalzo.
L’oggetto viene sparato inizialmente con un velocità $v_i$ diretta verso il basso. Non viene abbandonato liberamente alla caduta nel campo gravitazionale. Inoltre, quando colpisce il suolo perde metà della sua energia cinetica , questa è la consegna.
Si può riformulare il quesito in maniera più chiara ? Ci provo :
Quale deve essere la velocità iniziale $v_i$ , diretta verso il basso, che deve possedere un oggetto, il quale colpisce il suolo perdendo nell’urto metà dell’energia cinetica, affinché nel successivo moto di risalita raggiunga la stessa altezza h da cui è stato lanciato?
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