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Inizio con lo scusarmi per le foto anziché le formule scritte, ma essendo nuovo ed essendo molte, le trovo enormemente tediose da scrivere. Il mio problema nasce nel momento in cui sostituisco nella [1.20] ciò che mi dice di sostituire, e scrivendo a parte i termini con $k=0$ e $k=n+1$ dell'equazione $(n!)/((k-1)!*(n+1-k)!)$ per ottenere rispettivamente i valori $b^(n+1)$ e $a^(n+1)$ . Sostituendo $k=n+1$ mi ...

buonasera mi imbatto in questo problema : " nel circuito in figura , $ xi = 21 V $ , $ R=33 kOmega $ e $ C=2.7muF $; $ t=0 $ corrisponde all'istante in cui l'interruttore viene chiuso. Ammettiamo che la resistenza interna della batteria sia trascurabile. A) Qual'è la carica del condensatore per $ t = 60 ms $ ? B) Qual'è l'energia immagazzinata nel condensatore per $ t= 60ms $ ? C) Qual'è l'energia ceduta dalla batteria ai portatori di carica ...

Ciao Vorrei poter chiarire un dubbio sortomi durante lo studio e riguardante l'accelerazione centripeta. So che $a_c=omega^2R$, nel moto circolare uniforme. Tuttavia nella notazione vettoriale: $\veca=\vecalphaxx\vecr+\vecomegaxx\vecv$ il libro fa un ragionamento che non comprendo,ossia scrive: $|\vecomegaxx\vecv|=omega*omegav=omega^2v$ da cui il dubbio: ma la relazione $v=omegar$ istante per istante è valida anche in un moto circolare qualsiasi (cioè anche non uniforme)? Perché quella relazione mi è stata ricavata solo per ...

salve, sto trovando difficoltà nello studio della funzione implicita associata a $f(x,y)=xy^2-x^2y-ln(x)$ in particolare per trovare i minimi e massimi della funzione implicita $y(x)$ devo risolvere il sistema $\{(y^2-2xy-1/x =0),(xy^2-x^2y-ln(x)=0):}$ ma non riesco a risolverlo! È fattibile oppure bisogna adottare una strategia di risoluzione diversa? qualcuno saprebbe aiutarmi? E sbaglio io e c'è qualche altro modo per determinare i minimi e massimi di una funzione implicita? Grazie

Buongiorno, vorrei capire come si determina l'insieme degli zeri di una funzione $f(x,y)$ e come si rappresenta tale funzione nel piano cartesiano $(x,y)$; come è poi possibile determinare i punti di massimo e minimo di questa funzione? P.S: c'è un'analogia con il teorema di Dini e lo studio della funzione implicita? Grazie

Salve, sto studiando i vettori. Il seguente problema: Il vettore v è una velocità di $30Km/h$ diretta a $45$ gradi a nord-est- Quali sono i moduli e le orientazioni dei seguenti vettori? $3v$ $-3v$ $1,5v$ $-2v$ Non riesco a capire il procedimento, sul libro questo tipo di problemi è inserito nelle descrizioni di problemi tra vettore e uno scalare, in questo caso come devo procedere? Perché ho 2 valori vettoriali? Grazie

Salve, avrei una domanda, utilizzando la funzione Lagrangiana per trovare i punti di massimo e minimo vincolato di f su un certo insieme , consente di triovare anche i punti interni o solo sul vincolo? Grazie in anticipo

f è la relazione che associa ad ogni retta del fascio di rette del piano con centro P il punto sulla retta R del piano (la sua proiezione ): Afa , Bfb, Cfc etc... ( A,B,C sono le rette del fascio di centro P , mentre a,b,c sono le proiezioni\intersezioni di tali rette con la retta del piano R ). f non è una funzione secondo me , perchè è FUNZIONALE ma non è ovunque definita ( la retta del fascio // alla retta R non ha immagine , se non all'infinito). La relazione inversa g ( ...

\( \mathbb{C}(x) \) il campo delle frazioni del anello dei polinomi \( \mathbb{C}[x] \) è algebricamente chiuso? Vero o falso? Io direi falso. Se \( \mathbb{C}(x) \) è algebricamente chiuso allora per ogni polinomio (edit: evidentemente non costante :edit) \( p(t) \in \mathbb{C}(x)[t] \) esiste \( \alpha \in \mathbb{C}(x) \) tale che \( p(\alpha)=0\). Consideriamo \(t^2- x \in \mathbb{C}(x)[t] \), supponiamo che esiste \( \alpha = p(x)/q(x) \) con \( p(x) \in \mathbb{C}[x] \) e \( q(x) \in ...

Buonasera a tutti! Ieri mi sono cimentato nella risoluzione di una prova d'esame di Fisica I e ho riscontrato qualche difficoltà con un problema su un pendolo fisico. È facile calcolare il momento della forza peso: \( M_P=-mg\sin \theta \cdot \dfrac{D}{2} \) Quello della forza elastica un po' meno. Questo è lo schema che mi sono fatto (M è il punto medio dell'asta): Facendo intervenire l'ipotesi di piccole oscillazioni si potrebbe considerare ...

Sia \( K \) un campo finito. Dimostra che a) La caratteristica di \(K \) è un numero primo b) \( card(K)=p^n \) per \(n \) intero. c) Tutti gli elementi non nulli di \(K\) sono radice di \( t^{p^n -1} -1 \) d) \(K\) è il campo di decomposizione di \(t^{p^n} - t \). Allora per a) Siccome \(K \) è un campo allora è un dominio d'integrità pertanto \( car(K)=p \), perché gli unici anelli che sono un dominio d'integrità hanno caratteristica 0 oppure un numero pirmo p. Per b) ho guardato la ...

C'è un modo più efficace per dimostrare che \(4x^3+120x^2+8x-12\) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) ? Questo è come ho fatto io \( 4 \) è invertibile in \( \mathbb{Q} \) dunque quel polinomio è irriducibile se e solo se \( x^3 + 30 x^2 + 2x-3 \) è irriducibile. Pertanto usando il teorema di Gauss sappiamo che quel polinomio, essendo primitivo, è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) se e solo se è irriducibile in \( \mathbb{Z}[x] \). Usando il criterio di riduzione modulo 11 otteniamo il ...

ciao, ho un dubbio di carattere generale: consideriamo lo spazio affine di dimensione 4 che denotiamo con $A^4$ e confrontiamolo formalmente con lo spazio prodotto cartesiano $A^1$x$A^3$ dove $A^1$ e $A^3$ sono essi stessi spazi affini di dimensione 1 e 3. Ovviamente $A^4$ e $A^1$x$A^3$ sono isomorfi ma possiamo concludere che sono formalmente lo stesso spazio ? Secondo me no: ad es se prendo un ...

Ciao. Mi piacerebbe chiedere un chiarimento riguardo al sistema di riferimento che sia in moto rotatorio (non è ancora il caso più generale rototraslatorio, solo rotatorio). Ho un dubbio in particolare quando vado a derivare per trovare l'accelerazione (con apici sono il sistema che ruota, senza quello fisso): tra le varie derivazioni arrivo a dover svolgere $(dv')/(dt)=d/(dt)((dx')/(dt)i'+(dy')/(dt)j'+x'(di)/(dt)+y'(dj)/(dt))=(d^2x')/(dt^2)i'+(d^2y')/(dt^2)j'+(dx')/(dt)(di)/(dt)+(dy')/(dt)(dj)/(dt)$ Scrivo solo x,y per non incasinare troppo Ora a noi il dubbio: perché quando scrivo $(dr')/(dt)$ derivo ...

Un'altro esercizio di preparazione per l'esame, avrei un paio di domande. Sia \( f(t)=t^9 + t^8 + t^7 +t^5 + t^4 + 1 \) un polinomio di \( \mathbb{F}_2[t] \). E sia \( A= \mathbb{F}_2[t]/(f) \) l'anello quoziente. a) Trovare una radice doppia di \(f\) in \( \mathbb{F}_4\), campo di cardinalità 4. Utilizza un modello esplicito di \( \mathbb{F}_4\). b) Calcola la cardinalità di \(A\) c) Scomponi \(f\) in un prodotto di polinomi irriducibili di \( \mathbb{F}_2[t] \). Giustifica rigorosamente ...

Ciao a tutti, sto trovando molte difficoltà a capire data un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti come determinare la soluzione particolare $h(x)$. Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione magari più pratica che teorica? grazie riporto qui sotto 5 esempi che mi stanno mettendo un po' in crisi: $\{(y''+y'-2y=3xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$ qui $h(x)=x*(ax+b)e^(x)$: perchè un polinomio di primo grado? $\{(y''-2y'+y=xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$ qui $h(x)=x*(ax^2e^x)$:perchè basta solo un ...

Buonasera, ho il seguente problema: In $Omega = RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$ consideriamo il campo vettoriale: $mathbf(F)(x,y) := x/(x^2 + y^2)\ mathbf(i) + y/(x^2 + y^2)\ mathbf(j)$. Controlliamo prima se il campo è conservativo in $Omega$ e poi calcoliamo: [...] Per il testo completo vedi qui. Potreste spiegarmi per quale motivo il campo vettoriale risulta essere conservativo in $RR^2$ meno l’origine? Non capisco lo svolgimento, dato che è irrotazionale conclude che è conservativo, come fa ad ...

Esercizio prova d'esame: sugli ultimi due punti sono un po' indeciso. Onestamente non so bene se è lecito quello che faccio. Vi chiederei di controllare se per voi sono argomentazioni corrette. Sia \(f(t) = t^3 + 3t^2 + 3t - 6 \) un polinomio in \( \mathbb{Q}[t] \) ed \(E \) il campo di rottura (?) (rupture field) di \(f\). a) Utilizza il teorema di Gauss per dimostrare che \(f\) è irriducibile b) Ponendo \(s=t+1\) calcola le radici di \(f(t) \in E[t] \) c) Calcola il grado dell'estensione di ...

Un esercizio di preparazione dell'esame e avrei un paio di domande su alcuni punti a) Dimostra che \(f(t) = t^4 -4t^2+2 \) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[t] \). b) Dimostra che \( \alpha = \sqrt{2+\sqrt{2}} \) è una radice di \(f(t) \) e trova tutte le radici di \(f(t)\). c) Identifica \( \mathbb{Q}[\alpha] \) con un quoziente di \( \mathbb{Q}[t] \) e spiega rigorosamente perché è un campo d) Dimostra che \( \mathbb{Q}[\alpha] \) è un estensione algebrica di \( \mathbb{Q} \). e) Calcola il ...

Se la luce è un'onda elettromagnetica, e se ogni onda ha bisogno di un mezzo per propagarsi, allora perché la luce si propaga nel vuoto senza la necessità di alcun mezzo? ...a voi le risposte!