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Dato un sistema di $n$ particelle di massa rispettivamente $m_1,...,m_n$ si definiscono la quantità di moto $Q(t)=\sum_{i=1}^n m_i\dotx_i$ ed il momento angolare rispetto all'origine $M^O(t)=\sum_{i=1}^n x_i \times m_i\dotx_i$. Le equazioni cardinali si scrivono come $\{(\frac{d}{dt}Q = R^{"ext"}),(\frac{d}{dt}M^O = N_O^{"ext"}):}$. $R^{"ext"}$ rappresenta la risultante delle forze esterne ma cosa rappresenta $N_O^{"ext"}$?

Ho un dubbio sul concetto di "differenziare una funzione", mi chiedo a conti fatti cosa voglia dire nella interpretazione naif di piccoli scostamenti (tipici della fisica). Ho pensato che alla fine è questo procedimento in un caso concreto $delta x^2=(x+deltax)^2-x^2=x^2+2x*deltax+deltax*deltax-x^2=2x*deltax+deltax*deltax$ in cui trascuro gli ordini superiori. Ma alla fine dei conti cosa ho ottenuto? una sorta di linearizzazione in tal caso.

Determinare, se esistono, massimo e minimo in $D = {(x, y) ∈ R^2 $ : $x^2 + y^2 ≤ x}$ della funzione $$ f(x,y) = xy^2 + x^2y - xy - x^2y^2 $$ Determinare l’estremo superiore e inferiore di $f$ in $R^2$. Io ho provato cosi, innanzitutto mi sono ricavato $f_x = y^2 + 2xy - y + 2xy^2$ e $f_y = 2xy + x^2 - x - 2x^2y$. Poi ho imposto le condizioni: $$ y^2 + 2xy - y + 2xy^2 = 0 \wedge 2xy + x^2 - x - 2x^2y = 0 $$ E ...

Buonasera devo calcolare la dimensione della somma dei seguenti spazi vettoriali in $RR^5$: $U1:{\(x_1+x_3-x_4=0), (x_1-x_2-x_3+x_5=0), (x_2+2x_3-x_4-x_5=0):}$ $U2:{\(x_1-2x_2-2x_4+2x_5=0), (x_1-x_2-x_4+x_5=0), (x_2+x_4-x_5=0):}$ Io ho ragionato così: siccome ci troviamo in $RR^5$ vuol dire che al più ci sono 5 vettori linearmente indipendenti. Sono quindi passato dal sistema lineare alla matrice e le ho ridotte entrambe a scala. $U1$ $((1,0,1,-1,0),(0,-1,-2,-1,1),(0,0,0,-2,0))$ Il rango della matrice è quindi 3 perché ci sono 3 pivot (e in una matrice a scala pivot e rango ...

Sia \(f : I \to J\) un omeomorfismo tra due intervalli di \(\mathbb R\); se \(F\) è una primitiva di \(f\), allora \[ \int f^{-1}(y)dy = y f^{-1}(y) + F(f^{-1}(y))+C \] dove \(f^{-1}\) è la funzione inversa di \(f\).

Una sfera dielettrica di raggio R ha una polarizzazione radiale che varia con la distanza dal centro della sfera con la legge P=αr con α costante. Applicando il teorema di Gauss calcolare il campo elettrico nei punti interni ed esterni alla sfera. 1) Il vettore induzione dielettrica $ \vecD=\epsilon_0\vecE+\vecP $. Le sorgenti del campo elettrico all’interno del dielettrico sono rappresentate dalle cariche di polarizzazione (giusto?), la cui distribuzione dipende da $ \vecP $. La dipendenza ...

Ho un dubbio nel seguente esercizio: Disporre in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow 0$: $f_1=1-e^{-x^2}$ $f_2=x^3+x\sen\sqrt{x}$ $f_3=(1+x^3)^\frac{1}{4}-(1-x^4)^\frac{1}{3}$ $f_4=(1-\cos x)\ln x$ $f_5=x^23$ $f_6=\ln(1+x)(1+\ln x)$ $f_7=2 \arctan x$ Dovrebbe valere che l'ordine di infinitesimo per x che tende a 0 di $f_6=x$ in quanto $ln (1+x)$ tende a x e $\ln x$ è un infinitesimo di ordine inferiore, $f_7=x$ perché arctan x tende a x $f_2=x^{\frac{3}{2}}$ perché ...

ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono le equazioni differenziali di Eulero? Non ho proprio capito Oppure avete qualche link dove sono spiegate per bene? Grazie

Buonasera, devo realizzare un programma in C che integri posizione e velocità di un oscillatore armonico con il metodo di Runge Kutta del quarto ordine. Io ho provato cosi con questa funzione: double RungeKuttaFourth (double y, double dt, double dy) { double y1, y2, y3, y4; y1 = dy*dt; y2 = (y + y1/2)*dt; y3 = (y + y2/2)*dt; y4 = (y + y3)*dt; return y + 1.0/6.0*(y1 + 2*y2 + 2*y3 + y4); } Successivamente nel main ho:

Salve, ho un problema con un esercizio sulle relazioni. Mi viene chiesto di discutere delle proprietà della relazione vuota in un insieme S non necessariamente vuoto. Per un insieme non vuoto sono riuscito ad arrivare alla conclusione che la relazione vuota è antiriflessiva perché nessun elemento è in relazione con sé stesso; purtroppo non riesco a capire perché la relazione vuota è simmetrica e transitiva nell'insieme non vuoto. Per quanto riguarda un insieme vuoto non riesco a capire ...

Buongiorno a tutti, qualcuno saprebbe come risolvere questo esercizio, per tracciare i diagrammi N,T,M? O almeno consigliarmi un "percorso" per la risoluzione? Grazie a chi mi risponderà

Salve ho da fare questo limite di successione: $(2^(3n)+49^(n/2))/(1+2^n-32^(3/5n))$ Io ho proceduto così: Ho tolto quel +1 al denominatore perché il limite di una costante è sempre 0 e ho diviso quel $2^(3n)$ al numeratore in $2^n*2^(2n)$ così da poterlo semplificare con quel $2^n$ al denominatore. Ho problemi però a calcolare quel $-32^(3/5n)$ e dunque non riesco a procedere. Grazie dell'aiuto e buona serata a tutti quanti.

Devo effettuare il dimensionamento del seguente circuito e, successivamente, calcolare il guadagno di tensione per il circuito a piccolo segnale. Il testo è il seguente 1° step: dimensionamento Il circuito si trasforma come segue ho pensato di risolvere in questo modo: \(\displaystyle I_B = \frac{I_C}{\beta} = 10 \mu A\) \(\displaystyle I_E = I_B + I_C = 1.1 mA\) \(\displaystyle R_E = \frac{V_E}{I_E} = 500 \Omega \) \(\displaystyle R_C = \frac{V_{CC} - ...

Ciao , vado cercando un aiuto per capire un dubbio nato dallo studio di alcune entità fisiche di cui non riesco bene a capire formalmente il concetto. Si tratta, in primis, dei vettori e pseudovettori (e di conseguenza dei concetti di scalare e pseudoscalare). Ho letto varie fonti ma sul mio libro non ne parla, quindi purtroppo mi limito al web, perché non so bene dove cercare. Ad ogni modo: da quanto ho capito il problema nasce quando faccio una riflessione degli assi e tengo l'entità ...

Ciao a tutti, vorrei proporvi questo esercizio per chiedervi se la mia risoluzione è corretta, perchè ho diversi dubbi a proposito. Data la seguente funzione [tex]f(z) =z^{2}\sin\biggl(\frac{1}{z-1}\biggr)[/tex] $z=1$ è un punto di singolarità essenziale e voglio calcolare ivi il residuo sviluppando la funzione in serie e calcolando il coefficiente del termine di grado $-1$. Sapendo che lo sviluppo del seno è: [tex]\sin z = ...

Ciao a tutta la sezione di fisica. Apro con un primo post riguardo l'entropia in un passaggio del mio libro di testo che non ho ben compreso. In poche parole prende un sistema adiabatico, quindi senza scambiodi calore con l'ambiente per definizione, e dice che dato che si èdimostrate che per un sistemaisolato vale $DeltaS_a+DeltaS_s>=0$ (e questo lo capisco essendo addittiva l'entropia la spezza nei due contributi di sistema e ambiente). Poi dice, nel caso specifico essendo appunto adiabatico ...

Buonasera, sono una matricola di fisica e ho da svolgere dei limiti di successioni. Come libro ho il Giusti e i primi esercizi che mi vengono proposti sono riuscita a farli senza troppi problemi. Quelli proposti dal professore però no. In particolare ho difficoltà con questo: $(1+1/n^n)^(n!)$ Mi pare di aver capito che c'entrano il numero di Nepero, la funzione esponenziale e i limiti notevoli,ma non riesco proprio a raccapezzarmici. Potete aiutarmi a risolverlo, ma soprattutto elencarmi tutti ...

Devo calcolare la resistenza di ingresso e uscita di questo schema a piccolo segnale Per quanto riguarda la prima, sostituisco la serie $v_s-R_s$ con un generatore di prova $V_x$ che eroga una corrente $I_x$ in ingresso, ottenendo quindi \(\displaystyle R_{in} = \frac{V_x}{I_x} = \frac{-v_{\pi}}{-v_{\pi}(\frac{1}{(r_{\pi}//R_E)} + g_m)} = r_{\pi} // R_E // \frac{1}{g_m}\) Il dubbio riguarda la resistenza di uscita. Collego la resistenza ...

Buonasera, ho il seguente esercizio riguardanti i gruppi. Giusto per avere una comprensione di quello che vi sto chiedere, riporto solo i passaggi più importanti che precedono la mia difficolta, cioè non vi riporto i conti, se sbaglio ditemelo che li riporto. Sia $G=GL(2,ZZ_5)$ gruppo e si consideri la seguente sua parte \(\displaystyle H=\{\begin{vmatrix} a & 0 \\ b & 1 \end{vmatrix} : a,b \in Z_5, a\ne0\}\). La prima cosa che mi si chiede di determinare se $H$ è un ...

Ho questo problema che è già risolto solo che ho un dubbio: un guscio cilindrico cavo di raggio interno $R1 = 5,8 cm$ e raggio esterno $R2 = 8,5 cm$ ha una densità volumica di carica uniforme $rho = 3,9 x 10^-6 C/m^3$. Calcola il modulo del campo elettrico nel punto $P$ che dista $d = 12,7 cm$ dall asse del guscio cilindrico. La soluzione si ottiene uguagliando il campo elettrico nel cilindro con il flusso nel cilindro. Potreste spiegarmi perchè?