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Ho letto che il più grande numero primo finora scoperto ha quasi 25 milioni di cifre.
Se ho ben capito si tratta di un numero trovato per tentativi basati sulla sola certezza che un numero dispari può essere primo (50% di probabilità).
Credo che la difficoltà stia tutta nella verifica.
Sinceramente faccio fatica a capire che senso abbia trovare dei numeri primi per tentativi.
Io sto mettendo a punto una applicazione in grado di verificare se in un dato intervallo numerico ci sono dei numeri ...
Buonasera, ho quasi completato un esercizio all'apparenza semplice ma che non riesco a terminare. Sono arrivato alla conclusione e una risposta mi viene sbagliata.
Sia [tex]\varphi : I \to \mathbb{R}[/tex] la soluzione massimale del problema di Cauchy [tex]\begin{cases} (1+t^2)x'' + 2t x' = \frac{2}{t^3} \\ x(1) = 1 \\ \lim_{t\ \to \ +\infty} x(t)=1 \end{cases}[/tex]
dire se:
1) [tex]\lim_{t\ \to \ 0^+} \varphi(t)=+\infty[/tex] (vera)
2) [tex]\lim_{t\ \to\ -\infty} \varphi(t)=-3[/tex] ...
Ho il limite
$\lim_{x to + \infty} {x e^{\sin x}}$
Io ho pensato che, dato che il seno oscilla tra -1 e +1, allora la funzione è sempre maggiore o uguale di
$xe^{-1}$
Che tende a infinito per x che tende ad infinito
Quindi ne deduco che anche la funzione iniziale tende ad infinito. Ho controllato su wolfram e mi dice che il limite è indeterminato.
Cosa sbaglio?
Sono confuso dalle note di corso:
Lemma:
Per un \( R\)-modulo \(N\), il funtore \( \operatorname{Hom}_R(-, N) \) è left exact, che vuole dire (per definizione) che per ogni short exact sequence di \(R\)-moduli
\[ 0 \to L \xrightarrow{\alpha} M \xrightarrow{\beta} K \to 0 \]
otteniamo una exact sequence applicando \( \operatorname{Hom}_R(-, N) \) alla short exact sequence qui sopra e cancellando lo \(0\)-modulo alla fine.
\[ \operatorname{Hom}_R(L, N) ...
Buongiorno,
non riesco bene a comprendere come provare la commutazione fra indici diversi del commutatore posizione-q.d.m. in tre dimensioni. Esempio:
$ [hat(X)_x ,hat(p) _y]=(hat(X) _x hat(p) _y - hat(p) _yhat(X) _x)phi (x,y,z)=hat(X) _x(h/i partial /(partial y) phi(x,y,z) )-h/ipartial /(partial y) (hat(X)_x phi(x,y,z) )$
arrivato a questo punto non so bene come si comporta l'operatore posizione; nel primo termine agisce su di una derivata rispetto a y, dunque la derivata non dipenderà da x. Ipotizzo allora che l'operatore come nel caso unidimensionale, $ hat(X_x) f(x)=xf(x) $, abbia bisogno di una funzione di x e senza dia zero come ...
Vi propongo questo esercizio:
Calcolare la corrente di probabilità per uno stato stazionario di una particella libera.
Ho risolto in questo modo:
-sapendo che:
-ho considerato:
-ho risolto:
-ottenendo come risultato:
Oltre a sapere se il risultato è giusto vorrei capire che significato ha questo risultato a livello fisico e se qualcuno ha altri esercizi e approfondimenti su questo tema. Grazie
Nella definizione di gruppi isomorfi ("due gruppi sono isomorfi se esiste un isomorfismo tra di essi") mi sembra che ci sia qualcosa di tautologico, o almeno del "senno di poi". Il punto, secondo me, è proprio giustificare il nome di "isomorfismo" per le biiezioni tra gruppi con la proprietà di preservare l'operazione. Mi sono dato la seguente risposta, ma non vorrei che nel ragionamento ci fosse qualche incongruenza che non vedo. Ve la sottopongo.
La struttura di un gruppo si manifesta non ...
Buongiorno,
scrivo in questa sezione perché mi pare la più adatta; io ho a disposizione una formula che calcola una determinata performance che è così strutturata : (x-y)/(x+y+z) = 90%
Esiste un modo per sapere la relazione che lega ogni incognita ; cerco di spiegarmi meglio , esiste un modo per dire : se il rapporto tra x e y è tot allora sei nel range del 90%?
Grazie mille per la disponibilità
Cordiali saluti
In
Ciao a tutti.
Vorrei sapere se la seguente proposizione è vera o falsa e conoscere la conseguente dimostrazione della sua verità/falsità.
Siano $S$ e $S'$ spazi topologici di Haussdorf, $A$ un aperto di $S$ e $f: A \to S$ iniettiva e continua. L'inversa $f^{- 1}: f(A) \to A$ di $f$ è pure continua.
Grazie per un eventuale aiuto...
Rodolfo
Salve devo svolgere questo problema ma studiando la teoria non riesco a capire in che modo viene svolto il problema
Un passeggero si sta tenendo a un sostegno su un auto-bus. La forza F ⃗ che esercita sul sostegno è verticale e diretta verso il basso. La distanza tra il sostegno e il gomito è 44 cm, quella tra il gomito e la spalla 38 cm. Il braccio è orizzontale, l’avambraccio verticale. Il momento della forza F ⃗ rispetto all’articolazione della spalla è 15 N · m
a Qual è l’intensità della ...
Dimostra che \( \mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}) \) è nilpotente se \( \operatorname{char}(\mathbb{F}) = 2 \).
Io ho semplicemente fatto in modo diretto trovando che \[ C^3 \mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}) = \begin{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
0&0 \\
0& 0
\end{pmatrix}
\end{Bmatrix} \]
mi chiedevo se ci fosse un modo che non prevedesse calcoli
Ciao,
ho un forte problema. Non so trovare i massimi e i minimi di una funzione goniometrica con la tangente. Ma cose semplicissime.
Esempio: studiare la funzione $f(x) = \sen(x)+\sqrt(3)\cos(x)$ in $(0; 2\pi)$
derivata: $f'(x) = \cos(x)-sqrt(3)\sen(x)$
La pongo $>=0$ per trovare massimi e minimi, divido per $\cos(x)$ e mi ritrovo con:
$1-\sqrt(3)\tg(x) >=0$, quindi $\tg(x) <= \frac{\sqrt(3)}{3}$.
Soluzioni: per me la tangente è minore di $\frac{\sqrt(3)}{3}$ per:
$0<x<=\frac{\pi}{6}$ v $\frac{\pi}{2}<x<=\frac{7\pi}{6}$ v ...
Buonasera mi si richiede di determinare la cardinalità del seguente sottogruppo $G$ di $GL(2,RR)$ dove \(\displaystyle G={\begin{vmatrix} a & b \\ -b & a \end{vmatrix} \ a,b \in \ R \:\ (a,b)\ne(0,0) }\)
Questa parte della teoria non mmi è molto chiara, in ogni caso dovrei determinare un'applicazione la quale risulti biettiva, cioè $f:(a,b) in RR-{0}timesRR-{0} to A in G$.
La seguente dovrebbe essere biettiva, infatti:
$(a,b), (a_1,b_1) in RR-{0}timesRR-{0} \:\ f((a,b))=f((a_1,b _1))$ per definizione si ha
\(\displaystyle \begin{vmatrix} a & ...
Ciao . Mi scuso per il titolo poiché sono un po' confuso sull'argomento e non so bene come inquadrarlo.
Studiando le prime pagine del magnetismo il libro introduce un piccola digressione dove dice che il campo elettromagnetico è invariante per trasformazioni di Lorentz. In particolare poi fa vedere altre caratteristiche come il fatto che la forza magnetica non compie lavoro e dice che appunto la forza totale (Elettrica+Magnetica) è costante nei vari sistemi di riferimento.
Ora, non ...
Buongiorno, è una decina di giorni che non riesco a venire a capo di questo problema:
\(\displaystyle \begin{cases}
\dot{\phi}=B(\Psi_c(\phi)-\psi)\\
\dot{\psi}=\frac{1}{B}\left(\phi-\Phi_T(\psi)\right)
\end{cases} \)
Il precedente sistema è il modello di Greitzer adimensionalizzato che descrive l'andamento di pressione e di massa in un sistema di compressione.
In particolare mi serve solo porre l'attenzione su \(\displaystyle \Phi_T(\psi) \) che è, sempre in forma adimensionalizzata, ...
Dimostra che esiste un unica Algebra di Lie non abeliana di dimensione 2 su un campo \( \mathbb{F} \) , a meno di un isomorfismo.
Io ho pensato di fare così:
Esistenza:
Sia \( L := \begin{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
a &b \\
0 & 0
\end{pmatrix} : a,b \in \mathbb{F}
\end{Bmatrix} \) con il Lie bracket \([X,Y] = XY-YX \). Abbiamo allora
\[ [X,Y] = \begin{pmatrix}
a &b \\
0 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x &y \\
0 & 0
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
x &y \\
0 & ...
Sia $f:M\to N$ una mappa tra SdR, $\phi:U\subset\mathbb{C}\to \tilde{U}\subset M$ e $\psi:W\subset\mathbb{C}\to \tilde{W}\subset N$ funzione coordinate. Diciamo che $f$ è olomorfa se $\psi^{-1} \cdot f \cdot \phi$ è olomorfa. A lezione, però, abbiamo introdotto come notazione equivalente a questa la seguente: $\psi=f \cdot \phi$. Ma che significato ha? Non sembrerebbe essere un'uguaglianza in senso classico, poichè le funzioni sono definite su aperti non necessariamente uguali di $\mathbb{C}$, e in generale direi che non dovrebbe valere ...
Ciao a tutti, per curiosità voi come risolvereste questo problema, a livello di logica?
Al comandante di una navetta spaziale di massa m=600 kg che sta percorrendo un'orbita circolare attorno alla terra di raggio r1=1.5*10^4 km viene impartito l'ordine di cambiare orbita. Il comandante tramite l'accensione di un razzo fa agire sulla navetta una forza costante pari a 200 N opposta al verso del moto per tutto il tempo di percorrenza dell'orbita. Calcolare il raggio r2 della nuova orbita.
Io ho ...
Buonasera, ho risolto un quesito su un PDC ma non sono sicuro della seconda risposta.
Si consideri il P.D.C. [tex]\begin{cases} x' = e^{-x^2} + t^4 \\ x(0) = 0 \end{cases}[/tex].
1) Questo problema di Cauchy ammette una soluzione non negativa.
2) Questo problema di Cauchy ammette un'unica soluzione definita su [tex]\mathbb{R}[/tex].
[/list:u:37h6w2eq]
Per quanto riguarda il primo punto:
[*:37h6w2eq]Ho controllato le soluzioni stazionarie e non ce ne sono, perchè [tex]e^{-x^2} + t^4 \neq 0 ...
Sia \( L \) un algebra di Lie, \(I\) e \(J\) degli ideali di \(L\) e \(H,K\) delle sottoalgebre di \(L\). Quali delle seguenti affermazioni sono vere? (Giustificare rigorosamente)
a) \( [I,J] \) è un ideale di \(L\)
b) \(H+K\) è una sottoalgebra di \(L\)
c) \( H \cap K \) è una sottoalgebra di \(L\)
d) \(I+K \) è una sottoalgebra di \(L\)
e) Se \(H+K\) è una sottoalgebra di \(L\), allora \(H\) oppure \(K\) è un ideale di \(L\)
f) \( I \cap H \) è un ideale di \(H\).
Avreste voglia di ...
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