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\( \mathbb{C}(x) \) il campo delle frazioni del anello dei polinomi \( \mathbb{C}[x] \) è algebricamente chiuso? Vero o falso?
Io direi falso.
Se \( \mathbb{C}(x) \) è algebricamente chiuso allora per ogni polinomio (edit: evidentemente non costante :edit) \( p(t) \in \mathbb{C}(x)[t] \) esiste \( \alpha \in \mathbb{C}(x) \) tale che \( p(\alpha)=0\).
Consideriamo \(t^2- x \in \mathbb{C}(x)[t] \), supponiamo che esiste \( \alpha = p(x)/q(x) \) con \( p(x) \in \mathbb{C}[x] \) e \( q(x) \in ...
Buonasera a tutti! Ieri mi sono cimentato nella risoluzione di una prova d'esame di Fisica I e ho riscontrato qualche difficoltà con un problema su un pendolo fisico.
È facile calcolare il momento della forza peso:
\( M_P=-mg\sin \theta \cdot \dfrac{D}{2} \)
Quello della forza elastica un po' meno. Questo è lo schema che mi sono fatto (M è il punto medio dell'asta):
Facendo intervenire l'ipotesi di piccole oscillazioni si potrebbe considerare ...
Sia \( K \) un campo finito. Dimostra che
a) La caratteristica di \(K \) è un numero primo
b) \( card(K)=p^n \) per \(n \) intero.
c) Tutti gli elementi non nulli di \(K\) sono radice di \( t^{p^n -1} -1 \)
d) \(K\) è il campo di decomposizione di \(t^{p^n} - t \).
Allora per
a) Siccome \(K \) è un campo allora è un dominio d'integrità pertanto \( car(K)=p \), perché gli unici anelli che sono un dominio d'integrità hanno caratteristica 0 oppure un numero pirmo p.
Per b) ho guardato la ...
C'è un modo più efficace per dimostrare che \(4x^3+120x^2+8x-12\) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) ?
Questo è come ho fatto io
\( 4 \) è invertibile in \( \mathbb{Q} \) dunque quel polinomio è irriducibile se e solo se \( x^3 + 30 x^2 + 2x-3 \) è irriducibile. Pertanto usando il teorema di Gauss sappiamo che quel polinomio, essendo primitivo, è irriducibile in \( \mathbb{Q}[x] \) se e solo se è irriducibile in \( \mathbb{Z}[x] \). Usando il criterio di riduzione modulo 11 otteniamo il ...
ciao,
ho un dubbio di carattere generale: consideriamo lo spazio affine di dimensione 4 che denotiamo con $A^4$ e confrontiamolo formalmente con lo spazio prodotto cartesiano $A^1$x$A^3$ dove $A^1$ e $A^3$ sono essi stessi spazi affini di dimensione 1 e 3.
Ovviamente $A^4$ e $A^1$x$A^3$ sono isomorfi ma possiamo concludere che sono formalmente lo stesso spazio ?
Secondo me no: ad es se prendo un ...
Ciao. Mi piacerebbe chiedere un chiarimento riguardo al sistema di riferimento che sia in moto rotatorio (non è ancora il caso più generale rototraslatorio, solo rotatorio).
Ho un dubbio in particolare quando vado a derivare per trovare l'accelerazione (con apici sono il sistema che ruota, senza quello fisso):
tra le varie derivazioni arrivo a dover svolgere
$(dv')/(dt)=d/(dt)((dx')/(dt)i'+(dy')/(dt)j'+x'(di)/(dt)+y'(dj)/(dt))=(d^2x')/(dt^2)i'+(d^2y')/(dt^2)j'+(dx')/(dt)(di)/(dt)+(dy')/(dt)(dj)/(dt)$
Scrivo solo x,y per non incasinare troppo
Ora a noi il dubbio: perché quando scrivo $(dr')/(dt)$ derivo ...
Un'altro esercizio di preparazione per l'esame, avrei un paio di domande.
Sia \( f(t)=t^9 + t^8 + t^7 +t^5 + t^4 + 1 \) un polinomio di \( \mathbb{F}_2[t] \). E sia \( A= \mathbb{F}_2[t]/(f) \) l'anello quoziente.
a) Trovare una radice doppia di \(f\) in \( \mathbb{F}_4\), campo di cardinalità 4. Utilizza un modello esplicito di \( \mathbb{F}_4\).
b) Calcola la cardinalità di \(A\)
c) Scomponi \(f\) in un prodotto di polinomi irriducibili di \( \mathbb{F}_2[t] \). Giustifica rigorosamente ...
Ciao a tutti, sto trovando molte difficoltà a capire data un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti come determinare la soluzione particolare $h(x)$. Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione magari più pratica che teorica?
grazie
riporto qui sotto 5 esempi che mi stanno mettendo un po' in crisi:
$\{(y''+y'-2y=3xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=1):}$
qui $h(x)=x*(ax+b)e^(x)$: perchè un polinomio di primo grado?
$\{(y''-2y'+y=xe^x),(y(0)=1),(y'(0)=0):}$
qui $h(x)=x*(ax^2e^x)$:perchè basta solo un ...
Buonasera,
ho il seguente problema:
In $Omega = RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$ consideriamo il campo vettoriale:
$mathbf(F)(x,y) := x/(x^2 + y^2)\ mathbf(i) + y/(x^2 + y^2)\ mathbf(j)$.
Controlliamo prima se il campo è conservativo in $Omega$ e poi calcoliamo: [...]
Per il testo completo vedi qui.
Potreste spiegarmi per quale motivo il campo vettoriale risulta essere conservativo in $RR^2$ meno l’origine?
Non capisco lo svolgimento, dato che è irrotazionale conclude che è conservativo, come fa ad ...
Esercizio prova d'esame: sugli ultimi due punti sono un po' indeciso. Onestamente non so bene se è lecito quello che faccio. Vi chiederei di controllare se per voi sono argomentazioni corrette.
Sia \(f(t) = t^3 + 3t^2 + 3t - 6 \) un polinomio in \( \mathbb{Q}[t] \) ed \(E \) il campo di rottura (?) (rupture field) di \(f\).
a) Utilizza il teorema di Gauss per dimostrare che \(f\) è irriducibile
b) Ponendo \(s=t+1\) calcola le radici di \(f(t) \in E[t] \)
c) Calcola il grado dell'estensione di ...
Un esercizio di preparazione dell'esame e avrei un paio di domande su alcuni punti
a) Dimostra che \(f(t) = t^4 -4t^2+2 \) è irriducibile in \( \mathbb{Q}[t] \).
b) Dimostra che \( \alpha = \sqrt{2+\sqrt{2}} \) è una radice di \(f(t) \) e trova tutte le radici di \(f(t)\).
c) Identifica \( \mathbb{Q}[\alpha] \) con un quoziente di \( \mathbb{Q}[t] \) e spiega rigorosamente perché è un campo
d) Dimostra che \( \mathbb{Q}[\alpha] \) è un estensione algebrica di \( \mathbb{Q} \).
e) Calcola il ...
Se la luce è un'onda elettromagnetica, e se ogni onda ha bisogno di un mezzo per propagarsi, allora perché la luce si propaga nel vuoto senza la necessità di alcun mezzo?
...a voi le risposte!
Buonasera, avrei un problema per quanto riguarda un programmino che non riesco a capire come fare, ho cominciato da poco a studiare e mi sono bloccato:
Dopo aver determinato la lunghezza L del perimetro in funzione dei valori di A, d, b, e q; scrivere
una funzione in Python che dati i valori di A, d, b, e q restituisca il valore del perimetro L del canale,
successivamente , scrivere quindi, una funzione in Python che, utilizzando eventualmente la funzione definita in
precedenza, data l’area ...
Buonasera a tutti,
sono alle prese con un problema riguardo alla somma di una serie di potenze da cui non riesco a venirne fuori.
La serie in questione è la seguente:
$\sum_{n=0}^\infty\frac{n(x^2-1)}{n+3}^{n+1}$.
Dopo aver posto $\y=x^2+1$ sto cercando di ricondurmi alla serie $\sum_{n=0}^\infty\frac{(x^n+1)}{n+1}$.
Mi trovo però bloccato! Ho provato ad operare un cambio di variabile con $n+3=m+1$ ma anche aggiustato così il denominatore, non riesco ad ottenere il termine corretto a numeratore.
Per caso è troppo complicata ...
$\int_{E} min(1,1/sqrt(x^2+y^2) )dxdy$
$E={x>=0;y>=0;x^2+y^2-2x<=0}$
Ho disegnato l'insieme $E$ e fino qui tutto ok!
Ora però non riesco a capire come rappresentare e calcolare il $min(1,1/sqrt(x^2+y^2))$ e già qui è un problema;
inoltre ho provato a rendere $E$ in coordinate polari ottenendo
$E={rho*cos(theta);rho*sin(theta);rho<=2cos(theta)}$
da cui deduco solo che
$theta in [0;pi/2]$ e
$\int_{E} (min(1,1/rho )*rho) dxdy$
Qualcuno può aiutarmi a capire come ragionare su questo integrale particolare e come agire per ottenere le condizioni su ...
Come scrivevo proprio ieri rispondendo al mio thread su un interessante Problema di geometria dalla prova INdAM 2017/2018, di questa mi rimane l'ultima dimostrazione da completare definitivamente. Vi riporto il testo del problema:
"Un mazzo è formato da un numero di $N$ di carte. Su ciascuna carta sono presenti $8$ diversi simboli. Si sa che, prendendo una qualsiasi coppia di carte dal mazzo, esse hanno esattamente un simbolo in comune. Tuttavia, non esiste un simbolo che sia presente in tutte le ...
Sia \( \alpha : \mathbb{Z}[t] \to \mathbb{C} \) definita da \( \alpha(f) = f(2+i) \) dimostra che il nucleo di \( \alpha \) è un ideale principale ed esibisci un suo generatore.
Io ho pensato a questo:
Abbiamo che \( p(t) = t^2 - 4t + 5 = (t-(2+i))(t-(2-i)) \in \ker(\alpha) \). Inoltre \(p(t) \) è irriducibile in \( \mathbb{Z} [t] \) poiché non possiede radici intere. Inoltre abbiamo evidentemente che \( (p(t)) \subset \ker \alpha \) siccome per ogni polinomio \(q(t) \in \mathbb{Z}[t] \) ...
Ciao a tutti . Propongo un esercizio semplice di fisica1 che mi sta creando dei dubbi riferito agli argomenti del titolo.
Una macchina di Carnot opera come macchina frigorifera tra l’internodi un appartamento a temperatura T2 e l’esterno a temperatura T1 > T2. Quando opera in modo continuo assorbe una potenza P dalla rete elettrica. Ogni secondo la macchina assorbe dall’appartamento una quantità di calore paria Q2 e ne trasferisce Q1 verso l’esterno. La dispersione di calore della casa segue ...
Buongiorno, sto cercando di risolvere il seguente esercizio, ma non riesco a capire come calcolare le componenti del seguente campo magnetico. Il problema è il seguente:
Un filo elettrico rettilineo infinito è orientato lungo l'asse z e passa per l'origine del sistema. Nel filo scorre una corrente di intensità 10 A nel verso positivo dell'asse z. Si calcolino le componeti del campo magnetico nel punto di coordinate (1;3;0) cm.
Allora prima di tutto mi calcolo la distanza del punto dal filo ...
Stavo provando a fare questo vero o falso, in particolare ho un dubbio sui punti nel giustificare la domanda 3 e 4.
Per il punto 3 per giustificare il vero ho pensato che la funzione f(t) debba per forza essere costante nell'intervallo $[0,1]$ date le condizioni. Infatti anche una minima pendenza darebbe luogo ad un area maggiore o uguale di 1 nell'intervallo considerato.
Per il 4 avevo pensato ad una funzione periodica che è intervallata da valori negativi e ...
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