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Salve a tutti, vi propongo il seguente problema: Si consideri una buca di potenziale a pareti infinite, che descrive una particella che si muove nella regione $0 < x < L$, inizialmente nello stato: $$\Psi(x)=\frac{2}{L}(1+\cos(\frac{2\pi}{L}))\sin(\frac{2\pi}{L})$$. (a) Calcolare l’evoluzione temporale della particella e il valor medio dell’energia. (b) Si consideri il caso in cui si esercita ulteriormente una forza uniforme F. Determinare quali degli ...

sto trovando difficoltà a risolvere il seguente problema in quanto non capisco come ragionare per eliminare il modulo: $\{(y'=|y+x|),(y(0)=alpha):}$ ho provato a ragionare in questo modo: se $alpha>=0$ allora risolvo $\{(y'=y+x),(y(0)=alpha):}$ se $alpha<0$ allora risolvo $\{(y'=-(y+x)),(y(0)=alpha):}$ dunque risolvendo separatamente i due PC troverò le soluzioni in base al segno di $alpha$. è corretto? oppure sono fuori strada? grazie

Salve a tutti. Riguardo al teorema del limite delle funzioni composte, ho voluto analizzare il limite della seguente funzione: $ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $ Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi: - $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore -Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x ...

Avendo questo insieme $X={n/(n+1) : n in NN}$ come faccio a dimostrare che il maggiorante é 1? Io ho pensato di calcolare il limite....poi ho visto ancge questa dimostrazione: vediamo se esistono dei numeri $k in RR$ tali che $n/(n+1) <=k in RR AA n in NN$ Alla fine si arriva a se $ k<1$ si ha $n<= k/(1-k) AA n in NN$ Questa condizione non puó essere vera perché contraddice il fatto che $NN$ non é superiormente limitato. Qualcuno mi puó spiegare meglio

Buon pomeriggio vi chiedo una mano su questo problema Un oggetto A, di piccole dimensioni e massa m, inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di base L, inclinazione a e massa M. Tale piano inclinato può scorrere liberamente e senza attrito su un piano orizzontale sottostante. Qual è la velocità di A quando colpisce il piano orizzontale? Io l ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif del blocco d'appoggio ...

Siano \( -\infty < a < b

Ciao Ho un problema con il seguente esercizio Il sig. Keynes intende istituire un fondo di dotazione dal quale suo figlio possa prelevare 1000€ ogni mese per 10 anni. Il fondo prevede che il capitale investito renda un interesse pari al 6.5% su base annuale e che gli interessi siano capitalizzati mensilmente. Qual `e l’investimento iniziale che deve affrontare il sig. Keynes? considerando che il valore del fondo ad un generico mese(calcolerò tutto in mesi) sarà $V(t)=sum_(i=1)^(120)Rp^(i-t)$ con ...

Su un punto materiale P di massa m  7. 1 Kg agisce una forza F le cui componenti cartesiane ortogonali sono date da F  4. 1 9. 3 N. Si calcoli, per componenti, il vettore accelerazione, a, del punto P. Le componenti sono: $0,57746$ e $1,3099$ $m/s^2$ Corretto?

Buon pomeriggio potete aiutarmi a negare questa formula: x > 1 ∧ (∀a ∈ Z)(y > 3 ⇒ a diverso 4). Negazione: (x>1) v ($ EE alpha in Z $)(y>3^a=4) potete aiutarmi a correggerla? Grazie in anticipo

Salve a tutti, Vi chiedo una mano per un esercizio che non dovrebbe risultare troppo ostico, eppure non riesco a concludere: Si consideri un lungo bicchiere cilindrico verticale che contiene una sostanza alla temperatura \(\displaystyle T \). Al di sotto di una quota \(\displaystyle h(T) \) la sostanza è in fase solida, mentre al di sopra è in fase liquida. Sono noti il calore latente di fusione per unita di massa \(\displaystyle q \) e la densita della fase liquida \(\displaystyle \rho_{l} ...

Salve, mi è venuto un dubbio risolvendo un esercizio. Sostanzialmente l'esercizio è questo \[ L_t(x) = \frac{1}{\sqrt{4 \pi c^2 t}} e^{ - \frac{x^2}{4c^2t}} \] E bisogna dimostrare che per ogni \( \delta >0 \) \[ \lim_{t \to 0^+} \int_{ \left| x \right| > \delta } L_t(x) dx = 0 \] La domanda non è sull'esercizio ma sull'applicazione del teorema della convergenza dominata facendo un cambiamento di variabile. Per questo metto in spoiler l'esercizio. Bom ho stimato per usare il teorema della ...

Salve a tutti è da un po che non mi cimento avrei un "problemino" dunque scrivo l'esercizio: $[s=(x,y,z) in R^3 : 9x^2 + y^2 <= 9, z = x-y ]$ determinare una superficie $\sigma$ che abbia $S$ come supporto, e calcolare $\int int_\sigma f dA$ con $f : RR^3 \to RR$ definita da $f(x,y,z) = z$ dunque pensavo di risolvere l'esercizio parametrizzando la superficie $S$ come $\{(x=cos (t)), (y=9 sen(t)):}$ però sostituendo nell'integrale doppio ho . $\int int_\sigma (cos (t)- 9 sen(t)) * sqrt((cos^2x) + (81 sen x)) dA$ ma non so se il procedimento è ...

Ciao di nuovo Avevo un dubbio riguardo l'argomento del titolo e sono finito su questa esauriente vecchia discussione: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=8403983#p8402885. Tuttavia non riesco bene a capire "Shackle": 1) se il disco , che supponiamo rotoli da Sn a Dx , e' spinto da una forza motrice $vecF$ di modulo costante diretta verso Dx, parallela al piano orizzontale e applicata all'asse del disco, la forza di attrito statico che il piano esercita sul disco e' diretta verso Sn, cioè in verso ...

Ciaoooo a tutti, non so se questa è la sezione giusta per questa domanda, spero di sì ho un problema con una dimostrazione e non so come andare avanti, vi spiego il problema: Teorema di Steinitz Sia $X\subset\mathbb{R}^n$ e $p\in\text{int(conv}X)$. Esistono $k\le2n$ punti $x_1,..., x_k\in X$ tali che $p\in\text{int(conv}\{x_1,...,x_k\})$. E il Lemma: Sia $P\subset\mathbb{R}^n$ un politopo convesso di vertici $v_1,...,v_k$, allora esistono delle funzioni continue $\phi_i: P\rightarrow\mathbb{R}$ per $i=1,...,k$ tali che ...

Salve, Premetto che mi riferisco a trasformazioni reversibili rappresentate su un TS con origine a 0K e che, come convenzioni sui segni, uso per quantità entranti nel sistema (masse, calore, lavoro) il + e - per le quantità uscenti. Dalla definizione di entropia si ricava che l’area sottesa da una generica trasformazione sul TS è il calore scambiato durante la stessa. Se la trasformazione evolve da sx verso dx (entropia crescente) allora so che il calore è fornito al sistema. Se la ...

Vorrei chiedere a voi esperti se quell'equazione di congruenza $varphi_(BD) = varphi_(BC)$ è corretta o no? A mio parere l'equazione di congruenza, deve valere quanto segue: $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(EI)$ mentre il testo mi dice che deve valere $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(4EI)$ e a mio parere, quel $............= (Xl)/(4EI)$ è sbagliato! Qualcuno può cortesemente aiutarmi a capire se sto sbagliando io o è un errore del testo? Ecco la mia soluzione: Dite che è corretta? Altro Dubbio su reazione vincolare..... ...

Ciao a tutti! Sto avendo qualche difficoltà col seguente esercizio: Dimostra che per un endomorfismo \(\displaystyle \Pi : V\rightarrow V \) tale che \(\displaystyle \Pi^2=\Pi \) (proiezione), \(\displaystyle \text{Ker}(\Pi)\oplus\text{Im}(\Pi)=V \), dove\(\displaystyle \oplus \) indica la somma diretta tra sottospazi. Cominciamo: Dalla formula di Grassmann \(\displaystyle dim(\text{Ker})+dim(\text{Im})=dim(\text{Ker+Im})+dim(\text{Ker}\cap\text{Im}) \). D'altronde, dal teorema ...

Due corpi di massa M ed m sono appoggiati su un piano orizzontale privo di attrito. Essi vengono posti in moto con velocità v1 e v2, le quali sono dirette orizzontalmente e mutuamente perpendicolari. Trovare l’energia cinetica totale K dei due corpi, nel sistema di riferimento del centro di massa. Buongiorno avrei bisogno di un indicazione su questo problema. Io l ho svolto semplicemente applicando il secondo teorema di koening ricavando k relativa al cm ma il risulato che ottengo non coincide ...

Buonasera potete aiutarmi a capire se questo esercizio l’ho fatto bene? Sia: S=ZxZ $ AA $ a,b,c,d appartenenti a Z (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)*(c,d)=(ac,ad) Devo determinare i neutri rispetto l’operazione * Io ho verificato che * non è commutativa quindi calcolo neutro a destra e sinistra di *: 1) a destra: $ AA AA (a,b)in ZxZ $ $ (c,d)$ neutri a dx in (S,*) se è solo se $(ac,ad)=(a,b)$—> non ci sono neutri 2) a sinistra: $ AA AA (a,b)in ZxZ $ ...

Problema: Consideriamo un punto materiale che compie un moto unidimensionale con legge oraria $x=x(t)$, $t in I$ (in cui $I sube RR$ è un intervallo nonvuoto e non ridotto ad un solo punto). Supponiamo che la velocità $v=v(t) := x^\prime (t)$ sia maggiore o uguale a $0$ in $I$ e non nulla su alcun intervallo $Jsube I$, sicché il moto è anche unidirezionale (perché $x$ è strettamente crescente). Come noto, la velocità media del ...