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Salve a tutti, da diversi giorni sono incastrato nella dimostrazione di questo esempio che il libro svolge in modo molto tranquillo ma, purtroppo per me, omettendo dei passaggi fondamentali. Trovare le radici seconde della seguente equazione: $|z|^2z^2=i$ Inizio ponendo l'equazione come $z=Re^(i\varphi)$ e sapendo che $|z|^2=R^2$, l'equazione diventa $R^2(R^2e^(i\varphi))=R^4e^(i2\varphi)=i$. Trovo il modulo: $|z|=R=1$. E il suo argomento: $2\varphi=\pi/2+2k\pi$ che semplificando diventa ...

Ho la funzione: $x^2(x^2-y^2)$, mi chiede i punti critici, che ho trovato e sono $(0,k)$ per i quali il determinante dell’hessiana è nullo. Ho deciso di studiare il segno della funzione in un intorno di tali punti: Per $k!=0$ trovi che sono punti di massimo e per $k=0$, quindi l’origine, il testo dice che è punto di sella, come posso dimostrarlo? Grazie

Salve, ho il seguente esercizio, sono stati determinati i seguenti valori sperimentali di pigreco, per mezzo di singole misure di una circonferenza e del suo diametro e dal calcolo del loro rapporto, $3,141+-0,001$;$3,144+-0,002$;$3,140+-0,002$;$3,15+-0,01$;$3,1416+-0,0005$. Quale di questi risultati è in accordo con il valore vero? In pratica, la soluzione è tutti tranne il secondo valore, con quale procedimento riesco a capire che l'unico valore non in accordo con il vero è il ...

Ciao ragazzi qualcuno sa risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo. Sia Ω la regione nel semipiano x > 0 compresa tra l’iperbole di equazione $x^2 −y^2=7$ e la circonferenza di equazione $x^2+y^2=25$ Descrivi la regione Ω sia come dominio semplice rispetto all’asse y, e sia come dominio semplice rispetto all’asse x, specificando nei due casi quali funzioni descrivono la sua frontiera e su quali intervalli esse sono definite.

Salve a tutti, vi propongo il seguente problema: Si consideri una buca di potenziale a pareti infinite, che descrive una particella che si muove nella regione $0 < x < L$, inizialmente nello stato: $$\Psi(x)=\frac{2}{L}(1+\cos(\frac{2\pi}{L}))\sin(\frac{2\pi}{L})$$. (a) Calcolare l’evoluzione temporale della particella e il valor medio dell’energia. (b) Si consideri il caso in cui si esercita ulteriormente una forza uniforme F. Determinare quali degli ...

sto trovando difficoltà a risolvere il seguente problema in quanto non capisco come ragionare per eliminare il modulo: $\{(y'=|y+x|),(y(0)=alpha):}$ ho provato a ragionare in questo modo: se $alpha>=0$ allora risolvo $\{(y'=y+x),(y(0)=alpha):}$ se $alpha<0$ allora risolvo $\{(y'=-(y+x)),(y(0)=alpha):}$ dunque risolvendo separatamente i due PC troverò le soluzioni in base al segno di $alpha$. è corretto? oppure sono fuori strada? grazie

Salve a tutti. Riguardo al teorema del limite delle funzioni composte, ho voluto analizzare il limite della seguente funzione: $ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $ Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi: - $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore -Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x ...

Avendo questo insieme $X={n/(n+1) : n in NN}$ come faccio a dimostrare che il maggiorante é 1? Io ho pensato di calcolare il limite....poi ho visto ancge questa dimostrazione: vediamo se esistono dei numeri $k in RR$ tali che $n/(n+1) <=k in RR AA n in NN$ Alla fine si arriva a se $ k<1$ si ha $n<= k/(1-k) AA n in NN$ Questa condizione non puó essere vera perché contraddice il fatto che $NN$ non é superiormente limitato. Qualcuno mi puó spiegare meglio

Buon pomeriggio vi chiedo una mano su questo problema Un oggetto A, di piccole dimensioni e massa m, inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di base L, inclinazione a e massa M. Tale piano inclinato può scorrere liberamente e senza attrito su un piano orizzontale sottostante. Qual è la velocità di A quando colpisce il piano orizzontale? Io l ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif del blocco d'appoggio ...

Siano \( -\infty < a < b

Ciao Ho un problema con il seguente esercizio Il sig. Keynes intende istituire un fondo di dotazione dal quale suo figlio possa prelevare 1000€ ogni mese per 10 anni. Il fondo prevede che il capitale investito renda un interesse pari al 6.5% su base annuale e che gli interessi siano capitalizzati mensilmente. Qual `e l’investimento iniziale che deve affrontare il sig. Keynes? considerando che il valore del fondo ad un generico mese(calcolerò tutto in mesi) sarà $V(t)=sum_(i=1)^(120)Rp^(i-t)$ con ...

Su un punto materiale P di massa m  7. 1 Kg agisce una forza F le cui componenti cartesiane ortogonali sono date da F  4. 1 9. 3 N. Si calcoli, per componenti, il vettore accelerazione, a, del punto P. Le componenti sono: $0,57746$ e $1,3099$ $m/s^2$ Corretto?

Buon pomeriggio potete aiutarmi a negare questa formula: x > 1 ∧ (∀a ∈ Z)(y > 3 ⇒ a diverso 4). Negazione: (x>1) v ($ EE alpha in Z $)(y>3^a=4) potete aiutarmi a correggerla? Grazie in anticipo

Salve a tutti, Vi chiedo una mano per un esercizio che non dovrebbe risultare troppo ostico, eppure non riesco a concludere: Si consideri un lungo bicchiere cilindrico verticale che contiene una sostanza alla temperatura \(\displaystyle T \). Al di sotto di una quota \(\displaystyle h(T) \) la sostanza è in fase solida, mentre al di sopra è in fase liquida. Sono noti il calore latente di fusione per unita di massa \(\displaystyle q \) e la densita della fase liquida \(\displaystyle \rho_{l} ...

Salve, mi è venuto un dubbio risolvendo un esercizio. Sostanzialmente l'esercizio è questo \[ L_t(x) = \frac{1}{\sqrt{4 \pi c^2 t}} e^{ - \frac{x^2}{4c^2t}} \] E bisogna dimostrare che per ogni \( \delta >0 \) \[ \lim_{t \to 0^+} \int_{ \left| x \right| > \delta } L_t(x) dx = 0 \] La domanda non è sull'esercizio ma sull'applicazione del teorema della convergenza dominata facendo un cambiamento di variabile. Per questo metto in spoiler l'esercizio. Bom ho stimato per usare il teorema della ...

Salve a tutti è da un po che non mi cimento avrei un "problemino" dunque scrivo l'esercizio: $[s=(x,y,z) in R^3 : 9x^2 + y^2 <= 9, z = x-y ]$ determinare una superficie $\sigma$ che abbia $S$ come supporto, e calcolare $\int int_\sigma f dA$ con $f : RR^3 \to RR$ definita da $f(x,y,z) = z$ dunque pensavo di risolvere l'esercizio parametrizzando la superficie $S$ come $\{(x=cos (t)), (y=9 sen(t)):}$ però sostituendo nell'integrale doppio ho . $\int int_\sigma (cos (t)- 9 sen(t)) * sqrt((cos^2x) + (81 sen x)) dA$ ma non so se il procedimento è ...

Ciao di nuovo Avevo un dubbio riguardo l'argomento del titolo e sono finito su questa esauriente vecchia discussione: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=8403983#p8402885. Tuttavia non riesco bene a capire "Shackle": 1) se il disco , che supponiamo rotoli da Sn a Dx , e' spinto da una forza motrice $vecF$ di modulo costante diretta verso Dx, parallela al piano orizzontale e applicata all'asse del disco, la forza di attrito statico che il piano esercita sul disco e' diretta verso Sn, cioè in verso ...

Ciaoooo a tutti, non so se questa è la sezione giusta per questa domanda, spero di sì ho un problema con una dimostrazione e non so come andare avanti, vi spiego il problema: Teorema di Steinitz Sia $X\subset\mathbb{R}^n$ e $p\in\text{int(conv}X)$. Esistono $k\le2n$ punti $x_1,..., x_k\in X$ tali che $p\in\text{int(conv}\{x_1,...,x_k\})$. E il Lemma: Sia $P\subset\mathbb{R}^n$ un politopo convesso di vertici $v_1,...,v_k$, allora esistono delle funzioni continue $\phi_i: P\rightarrow\mathbb{R}$ per $i=1,...,k$ tali che ...

Salve, Premetto che mi riferisco a trasformazioni reversibili rappresentate su un TS con origine a 0K e che, come convenzioni sui segni, uso per quantità entranti nel sistema (masse, calore, lavoro) il + e - per le quantità uscenti. Dalla definizione di entropia si ricava che l’area sottesa da una generica trasformazione sul TS è il calore scambiato durante la stessa. Se la trasformazione evolve da sx verso dx (entropia crescente) allora so che il calore è fornito al sistema. Se la ...

Vorrei chiedere a voi esperti se quell'equazione di congruenza $varphi_(BD) = varphi_(BC)$ è corretta o no? A mio parere l'equazione di congruenza, deve valere quanto segue: $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(EI)$ mentre il testo mi dice che deve valere $-(Fl^2)/(16EI) + (Xl)/(3EI) = (Xl)/(4EI)$ e a mio parere, quel $............= (Xl)/(4EI)$ è sbagliato! Qualcuno può cortesemente aiutarmi a capire se sto sbagliando io o è un errore del testo? Ecco la mia soluzione: Dite che è corretta? Altro Dubbio su reazione vincolare..... ...