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Buonasera a tutti ! Oggi mi rivolgo a voi per avere lumi sulla seguente dimostrazione: $int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kvec(v)_k*d/dt(delta vec(r)_k)dt=$ $int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kvec(v)_k*delta vec(v)_kdt=$ $1/2int_(t_1)^(t_2) sum_(k=1)^N m_kdelta(vec(v)_k*vec(v)_k)dt=$ $int_(t_1)^(t_2) delta sum_(k=1)^N 1/2m_kv_k^2dt=$ $int_(t_1)^(t_2)deltaTdt$ In particolare mi interesserebbe capire da quale teorema o altra proprietà matematica viene fuori quell'1/2 nella terza espressione e la possibilità di spostare quel $delta$ nelle varie espressioni. P.S. non mi interessa il principio in se, ma la matematica che c'è dietro. Grazie sin da ora a quanti ...

Ho letto che dividendo una sfera solida piena in 5 parti queste ultime si possono rimettere insieme per formare due sfere di ugual volume di quella divisa. Come è possibile? Volendo dare una dimostrazione-interpretazione fisico-matematica che cosa devo immaginare? Nel senso: posso prendere un palloncino sferico e riempirlo d'acqua che è omogenea ed incompressibile, ma quando vado a rimettere insieme le parti di acqua non ottengo proprio il volume iniziale della sfera non divisa? Dunque il ...

Una macchina parte dall’ origine di un sistema di riferimento e si muove in un piano. Dapprima si porta in una posizione di coordinate $(1/3;8/5)$ m successivamente compie un altro spostamento descritto dal vettore $(1/3,1)$ m. Nella posizione finale, qual è la distanza della macchina dall’ origine? Parto facendo $(1/3+8/5)^2+(1/3+1)^2$ $3,74+1,33=5,07$ $2,251$

Salve, sto studiando l'errore assoluto e relativo. Nel caso di prodotto o rapporto tra 2 grandezze (area, velocità), ho capito come calcolare l'errore relativo (sommano entrambi gli errori relativi), nel caso di errore assoluto non capisco come calcolarlo. ESEMPIO: $9,8+-0.1$lunghezza $3,2+-0,1$ larghezza Calcolo area rettangolo: $9,8*3,2=31,4$ Errore relativo: $1%$ e $3%$. Come calcolo l'errore assoluto? Grazie

Una palla sferica di raggio R ha la sua massa m concentrata uniformemente sulla superficie. La palla rotola senza strisciare su un piano orizzontale ed il suo centro si muove con velocità costante v0 . Ad un certo istante la palla urta contro un gradino di altezza h il cui spigolo è ortogonale alla direzione della palla stessa (si veda la figura). Nell’ipotesi che nell’urto si annulli la velocità del punto della palla che tocca il gradino e che (quindi la sfera ruoti attorno al punto di ...

Ciao, sto studiando il metodo di Perron per risolvere il problema di Dirichlet per il laplaciano e mi sono imbattuto nelle definizioni più generali di funzioni subarmoniche, che però non sono uniche. Ne ho trovate diverse ma non capisco se siano equivalenti: (A) u continua è subarmonica in un aperto $\Omega$ se per ogni palla chiusa $\overline{B} \subset \Omega$ e h armonica nella palla si ha l'implicazione \[u \leq h \text{ in } \partial B \implies u \leq h \text{ in } B\] (B) " " se per ...

Ciao a tutti, vi sottopongo un quesito nato da una discussione pratica. Contesto: stiamo osservando un cielo stellato e d’un tratto compare un satellite terrestre nella sua orbita attorno all Terra. Ce ne sono tanti visibili di notte, vi sarà sicuramente capitato di vederli. Ebbene, mi pongo questa domanda: quanto impiegherà questo satellite a compiere un giro completo attorno alla Terra? Bene, faccio questo esperimento: fisso un intervallo di tempo, 30 s, e calcolo con le braccia, in modo ...

Salve a tutti, da diversi giorni sono incastrato nella dimostrazione di questo esempio che il libro svolge in modo molto tranquillo ma, purtroppo per me, omettendo dei passaggi fondamentali. Trovare le radici seconde della seguente equazione: $|z|^2z^2=i$ Inizio ponendo l'equazione come $z=Re^(i\varphi)$ e sapendo che $|z|^2=R^2$, l'equazione diventa $R^2(R^2e^(i\varphi))=R^4e^(i2\varphi)=i$. Trovo il modulo: $|z|=R=1$. E il suo argomento: $2\varphi=\pi/2+2k\pi$ che semplificando diventa ...

Ho la funzione: $x^2(x^2-y^2)$, mi chiede i punti critici, che ho trovato e sono $(0,k)$ per i quali il determinante dell’hessiana è nullo. Ho deciso di studiare il segno della funzione in un intorno di tali punti: Per $k!=0$ trovi che sono punti di massimo e per $k=0$, quindi l’origine, il testo dice che è punto di sella, come posso dimostrarlo? Grazie

Salve, ho il seguente esercizio, sono stati determinati i seguenti valori sperimentali di pigreco, per mezzo di singole misure di una circonferenza e del suo diametro e dal calcolo del loro rapporto, $3,141+-0,001$;$3,144+-0,002$;$3,140+-0,002$;$3,15+-0,01$;$3,1416+-0,0005$. Quale di questi risultati è in accordo con il valore vero? In pratica, la soluzione è tutti tranne il secondo valore, con quale procedimento riesco a capire che l'unico valore non in accordo con il vero è il ...

Ciao ragazzi qualcuno sa risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo. Sia Ω la regione nel semipiano x > 0 compresa tra l’iperbole di equazione $x^2 −y^2=7$ e la circonferenza di equazione $x^2+y^2=25$ Descrivi la regione Ω sia come dominio semplice rispetto all’asse y, e sia come dominio semplice rispetto all’asse x, specificando nei due casi quali funzioni descrivono la sua frontiera e su quali intervalli esse sono definite.

Salve a tutti, vi propongo il seguente problema: Si consideri una buca di potenziale a pareti infinite, che descrive una particella che si muove nella regione $0 < x < L$, inizialmente nello stato: $$\Psi(x)=\frac{2}{L}(1+\cos(\frac{2\pi}{L}))\sin(\frac{2\pi}{L})$$. (a) Calcolare l’evoluzione temporale della particella e il valor medio dell’energia. (b) Si consideri il caso in cui si esercita ulteriormente una forza uniforme F. Determinare quali degli ...

sto trovando difficoltà a risolvere il seguente problema in quanto non capisco come ragionare per eliminare il modulo: $\{(y'=|y+x|),(y(0)=alpha):}$ ho provato a ragionare in questo modo: se $alpha>=0$ allora risolvo $\{(y'=y+x),(y(0)=alpha):}$ se $alpha<0$ allora risolvo $\{(y'=-(y+x)),(y(0)=alpha):}$ dunque risolvendo separatamente i due PC troverò le soluzioni in base al segno di $alpha$. è corretto? oppure sono fuori strada? grazie

Salve a tutti. Riguardo al teorema del limite delle funzioni composte, ho voluto analizzare il limite della seguente funzione: $ lim_(x -> 0+)log(x*sin(1/x)) $ Dunque, constatato che $ y=f(x)=x*sin(1/x) $ e $ g(y)=log(y) $ , teoricamente io non posso applicare il teorema del limite della funzione composta, per 2 motivi: - $ g(y) $ non è continua in 0 ( $ lim_(x ->0+) f(x) $ ), non essendo neppure definita per tale valore -Non esiste un intorno bucato di 0 per cui $ f(x)!=0 $ per ogni x ...

Avendo questo insieme $X={n/(n+1) : n in NN}$ come faccio a dimostrare che il maggiorante é 1? Io ho pensato di calcolare il limite....poi ho visto ancge questa dimostrazione: vediamo se esistono dei numeri $k in RR$ tali che $n/(n+1) <=k in RR AA n in NN$ Alla fine si arriva a se $ k<1$ si ha $n<= k/(1-k) AA n in NN$ Questa condizione non puó essere vera perché contraddice il fatto che $NN$ non é superiormente limitato. Qualcuno mi puó spiegare meglio

Buon pomeriggio vi chiedo una mano su questo problema Un oggetto A, di piccole dimensioni e massa m, inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di base L, inclinazione a e massa M. Tale piano inclinato può scorrere liberamente e senza attrito su un piano orizzontale sottostante. Qual è la velocità di A quando colpisce il piano orizzontale? Io l ho provato a risolverlo mettendomi nel sistema di rif del blocco d'appoggio ...

Siano \( -\infty < a < b

Ciao Ho un problema con il seguente esercizio Il sig. Keynes intende istituire un fondo di dotazione dal quale suo figlio possa prelevare 1000€ ogni mese per 10 anni. Il fondo prevede che il capitale investito renda un interesse pari al 6.5% su base annuale e che gli interessi siano capitalizzati mensilmente. Qual `e l’investimento iniziale che deve affrontare il sig. Keynes? considerando che il valore del fondo ad un generico mese(calcolerò tutto in mesi) sarà $V(t)=sum_(i=1)^(120)Rp^(i-t)$ con ...

Su un punto materiale P di massa m  7. 1 Kg agisce una forza F le cui componenti cartesiane ortogonali sono date da F  4. 1 9. 3 N. Si calcoli, per componenti, il vettore accelerazione, a, del punto P. Le componenti sono: $0,57746$ e $1,3099$ $m/s^2$ Corretto?

Buon pomeriggio potete aiutarmi a negare questa formula: x > 1 ∧ (∀a ∈ Z)(y > 3 ⇒ a diverso 4). Negazione: (x>1) v ($ EE alpha in Z $)(y>3^a=4) potete aiutarmi a correggerla? Grazie in anticipo