Serie convergenti/divergenti
La prima serie converge in quanto asintotica a$ 1/n^2$, la seconda serie converge in quanto se uso il confronto il limite è 0, mentre l’ultima non saprei, dato che $cos(1/n)$ tende a uno e non a zero, posso concludere che non converge? È possibile determinare se diverge o se è irregolare?
Grazie
Risposte
Ciao, CR7, innanzitutto ottimo nick. 
Faccio una premessa, non rispondo a un quesito di analisi da più o meno 6 anni perciò sono più curioso di vedere se ci prendo che altro. Scherzi a parte, credo comunque che due teste siano meglio di una.
Per l'ultima serie si può verificare che non converge assolutamente, quindi usiamo il criterio di Leibniz e vediamo che non lo soddisfa ugualmente... si conclude dunque che non è convergente.
[size=75]No?[/size]
Faccio una premessa, non rispondo a un quesito di analisi da più o meno 6 anni perciò sono più curioso di vedere se ci prendo che altro. Scherzi a parte, credo comunque che due teste siano meglio di una.
Per l'ultima serie si può verificare che non converge assolutamente, quindi usiamo il criterio di Leibniz e vediamo che non lo soddisfa ugualmente... si conclude dunque che non è convergente.
[size=75]No?[/size]
@Ronaldo
Dovresti evitare di inserire immagine, il testo del problema va scritto con le apposite formule.
Questo poi non era particolarmente difficile ...
Dovresti evitare di inserire immagine, il testo del problema va scritto con le apposite formule.
Questo poi non era particolarmente difficile ...
Grazie mille
"axpgn":
@Ronaldo
Dovresti evitare di inserire immagine, il testo del problema va scritto con le apposite formule.
Questo poi non era particolarmente difficile ...
Hai ragione, devo ancore prenderci bene la mano.
Chiedo scusa
"_Ronaldo_CR7-":
... posso concludere che non converge?
Certamente. Più in generale, premesso che una serie a segni alterni può tranquillamente convergere senza soddisfare il criterio di Leibniz, la serie in esame non converge perché il limite sottostante:
$lim_(n->+oo)a_n=lim_(n->+oo)(-1)^ncos(1/n)$
non esiste.
Grazie mille
Ciao _Ronaldo_CR7-,
Visto che è veramente semplice, ma sei pur sempre ai primi post, ti scrivo io il contenuto della foto che hai postato nell'OP in modo che tu possa modificarlo eliminandola e sostituendola col codice che sto per scriverti: sarebbe anche un bel modo per ringraziare coloro che ti hanno dedicato del tempo.
Esercizio 3.
Stabilire il carattere di ciascuna delle seguenti serie, motivando le risposte:
$\sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n sin(1/n), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (2^n (n + 1))/(n!), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n cos(1/n) $
Visto che è veramente semplice, ma sei pur sempre ai primi post, ti scrivo io il contenuto della foto che hai postato nell'OP in modo che tu possa modificarlo eliminandola e sostituendola col codice che sto per scriverti: sarebbe anche un bel modo per ringraziare coloro che ti hanno dedicato del tempo.
Esercizio 3.
Stabilire il carattere di ciascuna delle seguenti serie, motivando le risposte:
$\sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n sin(1/n), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (2^n (n + 1))/(n!), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n cos(1/n) $
[b]Esercizio 3.[/b]
Stabilire il carattere di ciascuna delle seguenti serie, motivando le risposte:
$\sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n sin(1/n), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (2^n (n + 1))/(n!), \quad \sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n cos(1/n) $
Grazie mille pilloeffe
Se posso aggiungere
Appurato che non converge sarebbe più corretto determinare se diverge o oscilla. Infatti il fatto che il termine generale oscilla non implica che la serie oscilla.
Appurato che non converge sarebbe più corretto determinare se diverge o oscilla. Infatti il fatto che il termine generale oscilla non implica che la serie oscilla.
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