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Un anello di raggio r è caricato a metà di carica q e metà di carica -q. Calcolare forza esercitata su carica q1 posta a distanza d>>r, sull’asse.
Io ho ragionato così: tutte le componenti orizzontali dei campi infinitesimi si semplifica, mentre quelle verticali si sommano.
Quindi ho calcolato campo infinitesimo come dE= lambda dl/ 4 pigreco epsilon0 x^2, con lamda: densità lineare. E per trovare il campo infinitesimo risultante ho moltiplicato per 2 e per il seno dell’angolo formato tra d e ...
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi una domanda banale, ma che mi crea confusione
In un problema arrivo ad avere la seguente serie
$ D_n=sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $ che ricorda uno sviluppo di Taylor centrato in 0 di una funzione f con raggio di convergenza 1.
Ora, so che la domanda è davvero imbarazzante, ma non riesco a venirne a capo.
Come trovo il raggio di convergenza?
Io so che una serie di taylor posso scriverla come
$ sum_(k=0)^(infty) (x-x_0)^k/(k!) f^(k)(x_0) $ e in questo caso ho $ x_0=0 $ .
Per trovare il raggio di ...
Salve, sto preparando l’ esame di Analisi Matematica 2 e sono alle prese con gli integrali doppi.
Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio:
$ int int_(T)1/((x^2+y^2)^(3/2)) dx dy $
con $ T=C_1-C_2 $, essendo $ C_1 $ e $ C_2 $ i cerchi di raggio 1, centrati nei punti $ (0,1) $ e $ (0,0) $
Ho pensato che fosse possibile risolverlo sia tramite il passaggio a coordinate polari, sia riscrivendo il dominio come $ T = {(x,y)in R^2:-1<x<1, sqrt(1-x^2)<y<1+sqrt(1-x^2)} $
Tuttavia l’utilizzo delle ...
Buongiorno a tutti,
non riesco a risolvere la seconda parte di questo esercizio:
Un tubo a U aperto alle due estremità è riempito parzialmente d'acqua. Dell'olio di densità ρ1 = 750 kg/m3 viene versato nel ramo destro e forma una colonna di altezza L sulla superficie dell'acqua.
1.Si dimostri che si ha l'altezza L=5cm, sapendo che la superficie libera dell'olio nel ramo destro è di h = 1.25 cm più in alto della superficie libera dell'acqua nel ramo sinistro.
2.In seguito viene soffiata, ...
$ int int_(D)^() e^(-4x^2-y^2)dx dy $
dove D è la regione (illimitata) di spazio compresa fra le rette y=0 e y=2x.
Tale esercizio non è molto diverso da quest'altro che ho trovato in una dispensa:
$ int int_(E)^() e^(-x^2-y^2)dx dy $
dove E è un cerchio illimitato (raggio infinito) centrato nell'origine, formalmente esprimibile come l'insieme dei punti (x,y) tali che $ x^2+y^2<n^2 $ per $ n in N->+oo $ .
Passando alle coordinate polari, abbiamo $ 2piint_(0)^(n) pe^(-p^2) dp=pi(1-e^(-n^2))->pi $ .
Nel mio caso, però, la situazione è più ...
ciao. Sto facendo un esercizio e credo di averlo svolto ma vorrei una conferma da voi. eccolo:
sia $f:RRtoRR$ funzione \( t.c. f(\limsup a_n)=\limsup f(a_n), \) $ AA {a_n}sub RR $ successione limitata,
Dimostra che f è continua.
(limsup è il sup tra i possibili limiti)
Questo è come ho provato a farlo:
sia $x_0inRR$.
sia $ {a_n}sub RR $ successione limitata con $a_ntox_0$.
Per il teorema ponte:
$ lim_(x -> x_0) f(x)=lim f(a_n) $
ma allora:
\( \lim f(a_n)=\limsup f(a_n) \)
poichè se ...
Salve a tutti. Il risultato a cui sono giunto mi è sembrato a dir poco paradossale, soprattutto perché è un aspetto che non è mai stato sottolineato. Partiamo con un esempio: $ f(x)=1/(x+1 $ e $ g(x)=2/(2x+2) $ sono indubbiamente funzioni equivalenti. Tuttavia, non posso dire lo stesso per le primitive; infatti $ int_()^()1/(x+1) dx=log|x+1|+c $ e $ int_()^()(2)/(2x+2) dx=log|2x+2|+c $. La domanda sorge spontanea: mi sfugge qualcosa (magari legato alle costanti arbitrarie), oppure i risultati a cui siamo giunti sono ...
Salve a tutti,
Sto svolgendo degli esercizi di scienza sul calcolo della linea elastica. Il mio dubbio è piuttosto banale e riguarda quando vado a fare il grafico della funzione spostamento (abbassamento), come faccio a ricavare il punto di abbassamento max? Dovrei porre la derivata prima=0, ricavare la soluzione è sostituirla nell’equazione? Oppure c’è un metodo più immediato, perché non mi è chiaro come in alcuni esempi ricava subito che è in mezzeria mentre in altri casi va a fare un ...
Ciao,
ho un dubbio su alcuni aspetti relativi alla soluzione di circuiti dinamici non lineari rappresentati da equazioni differenziali algebriche del primo ordine (DAE -- Differential Algebraic Equation). Ho trovato in rete questo interessante link comportamento dinamico di circuiti non lineari.
Nella slide 7 vengono riportate le condizioni necessarie per l'esistenza e unicita' della soluzione del circuito (ovvero del sistema DAE). Se capisco bene la condizione richiede che il sistema DAE si possa porre in forma normale ...
Buonasera, avrei bisogno di chiarimenti per risolvere un esercizio che non capisco..
L'esercizio in questione è il seguente:
(a) Determinare il carattere dell’integrale improprio
$ int_(0)^(pi/2) tanx dx $
(b) Calcolare
$ lim_(c -> pi/2-) (pi/2-c)int_(0)^(c) tanx dx $
Per quanto riguarda il primo punto io dovrei verificare se esiste $ lim_(c -> pi/2-) int_(0)^(c) tanx dx $, per fare ciò sfrutterei i criteri sulla convergenza, che posso applicare dal momento che la funzione $ tanx $ è positiva nell'intervallo considerato. Questo nella ...
Una particella (2 protoni + 2 neutroni; mp = mn = 1.7 × 10−27 kg, qp = 1.6 × 10–19 C) entra in una regione di campo magnetico uniforme B0 con velocità v = 1000 km/s.
a) Scelto un opportuno sistema di riferimento, si determinino modulo, direzione e verso di B0 affinché la particella , entrando in A nella regione di campo magnetico, esca da essa nel punto B (LAB = 1 cm). Si specifichi inoltre la traiettoria seguita dal protone.
b) Si calcoli la minima differenza di potenziale (d.d.p.) VMIN da ...
Vorrei proporvi l'immagine della spirale, e' possibile? Voglio dire: Ho realizzato, eventualmente spiegherò come, una spirale bidimensionale credo originale. Vorrei sentire cosa ne pensate e come la potete definire. Per poterla mostare non vedo altra possibilità che pubblicare in qualche modo la relativa immagine.
Come da titolo, ho una domanda abbastanza secca da cui purtroppo non riesco a uscire nonostante le ore dedicatele.
Mi trovo in uno spazio vettoriale $X$ normato, di dimensione finita. Questo ovviamente è anche uno spazio metrico \(\displaystyle (X,d) \) dove \(\displaystyle d \) è la metrica naturale indotta dalla norma \(\displaystyle |\cdot |_X \).
In tale spazio individuiamo l'insieme dei vettori a norma unitaria \(\displaystyle X_1:=\{x\in X |\; |x|_X=1\} \).
Sono riuscito a ...
Buonasera,
Sia una legge associativa $cdot$ in $S$.
Se ogni $x in S\ :\ x cdot x cdot x=x$ e $x cdotx in Z(S)$, dove $Z(S)$ centro di $S.$
L'esercizio chiede $cdot$ è commutativa ?
Procedo cosi:
$qquad cdot$ è commutativa se e solo $Z(S)=S$
$Z(S)$ è una parte non vuota di $S$, poiché $x cdotx in Z(S) ne emptyset$, quindi $Z(S) subseteq S$ è provata.
Sia $x in S$, chiedersi se $x$ è ...
Ciao a tutti. Da un esercizio che stavo svolgendo mi è sorto questo desiderio: classificare e studiare la normalità dei gruppi diedrali e dei loro quozienti.
Allora, siccome un sottogruppo di $D_n$ è in particolare un sottogruppo finito del gruppo $G$ delle isometrie del piano, deve essere a sua volta o un gruppo ciclico di rotazioni, o un altro gruppo diedrale.
In particolare, $D_n=\langle R,y\rangle$ (dove $R^n=y^2=1$) contiene sempre \(C_{n/d}=\langle R^d\rangle\) ...
Salve a tutti, premetto che sono un informatico e non un matematico. Mi trovo a dover risolvere la seguente equazione di ricorrenza con il metodo di sostituzione:
T(n) = 3T(n/3) + 2n e T(0) = T(1) = T(2) = 4
Dopo aver studiato un po' (un po' poco a dire il vero), ho provato a scrivere la seguente soluzione:
Ipotiziamo T(n)=O(nlog(n))
Passo base: T(2)=4 =2
Passo induttivo: T(n)=3T(n/3)+2n
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