[Elettrotecnica] Circuito con Thevenin
Salve ragazzi, ho recuperato un esercizio mancante però di soluzione.
L'esercizio è questo: devo trovare la tensione di Thevenin ai morsetti e la resistenza di Thevenin. Penso sia abbastanza chiaro ed è solo un'analisi qualitativa, non mi sono stati dati i valori.
Metterò delle foto intermedie del circuito in modo tale da rendere più scorrevole la lettura, spero si capisca.
Per trovare la tensione e la resistenza equivalente di Thevenin ho ragionato in questo modo: considero, per $ V_(TH) $ e $ R_(TH) $, solo la parte di circuito che ha il generatore $ alphaV_2 $ e la resistenza in parallelo a questo generatore. Questo perché la corrente nei morsetti aperti è zero e quindi posso "eliminare" la restante parte di circuito. Però devo trovare il valore di $V_2$.
Quindi considero:
che è un partitore di tensione e trovo facilmente $ V_(AB)=V_1=V=1\cdot (R)/(R+R)=1/2 $
mentre la resistenza equivalente è semplicemente il parallelo tra le due resistenze.
Ora ho questa situazione:
stacco la parte con i morsetti in rosso e scrivo:
dove $V_(AB)=0$ poiché $ V_(AB)=-V=alphaV_1R=alphaVR => V+alphaVR=0 => V=0 $
$ R_(TH)=1/I_X $ con $ I_X=V/R-alphaV=1/R-alpha=(1-alpha)/R => R_(TH)=R/(1-alpha) $
Posso finalmente trovare $V_2$:
$V_2=-kVR=-1/2KR$
Ora scrivo il circuito equivalente di Thevenin finale:
$ V_(AB)=V_2=0 => V_2(1+alphaR)=0 => V_2=0 $
$ R_(TH)=1/I_x => I_x+alphaV_2=I_R => I_x=1/R+1/2aKR $
Faccio il reciproco e trovo la resistenza. E' giusto?
L'esercizio è questo: devo trovare la tensione di Thevenin ai morsetti e la resistenza di Thevenin. Penso sia abbastanza chiaro ed è solo un'analisi qualitativa, non mi sono stati dati i valori.
Metterò delle foto intermedie del circuito in modo tale da rendere più scorrevole la lettura, spero si capisca.
Per trovare la tensione e la resistenza equivalente di Thevenin ho ragionato in questo modo: considero, per $ V_(TH) $ e $ R_(TH) $, solo la parte di circuito che ha il generatore $ alphaV_2 $ e la resistenza in parallelo a questo generatore. Questo perché la corrente nei morsetti aperti è zero e quindi posso "eliminare" la restante parte di circuito. Però devo trovare il valore di $V_2$.
Quindi considero:
che è un partitore di tensione e trovo facilmente $ V_(AB)=V_1=V=1\cdot (R)/(R+R)=1/2 $
mentre la resistenza equivalente è semplicemente il parallelo tra le due resistenze.
Ora ho questa situazione:
stacco la parte con i morsetti in rosso e scrivo:
dove $V_(AB)=0$ poiché $ V_(AB)=-V=alphaV_1R=alphaVR => V+alphaVR=0 => V=0 $
$ R_(TH)=1/I_X $ con $ I_X=V/R-alphaV=1/R-alpha=(1-alpha)/R => R_(TH)=R/(1-alpha) $
Posso finalmente trovare $V_2$:
$V_2=-kVR=-1/2KR$
Ora scrivo il circuito equivalente di Thevenin finale:
$ V_(AB)=V_2=0 => V_2(1+alphaR)=0 => V_2=0 $
$ R_(TH)=1/I_x => I_x+alphaV_2=I_R => I_x=1/R+1/2aKR $
Faccio il reciproco e trovo la resistenza. E' giusto?
Risposte
"JustDani95":
... E' giusto?
Direi proprio di no.
Ipotizzando che quel gamma e quel due dello schema iniziale corrispondano alla lettera alfa, tanto per cominciare, come può quella "parte con i morsetti in rosso" essere equivalente ad un semplice resistore, visto che il generatore dipendente dipende dalla tensione V1 ?
Perché, senza semplificare nulla, non scrivi un semplice sistema nelle due incognite $V_1$ e $V_2$, usando due equazioni ai nodi della semirete sinistra?
"RenzoDF":
[quote="JustDani95"]... E' giusto?
Direi proprio di no.
Ipotizzando che quel gamma e quel due dello schema iniziale corrispondano alla lettera alfa, tanto per cominciare, come può quella "parte con i morsetti in rosso" essere equivalente ad un semplice resistore, visto che il generatore dipendente dipende dalla tensione V1 ?
Perché, senza semplificare nulla, non scrivi un semplice sistema nelle due incognite $V_1$ e $V_2$, usando due equazioni ai nodi della semirete sinistra?[/quote]
Mannaggia, è vero! Ho preso una bella cantonata..
Ho provato a risolverlo sia con il metodo nodi, sia con le semplificazioni attraverso Thevenin.
Per la LKC ho: $ { ( (V_1-1)/R+V_1/R+kV+(V_1+V_2)/R-gammaV_1=0 ),( -V_2/R+gammaV_1+(-V_2-V_1)/R=0 ):} $
La prima equazione è per il nodo 1, la seconda per il nodo 2.
$V_2=2V_1-1+RkV_1$ . Il valore numerico di $V_1=1/2$ e quindi $V_2=1/2Rk$.
Penso sia giusto questa volta.
P.S: scusami per gli errori di trascrizione delle lettere durante lo svolgimento
"JustDani95":
... Penso sia giusto questa volta. ...
Mah: quel \(V_1=1/2\ \) da dove arriva e $\gamma$ che fine ha fatto?
Quel $V_1=1/2$ arriva dal fatto che ho considerato, come ho scritto nel messaggio principale, il partitore di tensione con il generatore da 1 volt: $V_1=V=1(R)/(R+R)$.
Per quanto riguarda il sistema, anziché utilizzare la sostituzione, ho sommato le due equazioni. Sommandole, mi sparisce il termine in $gamma$ e mi sparisce anche l'altro termine che ha $V_1$ e $V_2$ al numeratore.
Mi rimane: $(V_1-1)/R+V_1/R+kV-V_2/R=0$.
A $V$ sostituisco $V_1$ sfruttando l'uguaglianza datami dal testo.
Per quanto riguarda il sistema, anziché utilizzare la sostituzione, ho sommato le due equazioni. Sommandole, mi sparisce il termine in $gamma$ e mi sparisce anche l'altro termine che ha $V_1$ e $V_2$ al numeratore.
Mi rimane: $(V_1-1)/R+V_1/R+kV-V_2/R=0$.
A $V$ sostituisco $V_1$ sfruttando l'uguaglianza datami dal testo.
"JustDani95":
Quel $V_1=1/2$ arriva dal fatto che ho considerato, come ho scritto nel messaggio principale, il partitore di tensione con il generatore da 1 volt: $V_1=V=1(R)/(R+R)$....
Eh no, scusa ma quel valore rappresenta la tensione V1 "a vuoto", con la parte di circuito a destra scollegato, non "a carico", ovvero con la parte destra collegata.
Aaaaaaaah, giusto! 
Il valore esatto di $V_1$ lo posso considerare solo se sostituisco l'equivalente di Thevenin a quel pezzo di circuito. A quel punto mi si andrebbero a modificare le due equazioni ai nodi
Quindi devo lasciare $V_2$ così come è se non eseguo alcuna semplificazione. Tralasciando questo errore, le equazioni sono giuste?
Il valore esatto di $V_1$ lo posso considerare solo se sostituisco l'equivalente di Thevenin a quel pezzo di circuito. A quel punto mi si andrebbero a modificare le due equazioni ai nodi Quindi devo lasciare $V_2$ così come è se non eseguo alcuna semplificazione. Tralasciando questo errore, le equazioni sono giuste?
Sì.
Ti ringrazio tantissimo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo