Problema con una regola di integrazione

[Amartya]

Salve a tutti, ho un problema di comprensione con una regola di integrazione che non ricordo bene

Infatti risolvendo questo integrale mi è sorto il dubbio di come ho interpretato due regole di integrazione generali

L'integrale è : $\int y/(1+y^2) dy$, infatti a me sembrava dovesse venire $(1/2)atan(y)$, invece nel libro mi da $1/2log(1+y^2)$ tuttavia da come sono scritte le due regole di integrazione sembra che possano essere la stessa cosa.

Come le devo interpretare?

[emaz92]

eh no! scrivi l' integrale così: $inty/(1+y^2)dy=(1/2)int[d(y^2)]/(1+y^2)$, a questo punto ti rendi conto che al numeratore hai la derivata del denominatore quindi il risultato corretto è $(1/2)log(1+y^2)$. Se fosse $(1/2)arctgy$ l' integrale sarebbe $(1/2)intdy/(1+y^2)$

[Amartya]

"emaz92":eh no! scrivi l' integrale così: $inty/(1+y^2)dy=(1/2)int[d(y^2)]/(1+y^2)$, a questo punto ti rendi conto che al numeratore hai la derivata del denominatore quindi il risultato corretto è $(1/2)log(1+y^2)$. Se fosse $(1/2)arctgy$ l' integrale sarebbe $(1/2)intdy/(1+y^2)$

Thanks