Matrice associata ad un'applicazione

[anna_vivarelli]

Ciao,
se ho $f: V->W$ con Basi rispettivamente $B={v1,...,vn}$ e $C={w1,...,wn}$
so che la matrice associata è $A=(aij)$
e calcolo le $aij$ in questo modo:
$ f(v1)=a11*(w1)+...+an1*(wn) $
...
$f(vn)=an1*(w1)+...+ann*(wn) $

Non riesco a sbrigarmela nel caso dei polinomi.
Ad esempio:
trovare la matrice associata a $f:[cc(R)[t]: deg=2]->[cc(R)[t]: deg=2]$
con $f(p(t))=p(1)+(p'(-1)+p(-1))*t+2*t*p'(t)$

Qualcuno sa darmi qualche indicazione???
Grazieee!!!

[matteotex1]

Può essere utile scrivere p(t) e p'(t) in forma esplicita :
$ p(t) = at^2 + by+c $
$ p'(t) = 2at+b $
ora vediamo come l'espressione di f(p(t)) può essere riscritta in forma esplicita :
$ f(p(t)) = p(1) + (p'(-1)+p(-1))*t + 2*t*p'(t) = a+b+c+(-2a+b+a-b+c)*t +2*t*(2at+b) = 4at^2+(2b+c-a)t+a+b+c $
ora che sappiano l'espressione esplicita della funzione f possiamo determinarne la matrice associata riespetto alle basi canoniche di $ R[t]^(<=2) $ che scriviamo come $ B = {1,t,t^2} $
$ f(1) = 1+t = (1,0,0)_B $
$ f(t) = 1+st = (1,2,0)_B $
$ f(t^2) = 1-t+4t^2 = (1,-1,4)_B$

quindi abbiamo la matrice associata rispetto alle basi canoniche :
$ A_f = ((1,2,1),(0,2,-1),(0,0,4))$

Spero di esserti stato d'aiuto...

[anna_vivarelli]

Non riesco a capire una cosa:
quando faccio $F(1)$, a cosa sostituisco 1??
Io credevo alla t, ma se faccio in questo modo ho:
$F(1)=4a+3b+2c=a11(1)+a21(t)+a31(t^2)$
ed ho troppe incognite...

[matteotex1]

sostituisci 1 semplicemente a t, poichè p(t) si comporta come una funzione, e quindi p(1) è esattamente come calcolare il valore della "funzione" p(t) nel punto 1...