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Salve a tutti devo verificare il seguente esercizio:
Sia $B$ la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. Verificare che risulta:
$int int_B (x^2)*e^-(x^2+y^2) dx dy = (\pi*(e-1))/(4e)$
ora posto $x=\rhocos\theta$ e $y=\rhosen\theta$, ottengo infine il seguente integrale:
$int_0^1dp*int_0^(2\pi) \rho^3((cos\theta)^2)e^(-\rho^2) d\rhod\theta$
la cui soluzione mi viene $-\pi/2$
Infatti l'integrale di $int_0^(2\pi) (cos\theta)^2 d\theta$ mi risulta essere uguale $\pi$ mentre $int_0^1 \rho^3*e^(-\rho^2) d\rho$ mi risulta essere $-1/2$
non riesco a capire dove sto ...
ciao a tutti,
ho un dubbio di natura matematica, ma estremamente legato ad un fenomeno fisico. potrei aver sbagliato sezione postando qui, chiedo scusa in tal caso.
consideriamo un secchio con dell'acqua dentro, facciamo ruotare il secchio attorno al suo asse con una velocità costante. raggiunto il regime stazionario, tutta la massa d'acqua ruota insieme al secchio e il profilo della superficie assume una forma matematica particolare.
http://einstein.stanford.edu/Library/images/newtonsBucket.jpg
l'esercizio è trovare la funzione che ...
sono inciampato in un esercizio più facile a dirsi che a farsi però purtroppo non ne sto venendo fuori.
determinare la parabola $p$ avente fuoco in $F(1,2,1)$ e direttrice $d:{(x+y+1=0),(x+z+2=0):}$
be per risolverlo basta applicare la definizione formale di luogo geometrico della parabola ovvero la parabola è il luogo geometrico dei punti reali e propri $P$ aventi il rapporto tra la distanza dal fuoco e dalla relativa direttrice costante.questo rapporto è pari ad ...
Sto cercando di valutare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha>0 $
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(e^n+1)*|cos(e^(1/n)-1)+1/2*sin(1/n^2+1/n^3)-1|^alpha $
usando gli sviluppi arrivo a
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(1+e^n)*|1/(2*n^3)| $
poi togliendo il modulo ho provato a moltiplicare
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(2*n^(3*alpha)*(e^n+1)) $
ora non so quale criterio utilizzare per proseguire, mi date qualche suggerimento?
Grazie
All'estremo libero di una molla compressa di $x=0.5 m$ è appoggiata una pallina di massa $m=2 Kg$.La molla viene sbloccata e la pallina viene lanciata con velocità $v=5 m/s$.Calcolare la costante elastica della molla.
Ho provato a risolverlo utilizzando la legge di conservazione dell'energia meccanica del sistema,ma ho qualche dubbio.Per riolverlo ho scritto
$\DeltaE=0$
Ponendo $K_i=0$ e $U_f=0$ (ma su quest'ultima non ne sono molto ...
L'esercizio è questo:
Sia \(S\) la catenoide (parametrizzazione: \(\varphi:\mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{3}, \varphi(u,v)=(a\cosh(v)\cos(u),a\cosh(v)\sin(u),av)\)). Fissato \(r \in \mathbb{R}\) sia \(\sigma: \mathbb{R} \to S\) la curva contenuta nella catenoide definita da \(\sigma(t)=(\varphi(t,rt)\). Calcola la lunghezza di \(\sigma\) tra \(t=0\) e \(t=t_0\) utilizzando la prima forma fondamentale di \(S\).
Soluzione:
Abbiamo che ...
Potete trovare qui delle videolezioni di analisi matematica del prof. Massimo Gobbino dell'università di Pisa.
Sono davvero eccezionali, alcune anche divertenti per le battute e i trabocchetti del professore.
Ottime per chi studia per scienze e ingegneria, e ottima introduzione per chi studia proprio matematica.
http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home_Page/ArchivioDidattico.html
Qui trovate anche altre videolezioni di altri argomenti e altre università:
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1703702
un condensatore di capacità $12*10^(-9)F$, è costituito da una coppia di armature piane distanti $4,0 mm$, separate da un dielettrico avente costante relativa $3,5$; tra le armature viene mantenuta una differenza di potenziale di $115V$.
calcolare il campo elettrico fra le armature e la carica di polarizzazione (o carica indotta).
per il primo punto ho fatto così:
$q=eps0eps(r)EA$
$q=CV$
$CV=eps0eps(r)EA$
ho ricavato l'area dei ...
Ciao a tutti. Sto studiando teoria dei segnali e devo fare la trasformata di Fourier della funzione $e^(-|t|/T)$.
Scompone la funzione in due parti.
La prima che va da $-\infty$ a $0$ che è $e^(t/T)$ mentre la seconda che va da $0$ a $+\infty$ vale $e^(-t/T)$. Non mi raccapezzo con questo valore assoluto io. So che sarà banale ma forse troppe ore di studio mi hanno fuso il cervello.
Grazie
sto facendo un esercizio svolto, calcolando il modulo non mi sta uscendo. l'esercizio è questo: $ z = (sqrt(3)+i)/2 $
a me esce 4, mentre la soluzione è -1
Grazie
Scusa l'ignoranza ma non riesco proprio a capire e a svolgere questo esercizio,potreste aiutarmi?
Nello spazio vettoriale euclideo R4 dotato del prodotto scalare canonico, sono assegnati i vettori v1 = (2,1,3,0),v2 = (0,1,−1,1). Determinare una base per il sottospazio dei vettori che appartengono allo spazio generato dai due vettori dati e che sono perpendicolari a w = (1, 1, 1, 1).
Studiare i punti critici della funzione:
$f(x,y)=(x+3y)e^(-(x^2+y^2)) = (x+3y)/ e^(x^2+y^2) $
velocemente il segno:
$f(x,y)=0 hArr y=-x/3$
$f(x,y)>0 hArr y > -x/3$
$f(x,y)<0 hArr y < -x/3$
calcolo le derivate parziali:
$(delf)/(delx) = (1 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2x e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$
$(delf)/(dely) = (3 cdot e^(x^2+y^2) - (x+3y) cdot 2y e^(x^2+y^2))/e^(x^2+y^2)$
quindi studio $nabla f=0$
(studio il numeratore e raccolgo $e^(x^2+y^2)$ )
$(delf)/(delx)=0 hArr 1-2x(x+3y)=0 hArr 1-2x^2-6xy=0$
$(delf)/(dely)=0 hArr 3-2y(x+3y)=0 hArr 3-2xy-6y^2=0$
e da qui sono bloccato.. qualche idea su come risolvere il sistema??
devo affrontare questo esercizio ma nel caso delle quadriche non mi ci trovo.
sia $p:x^2+y^2+2xy+2x-2y=0$ la parabola assegnata.studiare la quadrica contenente $p$ e passante per i punti $C(0,2,-2)$, $D(-2,0-6)$, $E(0,1,1)$ e tangente in $O$ al piano di equazioni $x-y+z=0$
credo che è un esecizio che ha a che fare con i fasci di quadriche.però i so scrivere solamente i fasci di coniche.è la stessa cosa anche per le quadriche?
ciao!
la serie seguente mi crea tanti problemi in quanto non so che criterio usare.
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sqrtn)-root(4)(n))/n^(b+3)$
Per prima cosa ho concluso che si tratta di una serie a termini positivi,perchè la radice della radice di n, +1 è maggiore della radice quarta di n.
usando il criterio della differenza non ho concluso nulla,con il criterio della radice non ho concluso nulla,ho provato a scomporre la serie in due frazioni ma non riesco a trattare la doppia radice.
potete aiutarmi per favore?
grazie!
Ragazzi il mio testo dice "Immadiatamente si ha che il valore atteso della variabile aleatoria contatore di successi è $p$,e la sua varianza è $p(1-p)$".
Ma non ho capito da dove esce!
Qualche aiuto?
Ho capito la normale,la chi quadro,ecc..ma questa mi sfugge!
ho dei problemi con i limiti di successione: ad esempio non riesco a calcolare $ lim_{n \to \infty}root(n) ((2^n + 3^n)/ 5^n) $....
Salve a tutti.
Avrei un dubbio, quando viene chiesto di trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione in un punto, è sufficiente costruirsi lo sviluppo in quel punto della suddetta funzione e osservare il grado del primo termine?
Esempio:
L'ordine di infinitesimo della funzione $ logx $ per $ x->1 $
Io mi sono calcolato lo sviluppo con la formula di Taylor, e mi viene:
$ -3/2+2x-(1/2)x^2+o(x^2) $
Devo concludere che l'ordine di infinitesimo è ....?
un dominio del tipo $R^2$-{0,0} non è semplicemente connesso giusto? quindi la forma differenziale con tale dominio non è esatta e quindi non posso trovarne una primitiva vero?
Ciao a tutti
c'è questa equazione differenziale del secondo ordine: ($y^2$ è derivata seconda di y)
$\{(y^2-y=3x),(y(0)=0),(y^1(0)=1/2):}$
che ho risolto con il metodo dell'unione tra le soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare e mi risulta :
$ 7/6e^x-7/4e^-x-3x$
ma dovrebbe risultare:
$7/2sinhx-3x$
non capisco cosa ho sbagliato,potete aiutarmi?
Ogni volta che incontro un esercizio del genere
Calcolare lo sviluppo asintotico per $x\rightarrow +\infty$ della funzione
f(x)=$\frac{x^2}{1-2x^2+x^3}$
in potenze di $x^-1$ e con precisione di O($x^-4$)
non so come impostare l'esercizio: so( o meglio credo) che devo usare taylor, ma come?
potreste farmi vedere risolvendo questo la procedura? grazie mille
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