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Salve, sto studiando la differenziabilità ed ho risolto questo esercizio, solo che non ho la possibilità di verificare se lo svolgimento è giusto, spero possiate controllarlo e dirmi se ci sono errori. "Si consideri la funzione $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$ Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile." La formula da applicare (presa dal Marcellini-Sbordone) è $lim_((h,k)->(0,0))(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/sqrt(h^2+k^2)=0$ quindi calcolo le derivate parziali, sostituisco e ottengo questo: $lim_((h,k)->(0,0))(6h^2x^2+4k^2y^2+(4h^3+6h-6k)x+(4k-6h+6k)y+h^4+k^4)/sqrt(h^2+k^2)$ Dato che ...

Salve a tutti. Dovrei scrivere lo sviluppo fino all'ordine 4 di questa funzione ma trovo delle difficoltà: $ f(x)=(1+cosx)^2sinx $ Allora, sapendo lo sviluppo del coseno $ cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ , mi sono scritto lo sviluppo di $ 1 + cosx $ $ 1+ cosx=2-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ è giusto? Dopodichè dovrei elevarlo al quadrato, ma viene un conto assurdo. Sbaglio qualcosa? Solo con la teoria del libro non riesco a capire se gli o piccoli mi permettono una sostanziosa semplificazione in questi conti. Se qualcuno ...

Salve a tutti, nella preparazione per l'esame di metodi matematici per l'ingegneria mi sono trovato a volte di fronte a problemi di questo tipo: Calcolare l'antitrasformata di Fourier di $\X(omega)=e^(-omega^2)$. Che si traduce nel calcolo di $\1/(2 pi) int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) e^(j omega t) d omega$. Ora, sapendo che $\int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) d omega = sqrt(pi)$, ho provato ad effettuare questa sostituzione: $\x = omega sqrt ((jt)/omega -1)$ e quindi $\ dx = sqrt ((jt)/omega - 1) d omega$. Mi ritrovo con $\1/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1)) int_{-infty}^{+infty} e^(-x^2) dx = sqrt (pi)/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1))$. Credo di aver sbagliato la derivata, ma a parte quella, possono avere senso i miei ...

Salve a tutti , come posso comportarmi con questa serie?? Soprattutto con il $ (-1)^n $ dentro il seno.. $ sum_(n=2)^(oo) sin[ [(-1)^n]/[log(n)]] $ ciao

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo simpatico esercizietto: Sia $G$ un gruppo di ordine $60$. Dire se è vero o falso che: i) $G$ ha sempre un sottogruppo normale non banale ii) $G$ è sempre un gruppo semplice Allora, per il punto i) ho provato ad applicare i Teoremi di Sylow. $60$ si fattorizza come $60=2^2*3*5$ quindi, detti $s_2$, $s_3$ ed $s_5$ rispettivamente il numero dei ...

allora ho la funzione f(x)=$x^2cos(2x)$ ....riconducendomi allo sviluppo noto di cos(x) ho scritto cos(2x)= $ sum (-1)^n *(2x)^(2n) / ((2n)!) $ e quindi f(x)= $ sum (-1)^n *x^2*(2x)^(2n) / ((2n)!) $ ... giusto?? ah è centrata in x=0 ...e poi come faccio a studiarne la convergenza?

determinare il coordinato del vettore u=(0,-2,1) rispetto alla base a=(1,3,-2) b=(-2,-4,6) c=(-1,-1,7) anche qui nn so cosa fare

Ciao a tutti! per calcolare il dominio di un integrale doppio devo prima definire la "semicorona circolare di ordinate non negative che ha centro nell'origine e raggi 2 e 4. Ho trovato al riguardo questa interessante discussione, semicorona-circolare-t59187.html la quale però mi lascia qualche dubbio, ovvero per calcolare il dominio devo porre: $2

verificare che i punti a(1,-2,1) b(0,2,4) c(2,-1,3) sono i vertici di un triangolo avevo pensato di trovare le distanza tra i vari punti

Ho alcuni dubbi sul procedimento che uso per risolvere questa successione. Considero la successione definita per ricorrenza: ${ ( a(1)=1 ),( a(n+1)=(a(n))/(a(n)^2+1) ):}$ scrivo la $f(t)=(t)/(t^2+1)$ ne faccio il $lim_(t->+oo)(t)/(t^2+1)=lim_(t->-oo)(t)/(t^2+1)=0$ Ho già finito? La successione converge a 0? Solitamente il limte di una successione mi viene sempre +oo o -oo, in questi casi continuo lo studio della $fi(t)=f(t)-t$

Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio: Trovare la matrice associata all'applicazione lineare T: R1[t]->R1[t] data da T(p(t))=2p(t)-p(t+1) rispetto alla base B={1,1+t} Non riesco a capire come applicare T alla base data, qualcuno sarebbe tanto gentile da spiegarmi come fare??

Buongiornooo! Scusate, allora, data una successione di vettori l.i. ${v_n}$, devo dimostrare che : a. se $u = sum_(n= 1)^(oo) (<u,v_n>v_n) => ||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2)$ b. se $||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2) => {v_k}$ è una base per la a. ho fatto così: io ho un vettore $u = sum_(k= 1)^(n) (<u,v_k>v_k)$ e voglio trovare il prodotto scalare $<u,u>$. Dato che si parla di spazi di Hilbert, mi pare di ricordare che devo utilizzare l'operatore hermitiano, il quale implica che $<u,u> = sum_(k=1)^(n) (<u,e_k>bar(<u,e_k>))$ dove gli $e_k$ sono gli elementi della base di ...

Questo esercizio mi ha mandato in crisi: "Impostare l'integrale per il calcolo dell'area di superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2pi$ intorno all'asse z della funzione $y=z^2+2$, per $z\in[0,1]$" Quindi devo impostare l'integrale $intint_\Sigmad\sigma$. Il problema mi sorge subito in quanto non saprei come parametrizzare $\Sigma$. Perdonatemi se scriverò delle cose senza senso, ma è la prima volta che provo a parametrizzare una superficie di ...

Ciao. Vi propongo un esercizio dal un appello scritto d'esame, la correzione indica che c'è stato un errore grave e ho provato a correggerlo. E' corretto tutto ciò? Dati i tre sottospazi vettoriali di [tex]R^4[/tex]: [tex]W1=[/tex] [tex]W2=[/tex] [tex]W3=[/tex] a)Determinare [tex]W1\cap W3[/tex] e [tex]W1\cap W2[/tex]. La mia risoluzione: Glie elementi che appartengono a W1 e W3 contemporaneamente si esprimono così ...

ragazzi avrei bisogno di un aiuto riguardo le derivate covarianti.... allora: supponiamo di avere una superficie astratta \(\displaystyle M \) : sia \(\displaystyle x \) una carta locale su M. Allora un campo di vettori tangente ad M si scrive rispetto ai campi coordinati in questo modo: \(\displaystyle X=\sum_{i=1}^{2} X[x_i] \frac{\partial}{\partial x_i} \). Una CONNESSIONE o derivata covariante su M è un'applicazione \(\displaystyle D: \mathfrak{X} \times \mathfrak{X} \rightarrow ...

Salve a tutti non riesco a risolvere questo problema: Si calcoli la potenza frigorifera che caratterizza un impianto operatore a compressione ideale di vapore saturo secco di R134a, per una portata di 12 Kg/s.L'ambiente esterno e la cella frigorifera sono rispettivamente a 30 e a -10°C, e gli scambiatori di calore dell' impianto lavorano, nei tratti del ciclo dove in questi evolve vapore saturo, sotto una differenza di temperatura di 10°C. Il risulto è 1600 kW, essendo le entalpie specifiche di ...

Salve a tutti non riesco a risolvere questo problema: Si calcoli la potenza frigorifera che caratterizza un impianto operatore a compressione ideale di vapore saturo secco di R134a, per una portata di 12 Kg/s.L'ambiente esterno e la cella frigorifera sono rispettivamente a 30 e a -10°C, e gli scambiatori di calore dell' impianto lavorano, nei tratti del ciclo dove in questi evolve vapore saturo, sotto una differenza di temperatura di 10°C. Il risulto è 1600 kW, essendo le entalpie specifiche di ...

Trovare un campo scalare f soddisfacente le due condizioni seguenti: a) $ del/(delx)f(0,0) $ = $ del/(dely)f(0,0) $ = 0. b) La derivata di f in (0,0) e nella direzione (1,1) è uguale a 3. c) Dire se tale campo scalare è differenziale in (0,0) e motivare la risposta. Si potrebbe pensare di impostare un sistema contenente delle condizioni, ma non riesco a esplicitarle oppure si potrebbe, per esempio, scrivere f come (f1,f2) ed esplicitare successivamente le derivate parziali.

ciao a tutti, è sorta una domanda proprio metre stavo ripassando l'esperienza prima di joule, che "anticipa" il primo principio della termodinamica: la massa [tex]m[/tex] cascando da una certa altezza, mette in rotazione le pale di un mulinello all'interno di un recipiente termicamente isolato, al cui interno vi è dell'acqua, che ha un'azione frenante sulle pale. qui a questo punto si dice: tutto il lavoro del peso della massa ha riscaldato l'acqua, quindi vi è stata un'integrale trasformazione ...

un'applicazione lineare f:R^4---->R^4 può avere 5 autovalori distinti? e perchè? secondo me no perchè ci troviamo in R^4 è giusto il mio ragionamento?