Base per un sottospazio

[allecchino]

Scusa l'ignoranza ma non riesco proprio a capire e a svolgere questo esercizio,potreste aiutarmi?

Nello spazio vettoriale euclideo R4 dotato del prodotto scalare canonico, sono assegnati i vettori v1 = (2,1,3,0),v2 = (0,1,−1,1). Determinare una base per il sottospazio dei vettori che appartengono allo spazio generato dai due vettori dati e che sono perpendicolari a w = (1, 1, 1, 1).

[Camillo]

Sposto in Geometria

[weblan]

Determina le equazioni cartesiane dello spazio generato $H$ dai due vettori assegnati (saranno due equazioni omogenee in $4$ variabili.

Determina il sottospazio $K$ ortogonale al vettore $w$ (sarà un'equazione in $4$ variabili).

Non ti resta che trovare una base del sottospazio intersezione $HnnK$.

[allecchino]

Scusa il ritardo nella risposta ma ieri poi sono dovuto uscire,cmq per trovare lo spazio generato dai due vettori dati prendo un generico vettore (x1,x2,x3,x4) e lo pongo come combinazione lineare dei due vettori,quindi: (x1,x2,x3,x4)=a(2,1,3,0)+b(0,1,-1,0) giusto?

[ciampax]

Scusa weblan, ma perché la fai così lunga? Se [tex]$H= \mathrm{span}( v_1,\ v_2)$[/tex] allora $v\in H$ se e solo se $v=\alpha v_1+\beta_2$. Inoltre deve pure essere $ = 0$ e cioè $\alpha +\beta =0$ e quindi $\alpha=-\frac{}{}\ \beta$. Oppure ho compreso male il testo dell'esercizio?