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Ciao, sono uno studente del Corso di Laurea Triennale in Matematica (Università degli Studi di Bari, II anno). Sto preparando l'unico esame che lo scorso anno non ho avuto il tempo di fare: Fisica 1. Non riesco a risolvere questo problema di meccanica: http://www.fisica.uniba.it/augelli/prov ... 0gen07.pdf Per quanto riguarda il punto 1), ho osservato che nell'urto completamente anelastico descritto si conserva la quantità di moto (pur volendo tener presente eventuali reazioni vincolare dell'asse, non ci dovrebbero essere ...

Volevo domandarvi circa la prima equazione. Riconosco che $1/2*I_e*\omega_i^2$ è l'energia cinetica di un corpo rigido ruotante (teorema di Konig). $mgl$ cos'è? Da dove viene? Sembrerebbe energia potenziale, ma non me la riesco a spiegare bene.. Grazie, buonanotte

Se questa è la scala degli infiniti $log(x)$,$x^a$($a>0$),$a^x$,$x!$,$x^x$ Nel caso mi trovi nella situazione di dover confrontare due infiniti, es $lim_(x->oo)((logx)*x!)/(x^a*x^x)$ con $a>0$ e $x>0$ Come posso determinare se l'infinito più grande sta sopra o sotto?

la seguente maggiorazione è sempre valida? $|x|+|y|<=2 sqrt(x^2+y^2)$. Grazie ragazzi e complimenti per il sito, siete davvero fantastici...

Data la $ sum((-1)^n*((n^2+sin(n))/(n! + n -log(n))))) $ studiarne il carattere. Ho una serie a segni alterni.. vorrei studiarne il carattere applicando il criterio di Leibniz I ma data la presenza del !n non so come dimostrare che il termine generale sia monotono decrescente.

$sum sin(1/n)^x/(log(n))$ quindi data la presenza del limite notevole $sum (1/n)^x/(log(n)) = sum 1/(n^x)*1/(log(n))$ quindi dopo aver verificato che: $a(n+1)<a(n)$ infatti: $(1/((n+1)^x)*1/(log(n+1)))-(1/(n^x)*1/(log(n)))<0$ posso applicare il criterio di condensazione di Cauchy: la serie data diventa $sum 2^k (1/(2^(kx))*1/(log(2^k)))=1/log2*sum 2^k (1/(2^(kx))*1/k)=1/log2*sum (2^k/(2^(kx))*1/k)=1/log2*sum (2^(k(1-x))/k)$ se è $1-x<0$ quindi $x>1$ confrontando con la serie armonica generalizzate $(1/k^2)$ che per a>2 converge si ha: $lim_(k->+oo) k*(2^(k(1-x)))=0$ per $x>1$ quindi $1/k^2>2^(k(1-x))/k$ quindi converge per ...

Salve a tutti ho già notato post con quesiti simili ma la maggior parte non erano per niente chiari.. quindi c'è qualcuno che può indicarmi un modo per risolvere questo esercizio: Si dica se esiste un endomorfismo L di IR3 tale che l’antiimmagine di (1,1,0) sia (1, 1, 0)+ < (1, 0, 1) > e (3,1,1) sia un autovettore relativo all’autovalore 1. In caso affermativo, si dica se è unico; se si, se ne determini la matrice (rispetto alla base canonica). Grazie mille!!

\(\displaystyle f(x,y,z) = xyz \) \(\displaystyle D = {(x,y,z) : z^2 \leq x^2 + y^2 , z \geq x^2 + y^2} \) La mia domanda è : come trovo \(\displaystyle \rho \)? il grafico è da disegnare? se si, come? gia so che : \(\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi , 0\leq \phi \leq 2\pi \)

salve a tutti, ho un problema.. Tre moli di gas ideale biatomico contenute in un cilindro adiabatico chiuso da un pistone adiabatico che può muoversi senza attrito si trovano nello stato iniziale A in equilibrio alla pressione $p_A = 10^5Pa$ e occupano un volume $V_A = 0.1 m^3$. Per mezzo di un rapido spostamento del pistone, il gas viene espanso; quando il volume del gas è $ V_B = 2V_A$ e corrispondentemente la sua energia interna è variata di $∆U_(AB) = –6000 J$, si blocca il ...

Ciao a tutti. Sto studiando il teorema spettrale ma non riesco a dimostrare una cosa. Sia \( H \) uno spazio di Hilbert e sia \( T \in L(H) \) (gli operatori lineari continui definiti su tutto \( H \) ). Sia \( T^\ast \) l'operatore aggiunto di \( T \), cioè quell'operatore tale che, \( \forall x,y \in H, = \). Allora \( \overline{ R(T^\ast) } = (ker T) ^ \bot \). Sono riuscito a dimostrare senza problemi che \( \overline{ R(T^\ast) } \subseteq (ker T) ^ \bot \). Il ...

L'esercizio mi chiede di dimostrare la seguente identità $sum_(n=0)^(+oo) (n+1)/(3^(n+2))x^n=1/(3-x)^2 , |x|<3$. Ho eseguito la dimostrazione e mi sembra abbastanza corretta, cioè fila tutto...solo che provando a confrontarmi con Wolfram mi dà come risposta $1/(x-3)^2$. Può essere?!

Sia data la successione di funzioni: $f_n(x)=(1+sin(nx))/(1+(n^2x^2-1)^2)$, stabilire se converge uniformemente in $[-1,1]$. Svolgimento: Dopo aver capito che $lim_(n->+oo)f_n(x)=0$, vado a studiare la convergenza uniforme, quindi studio il limite: $lim_(n->+oo)$sup$|f_n(x)|=max|f_n(x)|$. Ora il problema è che se voglio studiare la derivata prima è un bel casino, io avevo pensato a qualche maggiorazione, ma mi chiedevo se era la strada giusta. Volevo sfruttare il fatto che $|sin(nx)|<=1$ e che ...

Volevo una conferma per lo svolgimento di questo esercizio: Per $\lambda in RR$ sia $u_(\lambda)$ la funzione definita in $(0,1)$ da $u_(\lambda)(x)=k^(\lambda) , x in [1/(k+1),1/k)$. Per $p=1,2,oo$ determinare i $(\lambda)$ tali che $u_(\lambda) in L^p$ Svolgimento: 1)$p=1 => u_(\lambda) in L^1(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_1<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(\lambda)<+oo$ facendo un pò di conti ho trovato che quella serie risulta essere $sum_(k=1)^(+oo) k^(\lambda - 2)$ la quale converge per $\lambda < 1$. 2)$p=2 =>u_(\lambda) in L^2(0,1) <=> ||u_(\lambda)||_2<+oo <=> sum_(k=1)^(+oo) int_(1/(k+1))^(1/k)k^(2(\lambda))<+oo$ anche qui con un pò di conti arrivo ad una serie armonica e la ...

Sto riscontrando un pò di difficoltà nel verificare che una funzione appartiene allo spazio $L^oo$...difficoltà che derivano da qualche confusione negli appunti dati dal prof e da mancanza di esercizi in classe su questo argomento, nel senso che abbiamo affrontato bene il caso dell'appartenenza di una funzione agli spazi $L^1$ e $L^2$, ma riscontravamo difficoltà nel dimostrare che appartenesse a $L^oo$. Vorrei capire un pò il ragionamento... Sia ...

come stabilisco il carattere di questa serie: $ sum_{n=0}^\infty\frac {1\(2+(-1)^n)} $? il libro dice che diverge ma non capisco come mai....

Buongiorno a tutti! Mi stavo arrovelando su un esercizio sulle convergenze ma con errori e dubbi al seguito. Sia definita per $k>1$ $ X_k={ ( 1 1/(k+1)<t<=1/k),( 0 otherwise ):} $ $ sum_(k = -infty)^(+ infty) kX_k $ La mi vengono chieste le convergenze: uniforme, puntuale, in $L^(0,1]$,in $S^1$ La successione di funzioni graficamente la vedo, sono a supporto disgiunto e si vanno a schiacciare crescendo in altezza su $0$ all'infinito(una specie di delta). Per cui la convergenza mi ...

non riesco a capire come procedere per rispondere a questa domanda: la funzione $ f(x)=x^2-3|x|$ è convessa in R? Non so, è giusto fare riferimento al teorema: " se f è derivabile nell'intervallo aperto I allora f è convessa se,e soltanto se, f' è crescente in I" ?

Ciao a tutti. sono alle prime equazioni differenziali ma ho un dubbio. L'esercizio di esempio è il seguente: $(1+y^2sin2x) -(2ycos^2x)y' = 0$ come potete vedere è molto semplice. Innanzi tutto verifico che l'eq. diff. è esatta, in questo caso avrò: $d(1+y^2sin2x)/dy = 2ysin2x = d(-2ycos^2x)/dx$. Bene questo mi torna, è tutto relativamente semplice. Procedo con la risoluzione per quanto riguarda le eq. esatte. Ho due possibilità di scelta: la prima è questa $int_(xo)^(x) f(t,yo) dt + int_(yo)^(y) g(x,t) dt$ la seconda è questa: $int_(xo)^(x) f(t,y) dt + int_(yo)^(y) g(xo,t) dt$ Dove ...

determinare gli integrali u(x) e v(x) rispettivamente delle equazioni: $y''-4y'+29=0$ $y''+4y'+13y=0$ Tenendo conto che i grafici delle funzioni y=u(x) e y=v(x) sono tangenti nell origine e che $u'=(pi/2)=1$. Una volta calcolato il risultato delle equazioni omogenee per risolvere l esercizio ragazzi posso supporre che u(0)=0, v(0)=0.Una condizione mi è data dalla traccia poi, mentre dato che i due grafici sono ...

ciao volevo fare una domanda ho un sistema lineare con parametro e ho scritto la matrice completa ed incompleta... ho trovato il rango della matrice incompleta, ora per dire se i ranghi delle matrici completa e incompleta sono uguali o diverse devo anche calcolare il rango della matrice completa? giusto? so che è una domanda stupida e forse anche insensata....