Serie
Sto cercando di valutare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha>0 $
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(e^n+1)*|cos(e^(1/n)-1)+1/2*sin(1/n^2+1/n^3)-1|^alpha $
usando gli sviluppi arrivo a
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(1+e^n)*|1/(2*n^3)| $
poi togliendo il modulo ho provato a moltiplicare
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(2*n^(3*alpha)*(e^n+1)) $
ora non so quale criterio utilizzare per proseguire, mi date qualche suggerimento?
Grazie
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(e^n+1)*|cos(e^(1/n)-1)+1/2*sin(1/n^2+1/n^3)-1|^alpha $
usando gli sviluppi arrivo a
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(1+e^n)*|1/(2*n^3)| $
poi togliendo il modulo ho provato a moltiplicare
$ sum_{ n=1 }^(+infty)e^n/(2*n^(3*alpha)*(e^n+1)) $
ora non so quale criterio utilizzare per proseguire, mi date qualche suggerimento?
Grazie
Risposte
Il termine generale è asintotico a questo $1/{2^\alpha n^{3\alpha}}$ (osserva che $e^n/{1+e^n}\sim 1$). A questo punto dovrebbe essere abbastanza semplice capire quando hai convergenza.
Si è vero, non avevo valutato quel termine! Grazie!!
Scusate ma il modulo a me pare dello stesso ordine di $1/n^(4alpha)$, Wolfram non è d'accordo con me sul coefficiente, ma sull'ordine sì.
Già vero, si cancellano anche le terze potenze. Fatto tutto di fretta e non ci ho pensato.
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