Sviluppo Asintotico

[ale371]

Ogni volta che incontro un esercizio del genere
Calcolare lo sviluppo asintotico per $x\rightarrow +\infty$ della funzione
f(x)=$\frac{x^2}{1-2x^2+x^3}$
in potenze di $x^-1$ e con precisione di O($x^-4$)


non so come impostare l'esercizio: so( o meglio credo) che devo usare taylor, ma come?


potreste farmi vedere risolvendo questo la procedura? grazie mille

[ciampax]

Fai la sostituzione $x=1/t$ in modo che $t\to 0$. Ottieni allora una nuova funzione $g(t)$ che puoi sviluppare con McLaurin. Fatto questo, nello sviluppo rispetto a $t$ ottenuto, torna indietro risostituendo $t=1/x$.

[ale371]

e mi devo fermare con lo sviluppo quando ottengo degli $x^-5$ che sono O$x^4$ giusto?

però ad esempio in questo es sostituisco ed ottengo:$frac{(frac{1}{t})^2}{1-2*(frac{1}{t})^2+(frac{1}{t})^3}$
che con t-->0 sono degli $frac{1}{0}$... come faccio?

[ciampax]

La funzione diventa, facendo un po' di semplificazioni,

[tex]$g(t)=\frac{t}{t^3-2t+1}=\frac{t}{1+(t^3-2t)}$[/tex]

che dovresti saper sviluppare.

[ale371]

ok, grazie, quindi ora uso ?

[ciampax]

Oddio, se ti metti a farlo con le derivate lo finisci tra un paio di giorni! Mai imparato come si usano gli sviluppi notevoli?

[ale371]

non ho frequentato il corso dell'università per cause di forza maggiore, ho cercato di racimolare appunti e tutto ma non mi è chiaro quasi nulla, matematica è stata il mio tallone d'achille fin dal liceo, cerco di trovare soluzioni online e sui libri agli esercizi, e avevo capito si facesse così :S
hai per caso dei trucchi o tecniche particolari da consigliarmi?

[ciampax]

Mandami una mail valida via PM che ti mando del materiale.

[ale371]

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