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Ecco un piccolo caveat su cui oggi mi sono bloccato per un'ora buona (!). Prendiamo due funzioni \(\phi,\psi\in C^1(\mathbb{R})\): allora sappiamo che
\[\frac{d(\phi \psi)}{dx}=\frac{d\phi}{dx}\psi+\phi\frac{d\psi}{dx}.\]
Ora se \(\phi\in C^{\infty}(\mathbb{R})\) e \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) è ben definito il prodotto \(\phi T\): ebbene, per esso la formula precedente parrebbe non valere.
Ad esempio è corretto
\[\frac{d(\phi \delta)}{dx}=\frac{d(\phi(0)\delta)}{dx}=\phi(0)\delta', ...

ciao a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere:
data la funzione f: R-->R definita da f(x) = (1/5)sen(exp(exp(x))) , si consideri il problema di cauchy $ { ( x'=f(x) ),( x(0)= x0:} $ , allora
1) f è sublineare e il problema di cauchy ammette un'unica soluzione per ogni x0 appartenente ad R
2) f non è globalmente lipschitz ma il problema di cauchy ammette un'unica soluzione su tutto R per ogni x0 appartenente a R.
io ho cominciato ad applicate le ipotesi del teorema di cauchy locale e ho trovato:
- ...

Calcolare l'integrale con un errore inferiore a $10^-2$
$\int_0^1cos^2(1/sqrt(x))\ $
$cos(1/sqrt(x))^2 = 1/2 + cos(2/sqrt(x))$ grazie alle formule di duplicazione
dopo ho considerato lo sviluppo del coseno, precisamente
$cos(2/sqrt(x))= \sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)(2/sqrt(x))^(2n)$
Porto fuori la serie e dopo calcolo l'integrale in x ovvero:
$\int_0^1 x^(-n)\ $
ottendo così la serie $\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)4^n1/(-n+1)$
Qui devo verificare se per Leibniz la serie converge.
se il ragionamento e i calcoli sono giusti, come faccio poi a trovare il valore dell'integrale?
basta fare ...

Salve, è giusto dire che $y=8e^x$, $x in RR$ (per esempio) rappresenta un'equazione funzionale (molto semplice in questo caso)?

Ciao a tutti,
prima avevo dimenticato di scrivere un po' di cose nel procedimento, perciò, ho rivisto un po' meglio l'argomento, anche se con poco successo , scusate, correggo e riformulo le domande.
Questo è un esercizio svolto ma non mi sono chiare alcune faccende e non riesco ad andare avanti con l'argomento.
Pongo le seguenti domande, riguardo al teorema più avanti, e spero possiate per favore darmi un aiuto:
domanda 1) Perchè nel primo caso non è possibile dedurre dalla verità di ...

Ho un dubbio relativo alle funzioni lipchitziane.
Spesso leggo che se una funzione è lipchitziana equivale a chiedere che la funzione ha derivata limitata( e questo è comprensibile perchè i rapporti incrementali devono essere limitati e di qui la derivata)., ma leggo anche che se una funzione è lipchitziana però in un intorno( cioè non per $x in RR$ ma per $x in I$ ) allora equivale a richiedere che la derivata della funzione sia continua.. che nesso c'è??

Salve a tutti volevo postare la soluzione che ho dato a un esercizio e sapere se ho fatto bene....
Una studentessa lancia in verticale un mazzo di chiavi ad una compagna che sta al piano di sopra, ad un altezza di 4 metri .
Le chiavi vengono afferrate dopo 1,5 s . Calcolare la $V_i $ e la $V_f$
Ho ragionato cosi':
La compagna che effettua il lacio terrà le chiavi ferme in mano e quindi la $V_i = 0$
Se so che la velocità iniziale è 0 allora posso usare : ...

Ciao ragazzi,
uno dei problemi di cui si occupa la mia tesi di laurea magistrale riguarda le oscillazioni
assialsimmetriche dei gusci sferici. Nel sistema di equazioni differenziali che ho ricavato,
una delle equazioni è "disaccoppiata" dal resto, ed è la seguente equazione omogenea:
\(g''(\theta)+\cot\theta\,g'(\theta)+ \left(K-\cot^2 \theta\right)g(\theta) = 0\)
con \(K\) costante positiva nota.
Ho bisogno di una soluzione in forma chiusa, ma siccome i coefficienti
sono variabili, è ...

Salve a tutti.
Sarà l'ora ma sto cercando di capire (invano) il teorema che mi dice che una funzione continua è misurabile. Vi dico quale è il mio problema.
Nel libro c'è scritta la seguente:
Ogni funzione $ f:E sube R^n->R $ continua è misurabile. Ciò segue dal fatto che, $ AA tinR $ l'insieme $ E={ x in X:f(x)>t } $ è un aperto, quindi misurabile: infatti, se $ f(x')>t $ , per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno di $ x' $ tale che $ f(x)>t $ e ...
ciao a tutti!! nella dimostrazione del teorema di brouwer per i punti fissi mi sono ritrovata davanti qst pezzo di dimostrazione che nn m è molto chiara... bisogna dimostrare che una data funzione $f_t = x + t f_a(x)$ è suriettiva dove:
$f_t :A \rightarrow A_t$, $A_t = \{ x \in R^n : 1/2 sqrt(1+t^2) \leq ||x|| \leq 3/2 sqrt(1+t^2) \}$ e $ A = { x \in R^n : 1/2 \leq ||x|| \leq 3/2 \}$ Inoltre $ f_a :A \rightarrow R^n $ è definita mediante la legge $f_a(x) = ||x||f(\frac{x}{||x||})$ con f funzione del teorema dalla palla unitaria in se.
tra le ipotesi abbiamo anche che $|t|< 1/3$.
La linea della ...

devo calcolare questo integrale con un errore inferiore a $10^-2$
$int_(0)^(pi/2) (1-cosx)/x dx$
cos x=$sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n x^(2n)/((2n)!)$
e quindi posso scrivere$ (1-cosx)/x=sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) x^(2n-1)/((2n)!)$
$int_(0)^(pi/2) sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) x^(2n-1)/((2n)!) dx=sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) 1/((2n)!) int_(0)^(pi/2) x^(2n-1) dx$
volevo sapere se è giusto per proseguire il calcolo

Ciao ragazzi, mi aiutate a risolvere questi problemi, perfavore? Il primo e l'ultimo non ho idea di come si facciano, mentre per il secondo vi ho scritto quello che ho pensato sia lo svolgimento corretto.
1) Due persone possono arrivare in un determinato luogo, in un qualsiasi istante di un intervallo di tempo di lunghezza "t". Sia "x" l'istante di arrivo della prima persona e "y>x" l'istante di arrivo della seconda. Si individui l'insieme dei punti del piano xy formato da tutti gli eventi ...
Sia $f$ la funzione definita come:
$f(x) = \{( x),(x+2),(x-2):}$
rispettivamente se:
$x-=0_(mod 3)$
$x-=1_(mod 3)$
$x-=2_(mod 3)$
a) verificare che $f(x)$ sia ben definita
b) verificare se $f(x)$ è iniettiva, suriettiva
c) trovare $Im f$ e $kerf$
Riguardo il punto a) non riesco a capire come procedere perchè il concetto di "ben definito" lo associo ad una operazione binaria, "legata" ad una relazione di equivalenza, quando non dipende ...
22
11 mar 2012, 07:51

Ciao,
come da topic sto provando a risolvere alcuni esercizi, ma non essendo presenti soluzioni già svolte non so capire se sto procedendo bene, sareste così gentili da controllare (probabilmente ho scritto una vagonata di vaccate ma almeno una volta preso lo schiaffo posso capire come procedere..)?
ho il seguente sistema formato da 2 congruenze lineari:
$ 5x -= 40 (mod 10)$
$ x -= 50 (mod 7) $
Verifico la prima, il MCD(5,10) = 5 = d, se d | b allora la congruenza ammette d soluzioni,
Tramite ...

Ho questo problema e non riesco a trovarmi con il risultato:
http://tinypic.com/r/28l82uv/5
il mio svolgimento:
dato che c'è l'equilibrio scrivo lungo x:
$F_(13) + F_(23) + F_(31) = 0$
$F_(23) = - F_(13) -F_(31) $
ma $F_(31) =F_(13)$ e quindi:
$F_(23) = -2*F_(13)$
da cui ho:
$1/(4 pi epsilon_0) (q_2 q_3) /d^2 = - 1/(4 pi epsilon_0) (q_1 q_3)/(2*d^2)$
ottengo:
$q_1 = - 2*q_2$
il risultato dovrebbe essere: $q_1 = - 4*q_2$
quindi come se io non dovessi tener conto della simmetria di $F_(31) =F_(13)$ e considerarne solo uno...
non capisco dove è il problema!

Salve a tutti. Devo calcolare questi due integrali:
$ int_( )^( ) xsinx(cos^2x) dx$
$ int_( )^( ) (xtgx)/(cos^2x) dx$
ho provato per parti ... ma per il primo i calcoli sono lunghissimi, per il secondo ottengo un'identità.
Avete qualche suggerimento ?
Grazie anticipatamente
ciao a tutti volevo fare una domanda... se ho un'applicazione lineare $phi:RR^3 rarr$ $RR^3$ e mi capita che esce soltanto un autovalore appartenete a $RR$ e gli altri due appartenenti a $CC$. $phi$ è diagonalizzabile giusto?
Ciao, qualcuno mi potrebbe fare un po' di esempi di classi proprie ossia di classi che non sono insiemi oltre al paradosso di Russel? Grazie!

Si considerino i seguenti spostamenti effettuati da un punto materiale:
\(\displaystyle \Delta r1=(0.5m , 1.4m , 4.0m) \)
\(\displaystyle \Delta r2=(3.5m , 0.5m , 1,0m) \)
Si calcoli:
- le lunghezze di entrambi gli spostamenti;
- i tre angoli che ogni spostamento fa con i 3 assi cartesiani;
Io non riesco a capire che spostamento fa: devo considerare solo l'asse delle x? Ma se considero solo le x gli angoli individuati con gli assi cartesiani sono 90* rispetto all'asse y e 90*rispetto all' ...

La velocità è la derivata della legge oraria, e l'accellerazione è la derivata della velocità;
Ma data la mia legge oraria , per es quella di MRU o quella dell MRUA,
\(\displaystyle x(t)=x0 + vot \)
\(\displaystyle x(t)=x0+v0t+1/2at² \)
come faccio a derivare? Nel senso se sostituisco tutti i valori ho un numero, e la derivata di un numero è 0 se non sbaglio... come si fa?